近世代数基础(第二版)

近世代数基础(第二版) 刘绍学高等教育出版社

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商品名称：近世代数基础(第二版)

ISBN：9787040348361

出版社：高等教育出版社

出版年月：2012-12

作者：刘绍学

定价：25.00

页码：252

装帧：平装

版次：2

字数：280 千字

开本：16开

套装书：否

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。全书分为基础篇和选学篇。与第一版相比，基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础，选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。

基础篇部分强调群的背景——对称，介绍了抽象群、环、域的基本概念、基本性质和基本内容，以及一些具体群（变换群、置换群、平面运动群）、环（多项式环、函数环、剩余类环）和域（数域、有限域）及其和抽象群、环、域的关联。选学篇部分除介绍近世代数课程的一些传统内容，如有限交换群的结构定理、Galois理论外，还介绍了自由群、有限单环的结构定理、布尔代数、计算代数几何初步——Gröbner基等。

本书可作为高等学校数学类专业的教科书，也可供相关专业师生和有关科研人员参考。

前辅文
第一部分基础篇
  第一章对称与群
   §1.1 平面图形的对称与群
   §1.2 多项式的对称与群
  第二章群
   §2.1 群
   §2.2 子群
   §2.3 生成元集，循环群
   §2.4 子群（续）
   §2.5 商群
   §2.6 同态
   §2.7 有限群
   §2.8 单群
   §2.9 群在集上的作用
  第三章环与域
   §3.1 环与域
   §3.2 环的构造
   §3.3 多项式环
   §3.4 交换环
   §3.5 整环的整除理论
  第四章多项式的分裂域
   §4.1 域
   §4.2 分裂域
   §4.3 有限域（分裂域的一个应用）
   §4.4 正规扩域（分裂域续）
   §4.5 尺规作图不能问题···
第二部分选学篇
  第五章群论
   §5.1 有限交换群的结构定理
   §5.2 群的构造，自由群
  第六章环论与模论
   §6.1 环的表示与模
   §6.2 有限单环的结构定理
   §6.3 布尔代数
   §6.4 Zorn引理
  第七章域论
   §7.1 Galois基本定理
   §7.2 一个例子
   §7.3 用根式解代数方程问题
   §7.4 有限域的一个应用——编码
  第八章多元多项式环（代数几何初步）
   §8.1 代数簇
   §8.2 Hilbert基定理
   §8.3 代数簇的分解
   §8.4 Grobner基
   §8.5 Buchberger算法
   §8.6 初等几何的机器证明
参考文献
符号表
索引