本书分为六章，分别介绍了向量代数、空间中的平面和直线、空间中的曲面和曲线、n维空间、二次方程的化简以及二次曲线和二次曲面的一般理论等内容。在n维空间一章中，通过对n维向量空间、n维仿射空间和n维欧氏空间的讨论，将前面介绍的几何空间中的形体推广到n维空间当中。书中配备了大量富有启发性的例题和习题，希望学生从中可以领悟到数学的美妙。
本书可作为高等学校数学类专业本科生的教材或教学参考书，也可供理工科教师和学生参考。
前辅文 第一章 向量代数 §1 向量及其线性运算 1.1 向量的概念 1.2 向量的加法 1.3 数乘向量 1.4 线性表示 §2 向量的内积、外积、混合积 2.1 向量的内积 2.2 向量的外积 2.3 向量的混合积 §3 向量的坐标表示 3.1 空间仿射坐标系 3.2 空间直角坐标系 第二章 空间中的平面和直线 §1 空间中的平面 1.1 空间坐标系及空间中一组点之间的关系 1.2 平面的方程 1.3 平面在坐标系中的位置 1.4 空间中平面间的相互位置 1.5 空间中的点与平面的相互关系 §2 空间中的直线 2.1 直线的方程 2.2 空间中的点与直线的关系 2.3 空间中的直线与平面的关系 2.4 空间中直线间的关系 第三章 空间中的曲面和曲线 §1 曲面与曲线的方程 1.1 一般曲面与曲线 1.2 球面 1.3 柱面 1.4 锥面 1.5 直纹面 1.6 旋转曲面 §2 二次曲面 2.1 椭球面 2.2 单叶双曲面 2.3 双叶双曲面 2.4 二次锥面 2.5 椭圆抛物面 2.6 双曲抛物面 2.7 二次柱面 2.8 其他退化二次曲面 第四章 n维空间 §1 n维向量空间 1.1 向量空间及其子空间 1.2 向量空间中的向量组以及向量的线性关系 1.3 向量空间的维数与基以及n维向量空间 §2 n维仿射空间 2.1 n维仿射空间与仿射坐标系 2.2 Rn中的k维仿射子空间Rk 2.3 Rn中两个仿射子空间Rp与Rq之间的关系 §3 n维欧氏空间 3.1 n维欧氏空间与直角坐标系 *3.2 En中的一些几何形体 §4 n维空间中的坐标变换 4.1 平移变换 4.2 旋转变换 第五章 二次方程的化简 §1 平面二次方程的化简及其不变量 1.1 平面二次方程的化简 1.2 平面二次方程的不变量 1.3 二次曲线的分类 §2 空间二次方程的化简及其不变量 2.1 空间二次方程的化简 2.2 空间二次曲面的不变量与分类 第六章 二次曲线和二次曲面的一般理论 §1 二次曲线的一般理论 1.1 直线与二次曲线的交点 1.2 二次曲线的切线 1.3 二次曲线的渐近方向 1.4 二次曲线的中心 1.5 二次曲线的直径 1.6 二次曲线的主直径、主方向 §2 二次曲面的一般理论 2.1 直线与二次曲面的交点 2.2 二次曲面的切线与切平面 2.3 二次曲面的渐近方向 2.4 二次曲面的中心与渐近锥面 2.5 二次曲面的直径 2.6 二次曲面的主直径平面、主方向 附录
