前辅文
第一章 行列式及其计算
§1 二阶与三阶行列式
§2 n阶行列式及其计算
一? n阶排列的逆序数
二? n阶行列式的概念
三? n阶行列式的计算
§3 克拉默(Cramer)法则
§4 拉普拉斯(Laplace)定理与行列式的乘法公式
附录1 关于求和符号
附录2 n阶行列式性质的证明
习题一
第二章 矩阵
§1 矩阵的概念
§2 矩阵的运算
一? 矩阵的加法与数乘
二? 矩阵的乘法
三? 矩阵的转置
四? 方阵的行列式
§3 分块矩阵的运算
一? 分块矩阵的概念
二? 分块矩阵的加法与数乘
三? 分块矩阵的乘法
四? 分块矩阵的转置
五? 准对角矩阵
§4 矩阵的初等变换和初等矩阵
一? 矩阵的初等变换
二? 初等矩阵
§5 可逆矩阵
一? 可逆矩阵的概念
二? 逆矩阵的惟一性
三? 矩阵可逆的充分必要条件
四? 可逆矩阵的性质
五? 求可逆矩阵的逆矩阵的初等变换法
§6 矩阵的秩
一? 矩阵的秩的概念
二? 矩阵秩的性质
§7 线性方程组有解的判定定理
习题二
第三章 n维向量
§1 平面和空间的向量
一? 平面和空间的向量
二? 向量的线性运算
三? 向量的坐标
§2 n维向量
一? n维向量的概念104二? n维向量的线性运算
§3 向量间的线性关系
一? 线性相关与线性无关
二? 线性表示
三? 线性表示与线性相关?线性无关的关系
§4 向量的内积
一? 内积的概念
二? 正交向量组
三? 施密特(Schimidt)正交化方法
习题三
第四章 向量组的秩与线性方程组
§1 向量组的秩
一? 向量组的等价和极大线性无关组
二? 向量组的秩
§2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
§3 齐次线性方程组
一? 齐次线性方程组解的性质和基础解系128二? 齐次线性方程组解的结构
§4 非齐次线性方程组
一? 非齐次线性方程组解的性质
二? 非齐次线性方程组解的结构
习题四
第五章 线性空间与线性变换
§1 线性空间
一? 线性空间
二? 线性子空间
§2 基底与坐标
一? 基底与坐标
二? 基变换与坐标变换
三? 标准正交基
§3 线性变换
一? 线性变换
二? 线性变换与矩阵
三? 相似矩阵
§4 正交变换与正交矩阵
一? 正交变换
二? 正交矩阵
习题五
第六章 矩阵与对角矩阵的相似
§1 特征值与特征向量
一? 矩阵的特征值与特征向量
二? 相似矩阵的特征值
§2 矩阵与对角矩阵相似的条件
§3 实对称矩阵
一? 实对称矩阵的特征值与特征向量
二? 实对称矩阵的对角化
习题六
第七章 二次型
§1 二次型与实对称矩阵
§2 化二次型为标准形
一? 用正交变换化二次型为标准形
二? 用配方法化二次型为标准形
三? 用合同变换法化二次型为标准形
§3 惯性定律与正定二次型
一? 惯性定律
二? 正定二次型
三? 二次型的分类
习题七
习题答案
参考书目
