本书根据作者多年讲授一阶非线性偏微分方程课程的讲义编写而成。全书共分为四章，内容包括：基本概念，一阶非线性偏微分方程的局部光滑解，Hamilton-Jacobi 方程简介，单个守恒律方程。在编写时注重问题的来龙去脉，力求做到由浅入深、通俗易懂，便于教师讲授和学生学习。
本书可作为数学类专业本科高年级和研究生的教材，也可供有关专业人员参考。
前辅文 第一章 引言 1.1. 什么是偏微分方程 1.2. 偏微分方程的阶 1.3. 线性偏微分方程 1.4. 非线性偏微分方程 1.5. 偏微分方程的解 1.6. 定解问题 1.7. 适定性 习题1 第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解 2.1. 特征及特征常微分方程的推导 2.2. 边界条件 2.3. 局部光滑解 2.4. 应用 2.5. 局部解析解(Cauchy-Kovalevskaya 定理) 习题2 第三章 Hamilton-Jacobi方程简介 3.1. 变分法、Hamilton常微分方程 3.2. Legendre变换、Hopf-Lax 公式 3.3. 弱解、唯一性 习题3 第四章 单个守恒律方程 4.1. 弱解 4.2. Lax-Oleinik 公式、弱解的存在性 4.3. 熵条件、熵解的存在性与唯一性 4.4. Riemann 问题 4.5. 解的渐近行为 习题4 附录I 磨光算子 附录II 函数几乎处处为零的判断方法 附录III 凸函数的性质 主要参考文献
