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本书根据作者多年来为各种不同程度的大学生和研究生讲课及讨论班上报告的内容整理而成。第一章对极限理论的发展作了历史的回顾。以下六章分别讨论函数、微分学、积分学、傅里叶分析、实分析与点集拓扑学基础以及微分流形理论。每一章都强调有关理论的基本问题、基本理论和基本方法的历史的背景，其与物理科学的内在联系，其现代的发展与陈述方式特别是它与其他数学分支的关系。同时对一些数学和物理学中重要的而学生常常不了解的问题作了阐述。因此，它涉及了除微积分以外的许多数学分支：主要有实和复分析、微分方程、泛函分析、变分法和拓扑学的某些部分。同样对经典物理学——牛顿力学和电磁学作了较深入的讨论。其目的则是引导学生去重新审视和整理自己已学过的数学知识，并为学习新的数学知识——例如数学物理做准备。 本书适合于已学过微积分的基本知识的大学生和研究生进一步自学更现代的数学之用，也可以作为讨论班的材料。本书还适合需要较多数学的各专业的人员以及高等学校教师参考之用。 |
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前辅文 |
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齐民友老师带你重建数学三观。 |
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齐民友，安徽芜湖人。中国数学家，1949年加入中国共产党，1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，1988年4月--1992年10月任武汉大学校长，全国人大委员。曾任国务院学位委员会数学组成员;中国数学会副理事长，湖北省数学会理事长;湖北省科协副主席。 |
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本书蕴含了齐老先生深厚的数学底蕴和思想，综合数学史和欧几里得演绎进行展开，在明确微积分的基本问题和基本思想的基础上把握其几何意义和物理意义。许多现代数学的深刻处理思想在本书中都有涉及，其中不乏有复数的几何以及物理意义的讨论、线性代数的特征值分解与光谱分析与傅里叶分析等多种深刻而有趣的话题，值得有微积分基础的理工科学生阅读。 |
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