本书是作者在长期主讲山东大学“数学建模”通识教育核心课程的基础上，参考国内外优秀数学建模教学和培训教材，结合作者多年的教学实践经验，经过反复筛选和精心组织编写的通识教育教材。全书力求简洁、贴近实际。内容设计以问题驱动为先导，着重介绍数学建模的基本概念，日常工作、生活和科学研究中最常用的数学建模方法，如差分、微分、插值、拟合、线性与整数规划、非线性规划、多目标规划、图论及数理统计方法等，和模型求解理论、算法、应用案例及数学实验编程技巧等。

本书可作为高等学校各专业学生“数学建模”选修课或通识教育课程的教材，也可以作为高职高专院校的数学建模培训教材或参考资料。

前辅文
第一章 概论
  1.1 什么是数学建模
   1.1.1 从示例看数学建模
   1.1.2 数学模型与数学建模
  1.2 建立数学模型的一般过程或步骤
  1.3 数学建模的基本方法和模型分类
   1.3.1 数学建模的基本方法
   1.3.2 数学模型的分类
  1.4 常见的初等数学建模方法
   1.4.1 比例建模方法
   1.4.2 量纲分析方法
   1.4.3 枚举法
   1.4.4 逻辑问题建模方法
   1.4.5 利用规律建模方法
  1.5 建模竞赛论文写作
   1.5.1 建模竞赛论文的一般结构
   1.5.2 撰写建模竞赛论文应注意的事项
  1.6 理解数学问题
   1.6.1 正问题与反问题
   1.6.2 建模案例
  思考与练习
第二章 MATLAB快速人门
  2.1 MATLAB概述
   2.1.1 MATLAB简介
   2.1.2 MATLAB的安装与启动
   2.1.3 MATLAB桌面环境简介
  2.2 MATLAB数值计算功能
   2.2.1 MATLAB数据类型
   2.2.2 变量与常量
   2.2.3 MATLAB数值计算
   2.2.4 常见大学数学课程中有关问题的MATLAB求解
  2.3 MATLAB程序设计基础
   2.3.1 关系与逻辑运算
   2.3.2 创建M文件
   2.3.3 MATLAB数据流控制语句
   2.3.4 常用基本函数
  2.4 MATLAB绘图
   2.4.1 二维图形的绘制
   2.4.2 三维图形的绘制
   2.4.3 利用符号丽数作图
   2.4.4 利用菜单栏进行交互式图形编辑
  思考与练习二
第三章 插值方法
  3.1 一维插值
   3.1.1 基本概念
   3.1.2 利用待定系数法确定插值多项式
   3.1.3 拉格朗日插值方法
   3.1.4 分段插值
   3.1.5 一维分段插值的MATLAB实现
  3.2 二维插值
   3.2.1 网格节点插值法
   3.2.2 散乱数据插值法
   3.2.3 二维插值的MATLAB实现
  3.3 应用案例
  思考与练习三
第四章 数据拟合方法
  4.1 线性最小二乘拟合方法
   4.1.1 直线拟合问题
   4.1.2 一般意义下的线性最小二乘方法
   4.1.3 最小二乘多项式拟合
  4.2 非线性最小二乘拟合方法
  4.3 用MATLAB求解数据拟合问题
   4.3.1 最小二乘多项式拟合
   4.3.2 非线性最小二乘拟合
   4.3.3 交互式曲线拟合
  4.4 应用案例：给药方案问题
  思考与练习四
第五章 差分方程建模方法
  5.1 差分方程建模
  5.2 差分方程组建模
  5.3 差分方程(组)的稳定性理论*
   5.3.1 基本概念和定解理论
   5.3.2 差分方程的平衡点及稳定性
  5.4 应用案例：最优捕鱼策略
  思考与练习五
第六章 微分方程建模方法
  6.1 常微分方程问题的数学模型
   6.1.1 再论导弹追踪
   6.1.2 传染病预测问题
   6.1.3 单一种群的增长问题
  6.2 常微分方程组问题的数学模型
   6.2.1 再论传染病预测问题
   6.2.2 多种群竞争问题
   6.2.3 弱肉强食问题
  6.3 偏微分方程问题的数学模型
   6.3.1 河流水质中污染物的迁移扩散问题
   6.3.2 热传导问题
  6.4 常微分方程的数值计算方法
   6.4.1 一阶非线性常微分方程初值问题
   6.4.2 一阶非线性常微分方程初值问题的数值计算方法
   6.4.3 一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值计算方法
   6.4.4 偏微分方程数值计算方法
  6.5 利用MATLAB求解微分方程
   6.5.1 微分方程(组)的数值解
   6.5.2 利用偏微分方程工具箱求解偏微分方程
  思考与练习六
第七章 线性规划
  7.1 从示例看线性规划问题
  7.2 线性规划模型
   7.2.1 建立线性规划模型的基本步骤
   7.2.2 线性规划模型的形式
  7.3 线性规划模型的求解理论*
   7.3.1 基本概念
   7.3.2 线性规划的求解方法
  7.4 利用优化软件求解线性规划模型
   7.4.1 线性规划问题的MATLAB求解方法
   7.4.2 利用LINGO软件求解线性规划
  7.5 应用案例：人力资源分配问题
  思考与练习七
第八章 整数线性规划
  8.1 从示例看整数线性规划问题
  8.2 整数线性规划模型及其求解方法
  8.3 利用优化软件求解整数线性规划
   8.3.1 利用MATLAB求解整数线性规划
   8.3.2 利用LINGO求解整数线性规划
  8.4 应用案例：应急选址问题
  思考与练习八
第九章 非线性规划
  9.1 非线性规划问题举例
  9.2 非线性规划模型的一般形式
  9.3 求解非线性规划的一般方法——迭代法*
  9.4 一维搜索方法
   9.4.1 黄金分割法(0.618法)
   9.4.2 牛顿法
  9.5 无约束最优化方法*
   9.5.1 无约束最优化问题的最优性条件
   9.5.2 最速下降法
  9.6 约束最优化方法*
   9.6.1 约束最优化问题的最优性条件
   9.6.2 可行方向法
   9.6.3 惩罚函数法
  9.7 利用优化软件求解非线性规划
   9.7.1 利用MATLAB求解非线性规划
   9.7.2 利用LINGO求解非线性规划
  9.8 应用案例：钢管的订购和运輸模型
  思考与练习九
第十章 多目标规划
  10.1 多目标规划问题
   10.1.1 从示例看多目标建模问题
   10.1.2 一般多目标规划问题的提法
  10.2 多目标规划问题的有效解
   10.2.1 帕雷托有效解
   10.2.2 妥协解
   10.2.3 满意解
  10.3 求帕雷托有效解的几种常用方法
   10.3.1 目标函数的规范化
   10.3.2 线性加权法
   10.3.3 ε约束法
   10.3.4 理想点法
  10.4 分层序列法和满意水平法
   10.4.1 分层评价法
   10.4.2 满意水平法
  10.5 应用案例
   10.5.1 投资的收益和风险
   10.5.2 出版社资源配置的多目标优化模型
  思考与练习十
第十一章 图与网络最优化
  11.1 通过实例看图论建模问题
  11.2 图与网络的基本概念
   11.2.1 无向图、有向图与网络
   11.2.2 子图
   11.2.3 图的连通性
   11.2.4 几类重要的图和网络
  11.3 最短路问题与算法
   11.3.1 最短路问题
   11.3.2 求单源最短路问题的Dijkstra算法
   11.3.3 最短路问题的推广
   11.3.4 求所有点对之间最短路的Floyd算法
  11.4 最短路问题的MATLAB求解
  思考与练习十一
第十二章 数据的描述性统计方法
  12.1 概率论初步
   12.1.1 一维随机变量及其分布
   12.1.2 多元随机变量及其分布*
  12.2 统计的基本概念
   12.2.1 总体和样本
   12.2.2 频数表和直方图
   12.2.3 统计量
   12.2.4 统计量的MATLAB实现
  12.3 几个重要的概率分布
   12.3.1 几个重要的概率分布及其数字特征
   12.3.2 常用统计量的抽样分布
   12.3.3 MATLAB统计工具箱中概率分布的实现
  12.4 参数估计
   12.4.1 点估计
   12.4.2 区间估计
   12.4.3 参数估计的MATLAB实现
  12.5 假设检验
   12.5.1 参数的假设检验方法
   12.5.2 参数假设检验的MATLAB实现
   12.5.3 分布拟合检验
  12.6 应用案例：专家打分的可信度评价问题
  思考与练习十二
第十三章 方差分析方法
  13.1 单因素方差分析方法
   13.1.1 数学模型
   13.1.2 数据统计与分析
   13.1.3 方差分析表
   13.1.4 MATLAB实现
  13.2 双因素方差分析
   13.2.1 数学模型
   13.2.2 无交互影响的双因素方差分析
   13.2.3 MATLAB实现
   13.2.4 其他
  13.3 应用案例：艾滋病疗法的评价及疗效的预测
  思考与练习十三
第十四章 回归分析
  14.1 一元线性回归
   14.1.1 线性回归模型
   14.1.2 回归参数的估计
   14.1.3 回归方程的显著性检验
  14.2 多元线性回归
   14.2.1 数学模型
   14.2.2 参数估计
   14.2.3 统计分析
   14.2.4 回归模型的假设检验
   14.2.5 利用回归模型进行预测
   14.2.6 线性回归模型的MATLAB实现
  14.3 多项式回归
   14.3.1 一元多项式回归
   14.3.2 多元二次多项式回归
  14.4 非线性回归及其MATLAB实现
  14.5 逐步回归及其MATLAB实现
  思考与练习十四
第十五章 多因素综合评价方法
  15.1 概述
  15.2 数据预处理及其规范化
   15.2.1 数据预处理方法
   15.2.2 数据规范化方法
  15.3 多因素综合评价方法
   15.3.1 线性加权综合评价方法
   15.3.2 加权积法(非线性加权综合法)
   15.3.3 理想解方法(TOPSIS方法)
   15.3.4 熵杈法
   15.3.5 应用示例
  15.4 层次分析方法
   15.4.1 层次分析方法的基本思想和计算步骤
   15.4.2 应用示例校长奖学金评选问题
  思考与练习十五
参考文献