本书是同济大学数学科学学院编《高等数学》第八版，内容深广度符合2014年版“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业教学使用。

本书第七版曾获首届全国教材建设奖全国优秀教材特等奖，在保持原书结构合理、逻辑清晰、叙述严谨、例题丰富等特色的基础上，对第七版进行了一次细心的修订：少数地方作了一些必要的修改，个别章节补充了例题；对习题进行了适当的调整和补充，更换了少量习题；附录增加了一些初等数学内容介绍；增加了可通过扫描二维码查阅的释疑解难、例题精讲等数字教学资源。经过修订，本书更加完善，能更好地满足当前的教学需要。

本书分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有基本初等函数的图形、几种常见的曲线、积分表、部分习题参考答案与提示。

前辅文
第一章 函数与极限
  第一节 映射与函数
   一、映射
   二、函数
   习题1-1
  第二节 数列的极限
   一、数列极限的定义
   二、收敛数列的性质
   习题1-2
  第三节 函数的极限
   一、函数极限的定义
   二、函数极限的性质
   习题1-3
  第四节 无穷小与无穷大
   一、无穷小
   二、无穷大
   习题1-4
  第五节 极限运算法则
   习题1-5
  第六节 极限存在准则 两个重要极限
   习题1-6
  第七节 无穷小的比较
   习题1-7
  第八节 函数的连续性与间断点
   一、函数的连续性
   二、函数的间断点
   习题1-8
  第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
   一、连续函数的和、差、积、商的连续性
   二、反函数与复合函数的连续性
   三、初等函数的连续性
   习题1-9
  第十节 闭区间上连续函数的性质
   一、有界性与最大值最小值定理
   二、零点定理与介值定理
   *三、一致连续性
   习题1-10
  总习题一
第二章 导数与微分
  第一节 导数概念
   一、引例
   二、导数的定义
   三、导数的几何意义
   四、函数可导性与连续性的关系
   习题2-1
  第二节 函数的求导法则
   一、函数的和、差、积、商的求导法则
   二、反函数的求导法则
   三、复合函数的求导法则
   四、基本求导法则与导数公式
   习题2-2
  第三节 高阶导数
   习题2-3
  第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
   一、隐函数的导数
   二、由参数方程所确定的函数的导数
   三、相关变化率
   习题2-4
  第五节 函数的微分
   一、微分的定义
   二、微分的几何意义
   三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   四、微分在近似计算中的应用
   习题2-5
  总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
  第一节 微分中值定理
   一、罗尔定理
   二、拉格朗日中值定理
   三、柯西中值定理
   习题3-1
  第二节 洛必达法则
   习题3-2
  第三节 泰勒公式
   习题3-3
  第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
   一、函数单调性的判定法
   二、曲线的凹凸性与拐点
   习题3-4
  第五节 函数的极值与最大值最小值
   一、函数的极值及其求法
   二、最大值最小值问题
   习题3-5
  第六节 函数图形的描绘
   习题3-6
  第七节 曲率
   一、弧微分
   二、曲率及其计算公式
   三、曲率圆与曲率半径
   *四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
   习题3-7
  第八节 方程的近似解
   一、二分法
   二、切线法
   三、割线法
   习题3-8
  总习题三
第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念与性质
   一、原函数与不定积分的概念
   二、基本积分表
   三、不定积分的性质
   习题4-1
  第二节 换元积分法
   一、第一类换元法
   二、第二类换元法
   习题4-2
  第三节 分部积分法
   习题4-3
  第四节 有理函数的积分
   一、有理函数的积分
   二、可化为有理函数的积分举例
   习题4-4
  第五节 积分表的使用
   习题4-5
  总习题四
第五章 定积分
  第一节 定积分的概念与性质
   一、定积分问题举例
   二、定积分的定义
   三、定积分的近似计算
   四、定积分的性质
   习题5-1
  第二节 微积分基本公式
   一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
   二、积分上限的函数及其导数
   三、牛顿-莱布尼茨公式
   习题5-2
  第三节 定积分的换元法和分部积分法
   一、定积分的换元法
   二、定积分的分部积分法
   习题5-3
  第四节 反常积分
   一、无穷限的反常积分
   二、无界函数的反常积分
   习题5-4
  *第五节 反常积分的审敛法Γ函数
   一、无穷限反常积分的审敛法
   二、无界函数的反常积分的审敛法
   三、Γ函数
   *习题5-5
  总习题五
第六章 定积分的应用
  第一节 定积分的元素法
  第二节 定积分在几何学上的应用
   一、平面图形的面积
   二、体积
   三、平面曲线的弧长
   习题6-2
  第三节 定积分在物理学上的应用
   一、变力沿直线所做的功
   二、水压力
   三、引力
   习题6-3
  总习题六
第七章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题7-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题7-2
  第三节 齐次方程
   一、齐次方程
   *二、可化为齐次的方程
   习题7-3
  第四节 一阶线性微分方程
   一、线性方程
   *二、伯努利方程
   习题7-4
  第五节 可降阶的高阶微分方程
   一、y（n）＝f（x）型的微分方程
   二、y″＝f（x，y′）型的微分方程
   三、y″＝f（y，y′）型的微分方程
   习题7-5
  第六节 高阶线性微分方程
   一、二阶线性微分方程举例
   二、线性微分方程的解的结构
   *三、常数变易法
   习题7-6
  第七节 常系数齐次线性微分方程
   习题7-7
  第八节 常系数非齐次线性微分方程
   一、f（x）＝eλxPm（x）型
   二、f（x）＝eλx［Pl（x）cos ωx＋Qn（x）sin ωx］型
   习题7-8
  *第九节 欧拉方程
   *习题7-9
  *第十节 常系数线性微分方程组解法举例
   *习题7-10
  总习题七
附录Ⅰ 初等数学几个内容简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
部分习题参考答案与提示

“十一五”国家规划教材

本书依托编者三十余年来在高等学校数学基础课教学方面的经验，对学习高等数学必备的初等数学知识进行梳理、充实和提高，编写目的是为高等数学教学提供—本有创新特色的先修教材和自学参考书。

从初等数学到高等数学，在数学思维上是一个飞跃。编者选择了三角函数与反三角函数、数学归纳法、不等式、极坐标和复数等初等数学内容，从高等数学的思维角度进行编写。本书取材不蔓不枝，吸收很多名家名篇的成果。通过诸多实例深入浅出地演练和讲解，体现初等数学知识内在的数学思想，培养读者的逻辑推理能力，同时也阐述相关问题在数学史和数学应用中的背景。本书还添加了一些延伸类的数字资源，读者可以扫描书中的二维码进行阅读。

本书可作为高等学校理工类和经济管理类各专业学生的高等数学先修教材和参考书，也可作为即将进入高等学校深造的中学毕业生的读物。

前辅文
第一章 三角函数与反三角函数
  §1.1 三角函数的定义
  §1.2 三角函数的基本公式
  §1.3 反三角函数的定义
  §1.4 简单三角方程
第二章 数学归纳法
  §2.1 数学归纳法
  §2.2 排列与组合
  §2.3 不完全归纳法
第三章 初等不等式
  §3.1 绝对值不等式与Cauchy不等式
  §3.2 Bernoulli不等式
  §3.3 平均值不等式
  §3.4 排序不等式
第四章 极坐标与参数方程
  §4.1 极坐标
  §4.2 参数方程
第五章 复数的简单介绍
  §5.1 复数的定义与运算
  §5.2 复数的三角形式
  §5.3 Euler公式与三角函数
第六章 复数与微积分
  §6.1 复数列与复级数
  §6.2 复数与微分
  §6.3 复数与积分
部分练习题参考答案与提示
参考文献