高等代数与解析几何

高等代数与解析几何同济大学应用数学系高等教育出版社

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商品名称：高等代数与解析几何

ISBN：9787040166279

出版社：高等教育出版社

出版年月：

作者：同济大学应用数学系

定价：32.00

页码：383

装帧：平装

版次：1

字数：450

开本：16开

套装书：否

本书正文包括一元多项式、空间解析几何、矩阵代数、方阵的行列式、矩阵的秩与线性方程组、线性空间、线性变换与相似矩阵、λ-矩阵、内积空间、双线性函数与二次型等共十章。本书强调初等变换与初等矩阵的作用,引进了阶梯矩阵首元的概念,使得许多问题简单明了。我们力求做到内容由浅入深,由易及难,由具体到抽象。本书深广度适宜,结构严谨,文笔流畅,例题丰富且具代表性,便于教学。所配习题和补充题有利于学生巩固提高所学内容。　　

本书可作为一般普通高校数学系的本科一年级“高等代数与解析几何”课程的教材。

第一章　一元多项式
  §1.1　一元多项式
   习题1.1
  §1.2　多项式的最高公因式
   习题1.2
  §1.3　因式分解与唯一性定理
   习题1.3
  §1.4　复系数、实系数、有理系数多项式
   习题1.4
  补充题
第二章　空间解析几何
  §2.1　坐标系、三维向量
   习题2.1
  §2.2　向量的数量积、向量积、混合积
   习题2.2
  §2.3　平面、直线方程,平面束
   习题2.3
  §2.4　点、直线、平面之间的位置关系
   习题2.4
  §2.5　柱面、锥面、旋转面、空间曲线在坐标面上的投影
   习题2.5
  §2.6　二次曲面、直纹面
   习题2.6
  补充题
第三章　矩阵代数
  §3.1　矩阵及其运算
   习题3.1
  §3.2　矩阵的分块与初等方阵
   习题3.2
  §3.3　矩阵的逆
   习题3.3
  §3.4　线性方程组
   习题3.4
  补充题
第四章　方阵的行列式
  §4.1　行列式的定义
   习题4.1
  §4.2　行列式的性质
   习题4.2
  §4.3　行列式展开
   习题4.3
  §4.4　用行列式求A-1与Cramer(克拉默)法则
   习题4.4
  补充题
第五章　矩阵的秩与线性方程组
  §5.1　向量组的线性相关性
   习题5.1
  §5.2　向量组的秩
   习题5.2
  §5.3　矩阵的秩
   习题5.3
  §5.4　线性方程组解的结构
   习题5.4
  补充题
第六章　线性空间
  §6.1　线性空间的定义与简单性质
   习题6.1
  §6.2　子空间
   习题6.2
  §6.3　生成元集、线性相关性、基与维数
   习题6.3
  §6.4　基变换与坐标变换
   习题6.4
  §6.5　子空间的直和
   习题6.5
  §6.6　线性空间的同构
   习题6.6
  §6.7　线性函数与对偶空间
   习题6.7
  补充题
第七章　线性变换与相似矩阵
  §7.1　线性变换的定义与性质
   习题7.1
  §7.2　线性变换的矩阵与相似矩阵
   习题7.2
  §7.3　特征值与特征向量
   习题7.3
  §7.4　可对角化条件
   习题7.4
  §7.5　不变子空间与根空间分解
   习题7.5
  补充题
第八章　λ-矩阵
  §8.1　λ-矩阵及其标准形
   习题8.1
  §8.2　λ-矩阵的余式定理
   习题8.2
  §8.3　初等因子
   习题8.3
  §8.4　若尔当标准形
   习题8.4
  补充题
第九章　内积空间
  §9.1　内积空间的定义与基本性质
   习题9.1
  §9.2　标准正交基与矩阵的QR分解
   习题9.2
  §9.3　正交子空间与最小二乘问题
   习题9.3
  §9.4　保长同构与酉变换(正交变换)
   习题9.4
  §9.5　埃尔米特(实对称)矩阵与酉相似标准形
   习题9.5
  §9.6　二次曲面分类、主轴问题
   习题9.6
  补充题
第十章　双线性函数与二次型
  §10.1　双线性函数与二次型
   习题10.1
  §10.2　化二次型为标准形
   习题10.2
  §10.3　规范形与惯性定理
   习题10.3
  §10.4　正定二次型与正定矩阵
   习题10.4
  §10.5　矩阵的奇异值分解与广义逆
   习题10.5
  补充题
附录一　补充知识
  §A.1　集合
   习题
  §A.2　映射
   习题
  §A.3　等价关系
   习题
  §A.4　群、环、域的定义与例子
   习题
  §A.5　连加号∑与连乘号∏
   习题
附录二　软件Mathematica中与高等代数有关的命令
  §B.1　基本操作和数的计算
  §B.2　矩阵的代数运算
  §B.3　矩阵的初等行变换、线性方程组求解
  §B.4　多项式代数
  §B.5　方阵的特征值和特征向量、方阵的分解
附录三　软件MATLAB中与高等代数有关的命令
  §C.1　数的计算
  §C.2　矩阵运算
  §C.3　线性方程组求解
  §C.4　方阵的特征值和特征向量
  §C.5　方阵的分解
  §C.6　符号运算
   习题
参考文献

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