本书是普通高等教育“十一五暠国家级规划教材“数学类专业数学基础教程暠的分册之一。作者根据新世纪数学类专业的要求,针对当前高等院校(特别是一般本科院校)的教学实际,结合数学分析在专业人才培养中的作用以及在数学专业知识结构中的地位,选择较为合理的教学内容与结构体系,突出概念背景和建模思想,注重化解理论难点。

      本书为上册,内容包括实数集与函数、极限论、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、一元函数积分学、定积分的应用、反常积分和实数的完备性共九章,各章配有适量的习题,书末附有习题答案。

      本书可作为高等学校数学类专业教材,也可供其他理工科教师和学生使用。

第一章 预备知识——实数集与函数
  §1集合与实数系
   一、集合
   二、区间与邻域
   三、实数及其性质
   四、一点逻辑知识
   习题1-1
  §2绝对值和不等式
   一、绝对值
   二、均值不等式和伯努利不等式
   习题1-1
  §3有界数集与确界原理
   一、有界集
   二、确界原理
   习题1-1
  §4函数概念
   一、映射和函数
   二、函数的表示法
   三、函数的四则运算
   四、复合函数
   五、反函数
   六、初等函数
   习题1-1
  §5具有某种特性的函数
   一、有界函数
   二、单调函数
   三、奇函数和偶函数
   四、周期函数
   习题1-1
第二章 极限论
  §1数列极限的概念
   一、数列
   二、数列收敛的定义
   习题2-1
  §2收敛数列的性质
   一、收敛数列的基本性质
   二、收敛数列的四则运算性质
   三、子数列
   习题2-2
  §3数列收敛的判别准则
   一、夹逼准则
   二、单调有界准则
   三、柯西收敛准则
   习题2-3
  §4函数极限概念
   一、当x→∞时函数的极限
   二、当x→x0时函数的极限
   三、单侧极限
   习题2-4
  §5函数极限的性质
   一、函数极限的基本性质
   二、函数极限的四则运算性质
   三、复合函数的极限
   习题2-5
  §6函数极限存在的条件
   一、夹逼准则
   二、海涅定理及柯西收敛准则
   三、函数的单调有界定理
   四、 两个重要极限
   习题2-6
  §7无穷小量与无穷大量
   一、无穷小量
   二、无穷小量阶的比较
   三、无穷大量
   习题2-7
第三章 函数的连续性
  §1连续函数的概念
   一、函数在一点的连续性
   二、间断点及其分类
   习题3-1
  §2连续函数的性质
   一、连续函数的局部性质
   二、闭区间上连续函数的性质
   三、反函数的连续性
   四、初等函数的连续性
   五、一致连续
   习题3-2
第四章 导数和微分
  §1导数的概念
   一、引例
   二、导数的定义
   三、导函数
   四、导数的几何意义
   习题4-1
  §2求导的基本法则
   一、导数的四则运算法则
   二、反函数的导数
   三、复合函数的导数
   四、基本初等函数的求导公式列表
   习题4-2
  §3高阶导数
   一、高阶导数的概念
   二、两个高阶求导法则
   习题4-3
  §4隐函数求导法、由参数方程确定的函数的导数
   一、隐函数求导法
   二、由参数方程确定的函数的导数
   三、由参数方程确定的函数的高阶导数
   习题4-4
  §5微分
   一、微分的概念
   二、微分的运算法则
   三、高阶微分简介
   四、函数的线性近似
   习题4-5
第五章 微分中值定理及其应用
  §1微分中值定理
   一、函数的极值和费马定理
   二、罗尔定理
   三、 拉格朗日中值定理
   四、柯西中值定理
   习题5-1
  §2不定式极限
   一、00型不定式极限
   二、∞∞型不定式极限
   三、其他类型的不定式极限
   习题5-2
  §3泰勒公式
   一、带有各种余项的泰勒公式
   二、几个常用的麦克劳林公式
   三、泰勒公式的某些应用
   习题5-3
  §4函数的单调性、极值与最值
   一、单调性的判别法
   二、函数极值的判别法
   三、最大值与最小值问题
   习题5-4
  §5函数的凸性与拐点
   一、函数的凸(凹)性
   二* 、函数凹凸性的一般定义及应用
   习题5-5
  §6函数作图
   一、曲线的渐近线
   二、函数作图
   习题5-6
第六章 一元函数积分学
  §1定积分概念
   一、问题提出
   二、定积分的定义
   习题6-1
  §2可积准则与可积函数类定积分的基本性质
   一、可积的必要条件
   二、可积函数类
   三、定积分的基本性质
   四、积分中值定理
   五*、可积的充要条件
   六*、可积函数类的定理补充证明
   七*、定积分的性质补充证明
   习题6-2
  §3 牛顿-莱布尼茨公式
   习题6-3
  §4不定积分概念与基本积分公式
   一、原函数与不定积分的概念
   二、变限积分函数与原函数的存在性
   三、基本积分表
   四、线性运算
   习题6-4
  §5换元积分法
   一、不定积分的第一换元积分法(凑微分法)
   二、不定积分的第二换元积分法
   三、定积分的换元积分法
   习题6-5
  §6分部积分法
   一、不定积分的分部积分法
   二、定积分的分部积分法
   习题6-6
  §7*有理函数和可化为有理函数的积分
   一、有理函数的不定积分
   二、三角有理函数的不定积分
   三、某些无理根式的不定积分
   习题6-7
第七章 定积分的应用
  §1平面图形的面积
   一、定积分的 “微元法”
   二、平面图形面积的一般公式
   三、平面图形面积的极坐标公式
   习题7-1
  §2由平行截面面积求体积
   一、由截面面积函数求体积
   二、旋转体的体积
   习题7-2
  §3平面曲线的弧长与旋转曲面的面积
   一、平面曲线的弧长
   二、旋转体的侧面积
   习题7-3
  §4定积分在物理学中的一些应用
   一、平面曲线的质心
   二、液体静压力
   三、引力
   四、功与平均功率
   习题7-4
  §5*定积分的近似计算
   一、矩形公式
   二、梯形公式
   三、辛普森公式
   四、误差估计定理
第八章 反常积分
  §1反常积分的概念
   一、问题的提出
   二、两类反常积分的定义
   习题8-1
  §2反常积分的性质与收敛判别准则
   一、无穷积分的性质
   二、比较判别法
   三、狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
   习题8-2
  §3瑕积分的性质与收敛判别
   习题8-3
第九章 实数的完备性
  §1关于实数集完备性的基本定理
   一、 区间套定理
   二、 聚点定理与致密性定理
   三、 柯西收敛准则
   四、 有限覆盖定理
   习题9-1
  §2闭区间上连续函数的性质
   一、 连续函数的基本性质的证明
   二、 用实数完备性定理证明问题的基本思路与技巧
   习题9-2
习题答案
参考文献

“十一五”国家规划教材