前辅文
开篇
第1章 函数及其模型
学习目标
1.1 集合与函数
1.1.1 集合?区间?邻域
1.1.2 函数概念及其性质
1.1.3 基本初等函数?反函数
[思考题1.1]
[练习题1.1]
[应用实践题1.1]
1.2 初等函数与分段函数
1.2.1 简单函数?复合函数
1.2.2 初等函数及隐函数?参数方程表示的函数
1.2.3 分段函数
[思考题1.2]
[练习题1.2]
[应用实践题1.2]
1.3 函数模型和常见工程曲线
1.3.1 建立函数模型
1.3.2 极坐标系和极坐标方程
1.3.3 常见工程曲线
[思考题1.3]
[练习题1.3]
[应用实践题1.3]
*[本章数学实验] 用MATLAB软件作平面图形
综合习题
第2章 极限及其应用
学习目标
2.1 极限的概念
2.1.1 几个极限问题
2.1.2 极限的概念
2.1.3 无穷小和无穷大
[思考题2.1]
[练习题2.1]
[应用实践题2.1]
2.2 求极限的方法
2.2.1 极限的四则运算法则
2.2.2 两个重要极限
2.2.3 无穷小的比较
[思考题2.2]
[练习题2.2]
[应用实践题2.2]
2.3 极限的应用
2.3.1 函数连续的判定
2.3.2 初等函数的连续性及性质
2.3.3 求曲线的渐近线
*2.3.4 数项级数求和
[思考题2.3]
[练习题2.3]
[应用实践题2.3]
*[本章数学实验] 用MATLAB软件求极限
综合习题
第3章 微分学及其应用
学习目标
3.1 导数的概念
3.1.1 变化率问题
3.1.2 导数的概念
3.1.3 几个基本初等函数的导数
[思考题3.1]
[练习题3.1]
[应用实践题3.1]
3.2 求导方法
3.2.1 求导法则和公式
3.2.2 三种求导方法
3.2.3 求高阶导数
[思考题3.2]
[练习题3.2]
[应用实践题3.2]
3.3 导数的应用
3.3.1 用洛必达法则求极限
3.3.2 用导数判定函数的单调性
3.3.3 求函数的极值和最值
3.3.4 曲线的凹凸性和拐点?函数图形描绘
*3.3.5 曲率及有关计算
[思考题3.3]
[练习题3.3]
[应用实践题3.3]
3.4 微分及其应用
3.4.1 微分的概念
3.4.2 微分与导数的关系
*3.4.3 用微分进行近似计算
[思考题3.4]
[练习题3.4]
[应用实践题3.4]
*[本章数学实验] 用MATLAB软件求导
综合习题
第4章 积分学及其应用
学习目标
4.1 定积分的概念和性质
4.1.1 无限求和问题
4.1.2 定积分的概念
4.1.3 定积分的性质
[思考题4.1]
[练习题4.1]
[应用实践题4.1]
4.2 定积分的计算
4.2.1 不定积分的概念?性质和公式
4.2.2 微积分基本定理
4.2.3 不定积分的求法
4.2.4 定积分的求法
*4.2.5 无穷区间反常积分
[思考题4.2]
[练习题4.2]
[应用实践题4.2]
4.3 积分的应用
4.3.1 微元法
4.3.2 求平面图形的面积和旋转体的体积
4.3.3 积分在工程上的应用举例
[思考题4.3]
[练习题4.3]
[应用实践题4.3]
*[本章数学实验] 用MATLAB软件计算积分
综合习题
第5章 常微分方程及其应用
学习目标
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 常微分方程的建模问题
5.1.2 可分离变量的微分方程及其解法
[思考题5.1]
[练习题5.1]
[应用实践题5.1]
5.2 线性微分方程的解法及应用
5.2.1 一阶线性微分方程及其解法
5.2.2 可降阶的高阶微分方程及其解法
5.2.3 二阶常系数线性齐次微分方程及其解法
*5.2.4 二阶常系数线性非齐次微分方程及其解法
*5.2.5 常微分方程应用举例
[思考题5.2]
[练习题5.2]
[应用实践题5.2]
*[本章数学实验] 用MATLAB软件求解微分方程
综合习题
第6章 空间解析几何及其应用
学习目标
6.1 空间直角坐标系与向量代数基础
6.1.1 空间直角坐标系和向量的概念
6.1.2 向量的线性运算及其坐标表示式
6.1.3 向量的点积与叉积
[思考题6.1]
[练习题6.1]
[应用实践题6.1]
6.2 空间解析几何及其应用
6.2.1 曲面方程的概念
6.2.2 平面与直线
6.2.3 二次曲面
6.2.4 空间曲线及其在坐标面的投影?弧长计算
[思考题6.2]
[练习题6.2]
[应用实践题6.2]
*[本章数学实验] 用MATLAB软件进行向量的运算与空间图形的绘制
综合习题
第7章 多元函数微分学及其应用
学习目标
7.1 多元函数微分学
7.1.1 多元函数概念及其极限与连续
7.1.2 偏导数
7.1.3 多元复合函数和隐函数求偏导的方法
7.1.4 全微分
[思考题7.1]
[练习题7.1]
[应用实践题7.1]
7.2 多元函数微分学应用
7.2.1 偏导数在几何上的应用
*7.2.2 方向导数与梯度
7.2.3 求多元函数的极值和最值
[思考题7.2]
[练习题7.2]
[应用实践题7.2]
*[本章数学实验] 用MATLAB软件求偏导数
综合习题
第8章 多元函数积分学及其应用
学习目标
8.1 二重积分的概念与计算
8.1.1 二重积分的概念和性质
8.1.2 二重积分的计算
[思考题8.1]
[练习题8.1]
[应用实践题8.1]
8.2 二重积分的应用
8.2.1 二重积分在几何上的应用
*8.2.2 二重积分在工程上的应用
[思考题8.2]
[练习题8.2]
[应用实践题8.2]
*[本章数学实验] 用MATLAB软件计算二重积分
综合习题
综合习题参考答案
参考文献
