本书由初等代数、初等数论、初等几何、统计与概率初步等有关方面的知识构成，并有机地整合了部分近、现代数学的内容，如数列极限、函数极限、几何变换、球面几何初步。本书还增设了专题讨论：抽屉原则、面积方法、一笔画和图、数学建模、统筹方法。

本书通俗易懂，便于自学。每节有学习提要，每章有自我小结，还配有一定的练习题和习题。

本书是高师院校小学教育本科专业和小学数学教师继续教育的初等数学教材，也是数学爱好者的有益读本。

第一章 集合与数理逻辑基础
  第一节 集合及表示法
   1.1 集合的意义
   1.2 集合的表示法
   练习
  第二节 集合之间的关系
   1.3 子集
   1.4 集合的相等
   练习
  第三节 集合的运算
   1.5 交集与并集
   1.6 补集
   练习
  第四节 命题与逻辑联结词
   1.7 命题
   1.8 逻辑联结词
   练习
  第五节 充分必要条件
   1.9 充分条件与必要条件
   1.10 充分必要条件
   练习
  第六节 命题与集合
   1.11 集合的交、并、补与逻辑联结词
   1.12 子集与“推出”的关系
   练习
  第七节 开关电路
   1.13 开关及其运算
   1.14 开关运算的性质
   练习
  自我小结一
  习题一
第二章 整数的性质
  第一节 数的进位制
   2.1 位值记数
   2.2 二进制与八进制
   2.3 二进制数与十进制数的互化
   练习
   2.4 二进制数的四则运算
   练习
   2.5 应用举例
   练习
  第二节 数的整除性
   2.6 整除与带余除法
   练习
   2.7 和、差、积的整除性定理
   练习
   2.8 带余除法的整除性定理
   练习
   2.9 数的整除特征
   练习
  第三节 数的分解
   2.10 质数与合数
   练习
   2.11 公约数与公倍数
   练习
   2.12 分解质因数
   练习
  第四节 最大公约数与最小公倍数
   2.13 最大公约数的求法
   练习
   2.14 辗转相除法
   练习
   2.15 最小公倍数的求法
   练习
   2.16 最大公约数和最小公倍数的应用
   练习
  第五节 数的奇偶性
   2.17 整数的奇偶性
   练习
   2.18 奇偶分析法
   练习
  第六节 同余
   2.19 同余的概念和性质
   练习
   2.20 一次同余式
   练习
   2.21 中国剩余定理
   练习
  第七节 整数性质在信息安全中的应用
   2.22 信息的加密与保护
   2.23 公开密钥体制
   2.24 RSA方案的具体实施
   练习
  自我小结二
  习题二
第三章 方程与方程组
  第一节 方程（组）的解法
   3.1 一元一次方程组的解法
   练习
   3.2 一元二次方程的解法
   练习
   3.3 特殊的高次方程的解法
   练习
   3.4 分式方程的解法
   练习
   3.5 无理方程的解法
   练习
   3.6 二元与三元一次方程组的解法
   练习
   3.7 特殊的二元二次方程组的解法
   练习
  第二节 方程（组）解的讨论
   3.8 字母系数的一元一次方程解的讨论
   练习
   3.9 字母系数的二元一次方程组解的讨论
   练习
  第三节 n元线性方程组
   3.10 三阶行列式
   练习
   3.11 克拉默法则
   练习
   3.12 消元法与矩阵的初等行变换
   练习
  第四节 一元n次方程
   3.13 余数定理
   练习
   3.14 代数基本定理
   练习
   3.15 根与系数的关系
   练习
   3.16 综合除法
   练习
   3.17 整系数方程的有理根
   练习
  第五节 不定方程
   3.18 二元一次不定方程有整数解的特征
   练习
   3.19 二元一次不定方程的整数解的求法
   练习
   3.20 求一次不定方程组的整数解
   练习
   3.21 解不定方程（组）应用举例
   练习
  自我小结三
  习题三
第四章 不等式
  第一节 解不等式
   4.1 不等式的基本性质
   4.2 不等式的解法
   练习
  第二节 证明不等式
   4.3 证明不等式的方法
   练习
  第三节 不等式的应用
   4.4 不等式的应用举例
   练习
  自我小结四
  习题四
第五章 归纳法与数列
  第一节 不完全归纳法与完全归纳法
   5.1 不完全归纳法
   5.2 完全归纳法
   练习
  第二节 数学归纳法
   5.3 数学归纳法及其应用
   练习
  第三节 等差数列和等比数列
   5.4 数列
   5.5 等差数列
   5.6 等比数列
   练习
  第四节 数列的极限
   5.7 数列极限的概念
   5.8 数列极限的四则运算
   5.9 无穷递缩等比数列的求和公式
   5.10 循环小数化分数
   练习
  第五节 数列与差分
   5.11 差分数列
   5.12 一阶线性差分方程
   练习
  自我小结五
  习题五
第六章 函数
  第一节 映射
   6.1 映射
   6.2 一一对应
   练习
  第二节 函数
   6.3 函数的有关概念
   6.4 函数的表示法
   练习
  第三节 函数的几种性质
   6.5 函数的有界性
   6.6 函数的单调性
   6.7 函数的奇偶性
   练习
  第四节 反函数
   6.8 反函数
   6.9 一个函数与它的反函数的关系
   练习
  第五节 初等函数
   6.10 幂函数
   6.11 指数函数
   6.12 对数函数
   6.13 三角函数
   6.14 反三角函数
   6.15 复合函数 初等函数
   练习
  第六节 函数的应用
   6.16 函数的应用举例
   练习
  第七节 函数的极限
   6.17 函数极限的概念
   6.18 函数极限的运算
   练习
  自我小结六
  习题六
第七章 平面向量
  第一节 向量
   7.1 有向线段
   7.2 向量的相等和平行（共线）
   练习
  第二节 向量的加法与减法
   7.3 向量的加法
   7.4 向量的减法
   练习
  第三节 数乘向量
   7.5 数乘向量
   练习
  第四节 向量的数量积
   7.6 向量的夹角
   7.7 向量的数量积
   7.8 数量积的性质和运算法则
   练习
  第五节 向量及其运算的坐标表示
   7.9 向量的坐标
   7.10 向量运算的坐标表示
   练习
  第六节 向量的应用
   7.11 向量的应用举例
   练习
  自我小结七
  习题七
第八章 复数
  第一节 数系的扩充
  第二节 复数的意义
   8.1 复数的有关概念
   练习
   8.2 复数的加、减运算
   8.3 复数的乘法
   练习
  第三节 复数的向量表示
   8.4 复平面的有关概念
   练习
   8.5 复数的向量表示
   练习
   8.6 复数的除法
   练习
  第四节 复数的三角形式
   8.7 复数的三角形式
   练习
   8.8 复数三角形式的乘法和除法
   练习
   8.9 复数的乘方和开方
   练习
  第五节 复数的应用
   8.10 实系数一元二次方程
   8.11 单位根
   练习
   8.12 复数在几何上的应用
   练习
   8.13 复数在物理学中的应用
  自我小结八
  习题八
第九章 几何
  第一节 图形变换
   9.1 平移变换
   9.2 轴对称变换
   9.3 旋转变换
   9.4 位似变换
   9.5 等积变换
   练习
  第二节 几何证明
  Ⅸ目录
   9.6 演绎法与归纳法
   9.7 综合法与分析法
   9.8 直接证法与间接证法
   练习
  第三节 直线与平面
   9.9 平面的基本性质
   9.10 直线、平面的平行关系
   9.11 平面与平面的平行关系
   9.12 夹角与垂直
   9.13 直线和平面所成的角
   9.14 三垂线定理
   9.15 二面角
   9.16 距离
   练习
  第四节 多面体与旋转体
   9.17 棱柱
   9.18 棱锥
   9.19 棱台
   9.20 棱柱、棱锥、棱台的侧面积
   9.21 正多面体与圆柱、圆锥、圆台
   9.22 圆柱、圆锥、圆台的侧面积
   9.23 柱、锥、台的体积
   9.24 球的表面积与体积
   练习
  第五节 球面几何简介
   9.25 球面几何
   9.26 球面角、球面二角形、大圆的垂直
   9.27 球面多边形
   9.28 球面三角形的相等
   9.29 球面三角形中边（角）的关系
   9.30 点到圆的球面距离
   9.31 球面三角形的面积
   练习
  第六节 欧氏几何与非欧几何简介
   9.32 枟几何原本枠的内容及特色
   9.33 希尔伯特的枟几何基础枠
   9.34 非欧几何的产生
   练习
  自我小结九
  习题九
第十章 曲线与方程
  第一节 两个重要公式
   10.1 两点间的距离公式
   10.2 线段的定比分点公式
   练习
  第二节 曲线与方程
   10.3 曲线和方程
   练习
   10.4 求曲线的方程
   练习
   10.5 曲线的交点
   练习
  第三节 直线方程
   10.6 直线方程
   练习
   10.7 两条直线的位置
   练习
   10.8 点到直线的距离
   练习
  第四节 圆锥曲线
   10.9 圆
   练习
   10.10 椭圆
   练习
   10.11 双曲线
   练习
   10.12 抛物线
   练习
  *10.13 二元二次方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论
   练习
  第五节 参数方程、极坐标
   10.14 参数方程
   练习
   10.15 参数方程与普通方程
   练习
   10.16 极坐标
   练习
   10.17 极坐标和直角坐标的互化
   练习
   10.18 曲线的极坐标方程
   练习
   10.19 圆锥曲线的极坐标方程
   练习
  自我小结十
  习题十
第十一章 统计与概率初步
  第一节 排列与组合
   11.1 加法原理与乘法原理
   练习
   11.2 全排列及全排列数公式
   练习
   11.3 排列及排列数公式
   练习
   11.4 组合及组合数公式
   练习
   11.5 组合数的性质
   练习
  第二节 二项式定理
   练习
  第三节 统计初步
   11.6 总体与样本
   11.7 样本平均数
   练习
   11.8 样本方差
   练习
   11.9 频率分布
   练习
  第四节 概率简论
   11.10 必然现象和随机现象
   11.11 随机试验和随机事件
   11.12 随机事件的关系及运算
   11.13 频率与概率
   11.14 等可能事件的概率
   练习
   11.15 概率的运算公式
   练习
  自我小结十一
  习题十一
第十二章 专题讨论
  第一节 抽屉原则
   12.1 抽屉原则的简单表述
   12.2 抽屉原则的应用
   练习
  第二节 面积方法
   12.3 面积法体系的建立
   12.4 应用举例
   练习
  第三节 一笔画和图
   12.5 问题的提出
   12.6 问题的解决
   12.7 应用及引申
  编目录
   练习
   12.8 图的概念和基本性质
   12.9 最小生成树和最短通路的算法
   练习
  第四节 数学建模
   12.10 数学模型的概念
   12.11 数学模型的分类
   12.12 数学模型的建立
   12.13 应用举例
  第五节 统筹方法
   12.14 基本概念
   12.15 统筹图的绘制
   12.16 关键路线
   12.17 参数计算
   练习
  自我小结十二
  习题十二