前辅文
  计算机代数系统(CAS)练习
  本版的技术创新之处
  致教师
  致学生
P 预备知识
  1 直线
  2 函数和图形
  3 指数函数
  4 反函数和对数函数
  5 三角函数及其反函数
  6 参数方程
  7 对变化进行建模
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
1 极限和连续
  1. 1 变化率和极限
  1. 2 求极限和单侧极限
  1. 3 与无穷有关的极限
  1. 4 连续性
  1. 5 切线
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
2 导 数
  2. 1 作为函数的导数
  2. 2 作为变化率的导数
  2. 3 积､商以及负幂的导数
  2. 4 三角函数的导数
  2. 5 链式法则
  2. 6 隐函数微分法
  2. 7 相关变化率
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
3 导数的应用
  3. 1 函数的极值
  3. 2 中值定理和微分方程
  3. 3 图形的形状
  3. 4 自治微分方程的图形解
  3. 5 建模和最优化
  3. 6 线性化和微分
  3. 7 Newton 法
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
4 积 分
  4. 1 不定积分､微分方程和建模
  4. 2 积分法则;替换积分法
  4. 3 用有限和来估计
  4. 4 黎曼和与定积分
  4. 5 中值定理和基本定理
  4. 6 定积分的变量替换
  4. 7 数值积分
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
5 积分的应用
  5. 1 切片法求体积和绕轴旋转
  5. 2 以圆柱薄壳模式计算体积
  5. 3 平面曲线的长度
  5. 4 弹簧､泵吸和提升
  5. 5 流体力
  5. 6 矩和质心
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
6 超越函数和微分方程
  6. 1 对数
  6. 2 指数函数
  6. 3 反三角函数的导数;积分
  6. 4 一阶可分离变量微分方程
  6. 5 线性一阶微分方程
  6. 6 Euler 法:人口模型
  6. 7 双曲函数
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
7 积分方法,l’Hpital 法则和反常积分
  7. 1 基本积分公式
  7. 2 分部积分
  7. 3 部分分式
  7. 4 三角替换
  7. 5 积分表,计算机代数系统和Monte Carlo 积分
  7. 6 L’Hpital 法则
  7. 7 反常积分
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
8 无穷级数
  8. 1 数列的极限
  8. 2 子序列､有界序列和皮卡方法
  8. 3 无穷级数
  8. 4 非负项级数
  8. 5 交错级数､绝对收敛和条件收敛
  8. 6 幂级数
  8. 7 Taylor 级数和Maclaurin 级数
  8. 8 幂级数的应用
  8. 9 Fourier 级数
  8. 10 Fourier 余弦和正弦级数
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
9 平面向量和极坐标函数
  9. 1 平面向量
  9. 2 点积
  9. 3 向量- 值函数
  9. 4 对抛射体运动建模
  9. 5 极坐标和图形
  9. 6 极坐标曲线的微积分
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
10 空间中的向量和运动
  10. 1 空间中的笛卡儿(直角)坐标和向量
  10. 2 点积和叉积
  10. 3 空间中的直线和平面
  10. 4 柱面和二次曲面
  10. 5 向量值函数和空间曲线
  10. 6 弧长和单位切向量T
  10. 7 TNB 标架;加速度的切向分量和法向分量
  10. 8 行星运动和人造卫星
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
11 多元函数及其导数
  11. 1 多元函数
  11. 2 高维函数的极限和连续
  11. 3 偏导数
  11. 4 链式法则
  11. 5 方向导数､梯度向量和切平面
  11. 6 线性化和微分
  11. 7 极值和鞍点
  11. 8 Lagrange 乘子
  11. 9  带约束变量的偏导数
  11. 10 两个变量的Taylor 公式
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
12 重积分
  12. 1 二重积分
  12. 2 面积､力矩和质心
  12. 3 极坐标形式的二重积分
  12. 4 直角坐标下的三重积分
  12. 5 三维空间中的质量和矩
  12. 6 柱坐标与球坐标下的三重积分
  12. 7 多重积分中的变量替换
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
13 向量场中的积分
  13. 1 线积分
  13. 2 向量场､功､环量和流量
  13. 3 与路径无关､势函数和保守场
  13. 4 平面的格林(Green)定理
  13. 5 曲面面积和曲面积分
  13. 6 参数化曲面
  13. 7 Stokes 定理
  13. 8 散度定理及统一化理论
  指导你们复习的问题
  实践习题
  附加习题:理论､例子､应用
附录
  A. 1 数学归纳法
  A. 2 1. 2 节极限定理的证明
  A. 3 链式法则的证明
  A. 4 复数
  A. 5 Simpson 三分之一法则
  A. 6 Cauchy 中值定理和l’Hpital 法则的较强的形式
  A. 7 常见的几个极限
  A. 8 Taylor 定理的证明
  A. 9 向量叉积的分配律
  A. 10 行列式与Cramer 法则
  A. 11 混合导数定理和增量定理
  A. 12 平行四边形在平面上投影的面积
  习题答案
  中英文名词对照
  积分简表

本书对微积分的讲解深入浅出，适合初学者阅读。

叶其孝，男，1936年9月生，上海市人，北京理工大学教授。1963年2月北京大学研究生毕业，留校任职。1986年任教授。
现为中国工业与应用数学学会常务理事兼教育委员会主任、数学模型专业委员会副主任、国家自然科学基金委员会学科评审组成员、全国大学生数学建模竞赛组织委员会副主任、国际数学教育委员会大学数学教与学研究课题国际程序委员会委员、美国数学会(AMS)，《数学评论》(MR)评论员，美国工业与应用数学学会(SIAM)会员、《偏微分方程杂志》(英文)、《数学的实践与认识》副主编。
长期从事应用数学、偏微分方程(反应扩散方程)的教学和研究工作，承担国家基金委重点基金项目“反应扩散方程”。出版著、译作十多部，发表学术及教学研究论文80多篇。曾应聘任美国杜克大学、俄亥俄大学访问教授，意大利国际理论物理中心(ICTP)主讲教师，享受政府特殊津贴。获国家教委科学技术进步奖、北京市科协先进工作者。致力于大、中学数学教育改革，特别是数学建模的教学和竞赛活动。

本书对微积分的讲解深入浅出，很值得一读，作为一本入门级教材，既不会让人望而生畏，也不会让人觉得索然无味，具有以下突出的特点： 1.坚实的数学, 取材于科学和工程中相关的重要应用实例，以及配置有极好的习题。 2.鼓励学生直观形象地、解析和数值地思考和解决问题，重视数值计算和程序应用。 3.切实地融入了数学建模和数学实验的思想和方法。 4.每个新论题都是通过清楚的、易于理解的例子启发式地引入的；可读性强。 5.每节都以一些标题开始，使得主要的概念更加醒目。 6.从所附光盘和通过万维网可获得大量用于教师备课和促进学生学习的资料和信息。