前辅文
第一章 代数、三角公式与初等函数
  §1 代数公式
   一、数的扩张、分类及其基本运算规则
   二、复数
   三、数列与简单级数
   四、乘法与因式分解公
   五、分式
   六、比例
   七、根式
   八、不等式
   九、阶乘、排列与组合
   十、杨辉三角形与多项式定理
   十一、数学归纳法与抽屉原理
  §2 初等函数及其数值计算
   一、函数的概念与分类
   二、幂函数与有理函数
   三、指数函数与对数函数
   四、平面三角函数与反三角函数
   五、球面三角
   六、双曲函数
第二章 初等几何图形的计算与作图
  §1 三角形与四边形
   一、三角形各元素的计算
   二、三角形和四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式
  §2 圆与正多边形
   一、与圆有关的各量计算公式
   二、与圆有关的各种图形的面积、几何重心与转动惯量计算公式
   三、正多边形各量换算公式与比例系数表
  §3 实用几何作图
   一、正多边形作图
   二、椭圆作图
   三、圆弧放样法
   四、几何作图问题
  §4 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
   一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
   二、多面体
第三章 代数方程
  §1 二、三、四次方程的根的表达式
   1.基本概念
   2.二次方程
   3.三次方程
   4.四次方程
   5.阿贝耳定理
  §2 代数方程的性质
   一、多项式与代数方程的一般性质
   二、多元多项式·对称多项式·结式
   三、代数方程的根的隔离
  §3 代数方程的特殊解法
   1.求有理根
   2.解三项方程
   3.解倒数方程
   4.解二项方程
  §4 实根的近似计算
   一、秦九韶法
   二、二分法
   三、迭代法
   四、牛顿法
   五、弦截法（线性插值法）
   六、联合法（牛顿法与弦截法联合使用）
   七、抛物线法（穆勒法）
   八、林士谔-赵访熊法（劈因子法）
   九、下降法
第四章 矩阵行列式线性方程组
  §1 矩阵与行列式
   一、矩阵及其秩
   二、行列式
  §2 矩阵的运算
   一、矩阵的相等、加、减、数乘，乘法、转置与共轭
   二、矩阵的初等变换与初等矩阵
   三、矩阵的微积分
   四、特殊矩阵
   五、相似变换
   六、逆矩阵
   七、特征值与特征矢量
   八、矩阵多项式与最小多项式
  §3 线性方程组
   一、含n个未知量n个方程的线性方程组解法
   二、一般情形的线性方程组
   三、整系数线性齐次方程组的整数解
   四、一类线性不等式组的解（克莱姆法则）
第五章 微分学
  §1序列与函数的极限
   一、序列的极限
   二、函数的极限
   三、函数的连续性
  §2 级数的收敛与运算
   一、数项级数收敛的判别法
   二、函数项级数收敛的判别法
   三、二重级数
   四、无穷乘积
  §3 微分
   一、单变量函数的微分
   二、多变量函数的微分
   三、函数行列式（或雅可比式）及其性质
   四、隐函数
   五、微分表达式中的变量替换
   六、微分学的基本定理（中值定理）
   七、泰勒公式与泰勒级数
   八、幂级数
   九、实数域上函数的幂级数展开式表
   十、微分的应用（I）——函数的极值
   十一、微分的应用（II）曲线的性状与作图
第六章 积分学
  §1 单变量函数的积分
   一、积分基本概念
   二、积分不等式
   三、原函数的求法
   四、定积分的求法
   五、广义积分
   六、含参数积分
   七、斯蒂尔吉斯积分
   八、积分的近似计算
  §2 多重积分、曲线积分与曲面积分
   一、多重积分
   二、曲线积分
   三、曲面积分
   四、重积分、曲线积分与曲面积分的近似计算
  §3 积分的应用
   一、求面积
   二、求体积
   三、n维空间中凸体体积公式
   四、求重心
   五、求转动惯量
   六、求流体压力
   七、求变力所做的功
  §4 区域函数
   一、区域函数与密度函数
   二、密度函数的积分
   三、δ-函数概念
第七章 解析几何与微分几何
  §1 坐标系与坐标变换
   一、平面坐标系及其变换表
   二、空间坐标系及其变换表
  §2 解析几何中的基本计算
   两点间的距离
   分线段为定比的分点坐标
   平面上三角形的面积
   平面上多角形的面积
   空间中四面体的体积
   二面角的角度
   质点系的重心坐标
  §3平面上的直线
   一、平面上直线的方程与图形
   二、平面上点与直线的相互关系
  §4 空间中的直线与平面
   一、直线的方向
   二、平面的方程
   三、直线的方程
   四、空间中点、直线，平面的相互关系
  §5 二次曲线
   一、圆
   二、椭圆
   三、双曲线
   四、抛物线
   五、一般二次曲线
  §6 二次曲面
   一、球面
   二、椭球面
   三、双曲面
   四、抛物面
   五、锥面与柱面
   六、一般二次曲面
  §7 平面曲线
   曲线方程与正方向
   曲线的切线与法线
   曲线的切距、法距、次切距、法距与切线倾斜度公式
   曲线的切线方程与法线方程
   曲线的夹角
   弧的微分
   曲率、曲率半径、曲率圆（或密切圆）与曲率中心的定义
   曲率半径与曲率中心坐标的计算公式
   等距线、渐届线、渐开线与包络线
   雪列-弗莱纳公式
   基本定理与自然方程
   两条平面曲线构成n阶接触的概念与条件
  §8 重要平面曲线表
   三次曲线
   抛物型曲线
   双曲型曲线
   半立方抛物线
   箕舌线
   笛卡儿叶形线
   蔓叶线
   环索线
   尼哥米德蚌线
   帕斯卡蜗线
   卡西尼卵形线
   心脏线
   双纽线
   普通旋轮线（摆线）
   长（或短）辐旋轮线（次摆线）
   圆外旋轮线（外撰线）
   圆内旋轮线（内摆线）
   长（或短）辐圆外旋轮线（外次摆线）
   长（或短）辐圆内旋轮线（内次摆线）
   阿基米德螺线
   对数螺线（等角螺线）
   双曲螺线（反螺线）
   连锁螺线
   圆的渐开线
   回旋曲线
   悬链线
   曳物线
   玫瑰线
   概率曲线
   标准正态分布曲线（高斯曲线）
   一般正态分布曲线
   阻尼振动曲线
  §9 空间曲线
   一、曲线的基本概念与公式
   二、螺旋线的方程与图形
  §10 螺旋面
   一般螺旋面的方程
   渐开线螺旋面
   阿基米德螺旋面
  §11 可展曲面
   单参数曲面族的包络面
   单参数平面族的包络面
   空间曲线的新开线与渐屈线
  §12 一般曲面
   一、曲面的方程与曲线坐标
   二、切面、法线与曲面的方向
   三、第一基本二次型与曲面的度量
   四、第二基本二次型与曲面曲线的曲率
   五、曲面曲线的曲率半径
   六、第三基本二次型与曲面的曲率
   七、渐近曲线、共轭曲线与极小曲面
   八、曲面的基本公式与基本方程
   九、曲面曲线的测地曲率、测地线与测地坐标
第八章 矢量算法与场论初步·张量算法与黎曼几何初步
  §1 矢量算法
   一、矢量代数
   二、矢量分析
  §2 场论初步
   一、场论的基本概念及梯度、散度与旋度
   二、梯度、敌度，旋度在不同坐标系中的表达式
   三、曲线积分、曲面积分与体积导数
   四、矢量的积分定理
  §3 仿射坐标系
   一、仿射坐标系与度量系数
   二、逆变矢量与协变矢量
   三、n维空间
  §4 张量算法
   一、张量概念
   二、张量代数
   三、张量分析
  §5 黎曼几何初步
   一、黎曼空间
   二、勒维——奇维塔的平行性
   三、黎曼空间中的曲率
第九章 抽象代数·线性空间·泛函分析
  §1 抽象代数
   一、基本代数系统
   二、群
   三、环
   四、域
  §2 线性空间与线性子空间
   一、线性空间
   二、线性子空间
  §3 线性变换
   一、基本概念
   二、线性变换的运算
   三、对偶空间与对偶映射
  §4 酉空间
   一、酉空间的定义与性质
   二、酉空间上的特殊线性交换
   三、射影
   四、酉空间中的度量
  §5 二次型与埃尔米特型
   一、二次型
   二、埃尔米特（H）型
  §6 方阵的若当标准形
   一、不变子空间
   二、方阵的标准化
   三、方阵标准化的方法与步骤
  §7 泛函分析初步
   一、勒贝格积分
   二、希尔伯特空间
   三、巴拿赫空间
第十章 复变函数
  §1 解析函数
   一、复变函数基本概念与复变函数的导数
   二、解析函数
  §2 保角映射
   一、保角映射及其性质
   二、分式线性映射及其性质
   三、简单分式线性映射
   四、对称原理与多边形映射
   五、保角映射的存在惟一性定理（黎曼定理）
  §3 复变函数的积分
   一、复变函数的积分的定义与公式
   二、解析函数的积分的性质
  §4 泰勒级数罗朗级数·留数定理
   一、奉勒级数与罗朗级数
   二、留数定理及其应用
第十一章 傅立叶级数与积分变换
  §1 傅立叶级数
   一、三角级数与傅立叶级数
   二、f(x)在其他区间上的傅立叶级数
   三、傅立叶系数的性质
   四、傅立叶级数的收敛性及在第一类间断点的性质
   五、博立叶级数的逐项积分与微分
   六、函数的傅立叶级数展开式表
   七、二重傅立叶级数
  §2 广义傅立叶级数与傅立叶-贝塞耳级数
   一、广义傅立叶级数
   二、傅立叶-贝塞耳级数
  §3 拉普拉斯变换
   拉普拉斯变换及其反演公式
   拉普拉斯变换的存在条件
   拉普拉斯变换的性质
   拉普拉斯变换的主要公式表
   拉普拉斯变换表
   二重拉普拉斯变换及其反演公式
  §4 傅立叶变换
   一、傅立叶积分
   二、博立叶变换
   三、傅立叶余弦变换
   四、傅立叶正弦变换
   五、有限傅立叶余弦变换
   六、有限傅立叶正弦变换
   七、二重博立叶变换及其反演公式
  §5 快速傅立叶变换
   一、有限离散傅立叶变换
   二、快速傅立叶变换算法
  §6 梅林变换
   梅林变换及其反演公式
   梅林变换的重要公式表
   梅林变换表
  §7 汉克尔变换
   汉克尔变换及其反演公式
   汉克尔变换表
   有限汉克尔变换及其反演公式
   有限汉克尔变换表
  §8 勒让德变换及其反演公式
第十二章 特殊函数
  §1 由积分定义的特殊函数
   一、伽马函数（Γ-函数）
   二、贝塔函数（B-函数）
   三、普西函数（Ψ-函数）
   四、菲涅耳函数
   五、概率积分（误差函数）
   六、正弦积分与余弦积分
   七、指数积分
   八、对数积分
   九、不完全伽马函数
   十、椭圆积分
  §2 正交多项式
   一、勒让德多项式
   二、第一类契贝谢夫多项式
   三、第二类契贝谢夫多项式
   四、拉盖尔多项式
   五、埃尔米特多项式
   六、雅可比多项式
   七、盖根堡多项式
  §3 超几何函数
   一、高斯超几何级数
   二、库默尔函数（合流超几何函数）
  §4 勒让德函数
   一、勒让德函数的定义
   二、勒让德函数的其他表达式
   三、勒让德函数的递推公式与有关公式
   四、勒让德函数的正交性
   五、勒让德函数的渐近表达式与不等式
  §5 贝塞耳函数
   一、第一类贝塞耳函数
   二、第二类贝塞耳函数（诺伊曼函数）
   三、第三类贝塞耳函数（汉克尔函数）
   四、各类贝塞耳函数之间的关系与有关公式
   五、变型贝塞耳函数
  §6 椭圆函数
   一、椭圆函数的定义与性质
   二、雅可比椭圆函数
   三、外尔斯特拉斯椭圆函数
  §7 伯努利数与伯努利多项式
   一、伯努利数
   二、伯努利多项式
第十三章 常微分方程
  §1 微分方程的一般概念
   微分方程的阶数
   徽分方程的次数
   微分方程的解
   微分方程的通解
   微分方程的特解
   初值问题
   边值问题
  §2 一阶微分方程
   一、一阶微分方程解的存在和惟一性
   二、可积类型及其通解
   三、奇解及其求法
  §3 线性微分方程
   一、一般概念
   二、常系数线性微分方程
   三、欧拉方程
   四、齐次线性微分方程的幂级数解法
  §4 高阶微分方程与微分方程组
   一、高阶微分方程与微分方程组的互化
   二、高阶微分方程的几种可积类型及其解法
   三、线性微分方程组
   四、常系数非齐次线性微分方程的算子解法与方程组的算子解法（消去法）
  §5 稳定性理论大意
   一、稳定性的概念
   二、稳定性问题的解法
   三、极限圈（或极限环）
  §6 常微分方程的数值解法
   一、一阶微分方程初值问题的数值解
   二、一阶微分方程组初值问题的数值解
   三、边值问题
   四、小参数法
第十四章 偏微分方程
  §1 偏微分方程的一般概念与定解问题
   偏微分方程及其阶数
   方程的解与积分曲面
   齐次线性偏微分方程与非齐次线性偏徽分方程
   拟线性方程与半线性方程
   非线性方程
   定解条件
   定解问题
   定解问题的解
   解的稳定性
   定解问题的适定性
  §2 一阶偏微分方程
   一、柯西-柯娃列夫斯卡娅定理
   二、一阶线性方程
   三、一阶拟线性方程
   四、一阶非线性方程
   五、一阶线性偏微分方程组
  §3 二阶偏微分方程
   一、二阶偏微分方程的分类、标准形式与特征方程
   二、极值原理·能量积分·定解问题的惟一性定理
   三、三种典型方程
   四、基本解与广义解
   五、二阶偏微分方程的常用解法
  §4 偏微分方程的数值解法
   一、差分法
   二、变分方法
第十五章 积分方程
  §1 积分方程一般概念与弗雷德霍姆方程
   一、积分方程一般概念
   二、格林函数及其物理意义
   三、具有可分离核（退化核）的Fr方程
   四、希尔伯特-施密特的理论
   五、第二类Fr方程的逐次逼近法与诺伊曼级数解
   六、弗需德霍姆的理论
  §2 奇异积分方程
   一、奇异积分方程的定义与例子
   二、具有柯西核和希尔伯特核的积分方程
  §3 沃尔泰拉积分方程
   第二类沃尔秦拉积分方程
   特殊沃尔秦拉方程
   第一类沃尔秦拉积分方程
   阿贝耳积分方程
  §4 积分方程的近似解法
   对Fr方程的线性代数方程组的逼近法
   待定系数逼近铁
   核的逼近法
  §5 非线性积分方程
   积分算子与线性算子
   有界算子及其范数
   非线性积分方程解的存在定理
第十六章 概率统计与随机过程
  §1 概率论
   一、事件与概率
   二、随机变量与分布函数
   三、随机变量的数字特征
   四、概率母函数·矩母函数·特征函数
   五、常用分布函数
   六、大数法则与中心极限定理
   七、正态分布表的用途
   八、概率纸
  §2 数理统计方法
   一、总体参数的估计
   二、统计假设检验
   三、方差分析
   四、回归分析
   五、正交试验设计
   六、抽样检验方法
   七、质量评估（工序控制）方法
  §3 随机过程
   一、一般随机过程
   二、马尔科夫过程
   三、平稳随机过程
第十七章 演差理论与决能数据炉理
  §1 误差理论
   一、观测误差
   二、平均值及其精密度指标
   三、误差的表示法
   四、高斯误差定律
   五、误差与有效数字
  §2 插值公式
   一、不等距节点插值公式（差商插值多项式）
   二、等距节点插值公式（差分公式）
   三、拉格朗日插值多项式
   四、三次样条（Spline）内插公式
   五、其他插值公式
  §3 曲线拟合的圆弧法与平均法
   一、曲线拟合的圆弧法
   二、曲线拟合的平均法
  §4 实验曲线的光滑法
   一、实验曲线的光滑与观测值的修匀
   二、直线的滑动平均法
   三、二次抛物线的滑动平均法
   四、三次抛物线的滑动平均法
  §5 滤波
   一、最小二乘滤波
   二、维纳滤波
   三、卡尔曼滤波
第十八章 最优化方法
  §1 单变量函数极值问题解法（直接法）
   单峰函数
   分数法
   0.618法
   抛物线法
   分批试验法
  §2 多变量函数极值问题解法（直接法）
   单峰函数
   因索交替法
   平行线法
   瞎子爬山法
   陡度法与对角线法
   步长加速法
   方向加速法（共耗方向法）
   方向步长双加速法
   单纯形调优法
  §3 无条件极值问题解法
   最速下降法
   牛顿法
   共扼梯度法
   变尺度方法
   高斯-牛顿最小二乘法
   改进的高斯-牛顿最小二乘法
  §4 条件极值问题解法
   线性规划问题的可行解与极小可行解
   单纯形法
   改进的单纯形法
   拉格朗日乘数法
   惩罚函数法（SUMT方法）
  §5 变分法
   一、泛函的变分与泛函的极值
   二、不动边界的泛函的极值·欧拉方程
   三、可动边界的泛函的极值
   四、条件极值问题
   五、变分问题的直接方法
  §6 最小（大）值原理
   连续系统的最小（大）值原理
   离散系统的最小（大）值原理
  §7 动态规划
   最优化原则
   多阶段决策过程
   离散动志系统的最优控制
   分配问题
   连续型的动态规划方法
第十九章 有限元法
  §1 一般原理与解算步骤
   一、变分原理与有限元法
   二、在弹性力学问题上的应用（位移法）
   三、有限元解法的主要步骤
  §2 基本单元与线性插值
   一、基本单元与型函数
   二、直线段单元
   三、三边形单元
   四、四边形单元
   五、四面体单元
   六、六面体单元
   七、三棱柱单元
   八、基本单元的特点
  §3 等参数单元与高次插值
   一、等参数单元
   二、多节点线元上的插值
   三、平面等参数单元的型函数
   九、十节点三边形
   八、九节点四边形
   四、空间等参数单元的型函数
   五、等参数单元的特点
  §4 拟协调单元
   一、协调问题与拟协调单元
   二、一维单元的高次播值
   三、三边形单元的高次插值
   四、四边形单元
  §5 弹性理论与有限元解法
   一、三维的弹性问题
   二、二维的弹性问题
   三、一维的弹性问题
   四、与有限元解法有关的问题
第二十章 初等数论
  §1 整数
   整数部分与分数部分
   整除性
   索数与爱拉托斯散蟑法
   惟一分
   解定理
   麦森数
   费马数
   辗转相除法
   最大公因数与最小公倍数
  §2 连分数
   简单连分数
   完全商与不完全商
   渐近分数与最佳渐近分数
   周期连分数及其充分必要条件
   d、e与π的连分数
   二次城的整底的连分数表
   黄金分割与费波那奇序列
   推广的费波那奇序列
  §3 同余式
   同余及其性质
   完全剩余系与缩剩余系
   欧拉定理
   费马定理
   一元一次同余方程的解法
   孙子定理
   二次剩余与二次非剩余
   勒让德符号及其性质
   二次同余式的解数
   对模m的次数
   索数模的原根与指数
   模m的原根
   索数及其最小原根表（5000之内）
  §4 数论函数
   积性函数与完全积性函数
   麦比乌斯函数
   欧拉函数
   除数函数
   冯·曼哥特函数
   麦比乌斯反转公式与麦比乌斯变换
   麦比乌斯变换表
  §5 多项式
   整值多项式
   可约多项式与不可约多项式
   高斯定理
   爱森斯坦判別法
   派朗判别法
   多项式的整除性
   多项式的带余除法
   多项式的無转相除法
   同余式
   费马定理的推广
  §6 代数数
   代数数
   代数整数
   单位数
   代数扩域
   共轭数
   代数数的迹与矩
   代数数域的基底与整底
   二次域
   高斯城
   分圆城
   分解定理
第二十一章 集论与一般拓扑学
  §1 集（集合）
   一、集的定义
   二、变换·集的一般表示法·标号集
   三、公理系统规定的集
  §2 序数与基数
   一、排队（良序）集
   二、序数
   三、正整数·超限序数·超限归纳法
   四、选择公理与排队定理
   五、序数算术
   六、基数
   七、基数算术
  §3 拓扑空间
   一、基本概念
   二、点集的基本拓扑概念
   三、拓扑空间的分离程度·可数公理
   四、极限与连续
   五、点网
  §4 尺度空间与一致空间
   一、尺度空间
   二、一致空间
  §5 紧致点集与联结点集
   一、紧致点集
   二、联结点集
  §6 流形
   n维实流形
   局部坐标法
   衔接关系
   微分结构与微分流形
   微分结构的等价
   可定向流形
   复解析流形
   存在定理
附表
  1.数学常数表
  2.2的幂乘表
  3.nm表
  4.素数表
  5.二项系数表
  6.阶乘表
  7.平方、立方、平方根、立方根与倒数表
  8.三角函数表
   正弦函数表
   余弦函数表
   正切函数表
   余切函数表
  9.常用对数表
  10.自然对数表
  11.三角函数对数表
   正弦函数对数表
   余弦函数对数表
   正切函数对数表
   余切函数对数表
  12.角度化弧度换算表
  13.弦长为1的弓形的弧长与面积表
  14.半径为1的弓形的弧长、拱高、弦长与面积表
  15.直径为d的圆周长表
  16.直径为d的圆面积表
  17.双曲函数表
   双曲正弦函数数表
   双曲余弦函数数表
   双曲正切函数表
  18.双曲函数对数表
   双曲正弦函数对数表
   双曲余弦函数对数表
  19.指数函数表
  20.伽马函数表
  21.概率积分（或误差函数）表
  22.正弦积分表
  23.余弦积分表
  24.指数积分表
  25.椭圆积分表
   第一类椭圆积分表
   第二类椭圆积分表
   完全椭园积分表
  26.勒让德多项式表
  27.贝塞耳函数表
  28.正态分布表
   正态概率积分表
   a值与Ka值对应表I
   a值与Ka值对应表II
  29.x2分布表
  30.t分布表
  31.F分布表
  32.正交表
数学符号
常见外国数学家译名表