本书是同济大学数学科学学院编《高等数学》第八版，内容深广度符合2014年版“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业教学使用。

本书第七版曾获首届全国教材建设奖全国优秀教材特等奖，在保持原书结构合理、逻辑清晰、叙述严谨、例题丰富等特色的基础上，对第七版进行了一次细心的修订：少数地方作了一些必要的修改，个别章节补充了例题；对习题进行了适当的调整和补充，更换了少量习题；附录增加了一些初等数学内容介绍；增加了可通过扫描二维码查阅的释疑解难、例题精讲等数字教学资源。经过修订，本书更加完善，能更好地满足当前的教学需要。

本书分上、下两册出版，下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有部分习题参考答案与提示。

第八章 向量代数与空间解析几何
  第一节 向量及其线性运算
   一、向量的概念
   二、向量的线性运算
   三、空间直角坐标系
   四、利用坐标作向量的线性运算
   五、向量的模、方向角、投影
   习题8-1
  第二节 数量积 向量积 *混合积
   一、两向量的数量积
   二、两向量的向量积
   *三、向量的混合积
   习题8-2
  第三节 平面及其方程
   一、曲面方程与空间曲线方程的概念
   二、平面的点法式方程
   三、平面的一般方程
   四、两平面的夹角
   习题8-3
  第四节 空间直线及其方程
   一、空间直线的一般方程
   二、空间直线的对称式方程与参数方程
   三、两直线的夹角
   四、直线与平面的夹角
   五、杂例
   习题8-4
  第五节 曲面及其方程
   一、曲面研究的基本问题
   二、旋转曲面
   三、柱面
   四、二次曲面
   习题8-5
  第六节 空间曲线及其方程
   一、空间曲线的一般方程
   二、空间曲线的参数方程
   三、空间曲线在坐标面上的投影
   习题8-6
  总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一、平面点集 *n维空间
   二、多元函数的概念
   三、多元函数的极限
   四、多元函数的连续性
   习题9-1
  第二节 偏导数
   一、偏导数的定义及其计算法
   二、高阶偏导数
   习题9-2
  第三节 全微分
   一、全微分的定义
   *二、全微分在近似计算中的应用
   习题9-3
  第四节 多元复合函数的求导法则
   习题9-4
  第五节 隐函数的求导公式
   一、一个方程的情形
   二、方程组的情形
   习题9-5
  第六节 多元函数微分学的几何应用
   一、一元向量值函数及其导数
   二、空间曲线的切线与法平面
   三、曲面的切平面与法线
   习题9-6
  第七节 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题9-7
  第八节 多元函数的极值及其求法
   一、多元函数的极值及最大值与最小值
   二、条件极值 拉格朗日乘数法
   习题9-8
  *第九节 二元函数的泰勒公式
   一、二元函数的泰勒公式
   二、极值充分条件的证明
   *习题9-9
  *第十节 最小二乘法
   *习题9-10
  总习题九
第十章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   一、二重积分的概念
   二、二重积分的性质
   习题10-1
  第二节 二重积分的计算法
   一、利用直角坐标计算二重积分
   二、利用极坐标计算二重积分
   *三、二重积分的换元法
   习题10-2
  第三节 三重积分
   一、三重积分的概念
   二、三重积分的计算
   习题10-3
  第四节 重积分的应用
   一、曲面的面积
   二、质心
   三、转动惯量
   四、引力
   习题10-4
  *第五节 含参变量的积分
   *习题10-5
  总习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   一、对弧长的曲线积分的概念与性质
   二、对弧长的曲线积分的计算法
   习题11-1
  第二节 对坐标的曲线积分
   一、对坐标的曲线积分的概念与性质
   二、对坐标的曲线积分的计算法
   三、两类曲线积分之间的联系
   习题11-2
  第三节 格林公式及其应用
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   三、二元函数的全微分求积
   *四、曲线积分的基本定理
   习题11-3
  第四节 对面积的曲面积分
   一、对面积的曲面积分的概念与性质
   二、对面积的曲面积分的计算法
   习题11-4
  第五节 对坐标的曲面积分
   一、对坐标的曲面积分的概念与性质
   二、对坐标的曲面积分的计算法
   三、两类曲面积分之间的联系
   习题11-5
  第六节 高斯公式 *通量与散度
   一、高斯公式
   *二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   *三、通量与散度
   习题11-6
  第七节 斯托克斯公式 *环流量与旋度
   一、斯托克斯公式
   *二、空间曲线积分与路径无关的条件
   *三、环流量与旋度
   习题11-7
  总习题十一
第十二章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念和性质
   一、常数项级数的概念
   二、收敛级数的基本性质
   *三、柯西审敛原理
   习题12-1
  第二节 常数项级数的审敛法
   一、正项级数及其审敛法
   二、交错级数及其审敛法
   三、绝对收敛与条件收敛
   *四、绝对收敛级数的性质
   习题12-2
  第三节 幂级数
   一、函数项级数的概念
   二、幂级数及其收敛性
   三、幂级数的运算
   习题12-3
  第四节 函数展开成幂级数
   习题12-4
  第五节 函数的幂级数展开式的应用
   一、近似计算
   二、微分方程的幂级数解法
   三、欧拉公式
   习题12-5
  *第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
   一、函数项级数的一致收敛性
   二、一致收敛级数的基本性质
   *习题12-6
  第七节 傅里叶级数
   一、三角级数 三角函数系的正交性
   二、函数展开成傅里叶级数
   三、正弦级数和余弦级数
   习题12-7
  第八节 一般周期函数的傅里叶级数
   一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
   *二、傅里叶级数的复数形式
   习题12-8
  总习题十二
部分习题参考答案与提示

“十一五”国家规划教材

本书是为了适应新工科人才培养需要而编写的高等数学辅导书，内容包含高等数学基础知识与拓展提高、高等数学基础应用案例和综合应用案例等。知识体系既继承传统，又有创新；既有一定深度，又简明易懂；脉络清晰，方便学习。本书以高等数学为主线，突出高等数学的实用性。

本书可以作为高等学校高等数学课程的辅助教材，也可供工程技术人员和参加数学竞赛、数学建模竞赛的读者参考。

前辅文
第1部分 高等数学基础知识与拓展提高
  第1章 函数与极限
   1.1 基础知识回顾
   1.2 拓展与提高
  第2章 一元函数微分学
   2.1 基础知识回顾
   2.2 拓展与提高
  第3章 一元函数积分学
   3.1 基础知识回顾
   3.2 拓展与提高
  第4章 常微分方程
   4.1 基础知识回顾
   4.2 拓展与提高
  第5章 向量代数与空间解析几何
   5.1 基础知识回顾
   5.2 拓展与提高
  第6章 多元函数微分学
   6.1 基础知识回顾
   6.2 拓展与提高
  第7章 多元函数积分学
   7.1 基础知识回顾
   7.2 拓展与提高
  第8章 级数
   8.1 基础知识回顾
   8.2 拓展与提高
第2部分 高等数学基础应用案例
  第9章 函数与极限的应用
   9.1 投资收益
   9.2 雪花与分形几何
   9.3 乘坐出租车最少总费用
   9.4 数据拟合
  第10章 一元函数微分学的应用
   10.1 采矿最大爆破体积
   10.2 利润与税收
   10.3 资产管理最大利润
   10.4 商场最大利润
   10.5 资源的可持续利用
   10.6 钟摆的快慢
   10.7 通道的最佳尺寸
   10.8 微分中值定理的工程背景
   10.9 14C的衰减速度
   10.10 加班时间分析
   10.11 最合适的房租定价
   10.12 最佳停产时间
   10.13 列车如何驶过弯道
   10.14 接受能力与讲授时间的关系
   10.15 海报版面设计
   10.16 拉船靠岸
   10.17 蜂房的奇妙结构
   10.18 最佳漂洗效果
   10.19 相关变化率
  第11章 一元函数积分学的应用
   11.1 核泄漏的辐射水平
   11.2 新井的产量
   11.3 螺栓计数
   11.4 传染病的传播速度
   11.5 石油消耗量
   11.6 铬能用多少年
   11.7 工厂废气排放量
   11.8 购买设备或租用设备
   11.9 挖井做的功
   11.10 取球做的功
   11.11 稀土矿的总收入
   11.12 货物总保管费
   11.13 心脏压出血液量
   11.14 船形容器的最大载重
   11.15 树的高度
   11.16 分期付款还款额
   11.17 生日蛋糕
  第12章 常微分方程的应用
   12.1 国内生产总值
   12.2 有害物质浓度
   12.3 葡萄糖的含量
   12.4 圆锥形桶绕绳
   12.5 新技术的推广
   12.6 仪器下沉深度与下沉速度的关系
   12.7 湖泊降污
   12.8 雪的融化
   12.9 瓶内水温的变化
   12.10 汽艇的速度
   12.11 浮筒的质量
   12.12 大气中温室气体CO2的含量
   12.13 三星堆出土文物年代的鉴定
   12.14 飞机减速伞的设计与应用
   12.15 陨石的质量
   12.16 单摆的位置
   12.17 导弹追踪
   12.18 地中海鲨鱼
  第13章 向量代数与空间解析几何的应用
   13.1 壁虎的进攻路线
   13.2 男生身体体形相似性的判断
   13.3 上山路线的设计
  第14章 多元函数微分学的应用
   14.1 鲨鱼追寻猎物的路线
   14.2 总电阻的最大改变量
   14.3 工人数与产量的关系
   14.4 偏导数及梯度与地形变化的关系
   14.5 铝制易拉罐最优设计
   14.6 最快下山路线
   14.7 电力线与电势等势线的关系
   14.8 合理开料
   14.9 血管在分支点处的几何形状
  第15章 多元函数积分学的应用
   15.1 火山喷发后高度的变化
   15.2 铸件的质量
   15.3 抛光处理的费用
   15.4 陨石坑的体积
   15.5 地区降水总量
   15.6 液体的静压力
   15.7 通信卫星信号的覆盖面积
   15.8 雨中行走淋雨量
  第16章 级数的应用
   16.1 天然气产量
   16.2 辐射能与温度的关系
   16.3 保护森林资源
   16.4 龟兔赛跑
   16.5 基金存入数的计算
第3部分 高等数学综合应用案例
  第17章 基于动力学微分方程的波浪能最大输出功率的研究
   17.1 问题重述
   17.2 问题分析
   17.3 模型的假设
   17.4 符号说明
   17.5 模型的建立与求解
   17.6 模型的检验与分析
   17.7 模型的评价与推广
  第18章 无人机编队纯方位无源定位及调整优化模型研究
   18.1 问题重述
   18.2 模型假设
   18.3 符号说明
   18.4 问题分析
   18.5 综合定位模型的分析与建模
   18.6 有效定位模型的分析与建模
   18.7 圆形编队调整优化模型的建模与求解
   18.8 锥形编队调整优化模型的建模与求解
   18.9 模型评价和推广
  第19章 基于蒙特卡罗法的塔式电站最大输出功率的研究
   19.1 问题重述
   19.2 问题分析
   19.3 模型假设
   19.4 符号说明
   19.5 模型的建立与求解
   19.6 模型的评价改进与推广
参考文献