前辅文
第一章 函数
1.1 函数的概念及其表示法
1.2 复合函数与反函数
1.2.1 复合函数
1.2.2 反函数
1.3 函数的几种特性
1.3.1 函数的单调性
1.3.2 函数的奇偶性
1.3.3 函数的有界性
1.3.4 函数的周期性
1.4 初等函数及其性质
1.4.1 幂函数
1.4.2 指数函数
1.4.3 对数函数
1.4.4 三角函数
1.4.5 反三角函数
第一章习题
第二章 函数极限与连续
2.1 函数的极限
2.1.1 当x→x0时函数的极限
2.1.2 函数的左极限与右极限
2.1.3 当x→∞时函数的极限
2.1.4 无穷小量与无穷大量
2.1.5 极限的运算法则
2.1.6 无穷小阶的比较
2.2 函数的连续性
2.2.1 函数的连续性与连续函数
2.2.2 闭区间上连续函数的性质
第二章习题
第三章 导数及微分
3.1 变化率问题
3.1.1 瞬时速度
3.1.2 平面曲线的切线
3.2 导数
3.2.1 导数的概念
3.2.2 导数的计算
3.3 求导法则
3.3.1 函数的数乘､和､差､乘积和商的求导法则
3.3.2 复合函数的求导法则
3.4 隐函数求导
3.5 函数的微分
3.6 相关变化率问题
第三章习题
第四章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔中值定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
4.2 洛必达法则
4.2.1 00型不定式
4.2.2 其他不定式
4.3 函数的最值与极值
4.3.1 最值与极值的定义
4.3.2 极值与最值的求解
4.4 函数的图形性态
4.4.1 函数的单调性
4.4.2 极值的判别法
4.4.3 凸性
4.5 建模与优化(导数在工程､物理和经济上的应用)
第四章习题
第五章 积分
5.1 原函数与不定积分
5.1.1 原函数的定义
5.1.2 不定积分的定义
5.1.3 不定积分的几何意义
5.1.4 不定积分的基本性质
5.2 不定积分的计算
5.2.1 直接积分法
5.2.2 第一类换元法(凑微分法)
5.2.3 第二类换元法
5.2.4 分部积分法
5.3 有理函数的积分
5.3.1 真分式的分解
5.3.2 部分分式的积分
5.4 定积分
5.4.1 曲边梯形的面积
5.4.2 定积分的定义
5.4.3 定积分的几何意义
5.4.4 定积分的性质
5.5 微积分基本定理
5.5.1 变上限积分及原函数存在定理
5.5.2 微积分基本定理
5.6 定积分的计算
5.6.1 直接积分法
5.6.2 第一类换元法(凑微分法)
5.6.3 第二类换元法
5.6.4 分部积分法
5.7 反常积分
5.7.1 无穷区间上的反常积分
5.7.2 无界函数的反常积分
第五章习题
第六章 定积分的应用
6.1 定积分的几何应用
6.1.1 微元法
6.1.2 平面图形的面积
6.1.3 立体的体积
6.1.4 平面曲线的弧长
6.1.5 旋转曲面的面积
6.2 物理应用
6.2.1 平面物质线段的质量
6.2.2 功
6.2.3 液体的静压力
6.2.4 万有引力
6.3 经济应用
6.3.1 已知边际函数,求总量函数的问题
6.3.2 资金的现值与将来值
第六章习题
第七章 微分方程及其应用
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程
7.1.2 微分方程的解
7.1.3 常微分方程的初值问题
7.2 一阶可分离变量的微分方程
7.2.1 定义与求解
7.2.2 一阶可分离变量方程的应用
7.3 一阶线性微分方程
7.3.1 定义与求解
7.3.2 一阶线性微分方程的应用
7.4 变量替换法求解一阶微分方程
7.4.1 一阶齐次微分方程
7.4.2 伯努利方程
7.4.3 齐次方程与伯努利方程的应用
7.5 欧拉法
7.6 二阶可降阶微分方程
7.6.1 y″=f(x)型的微分方程
7.6.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
7.6.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
7.6.4 可降阶微分方程的应用
7.7 二阶常系数线性微分方程
7.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程
7.7.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
7.7.3 二阶常系数线性微分方程的应用
7.8 欧拉方程
第七章习题
第八章 无穷级数
8.1 函数项级数和常数项级数
8.2 幂级数
8.2.1 幂级数的定义与幂级数的收敛性
8.2.2 绝对收敛的级数两个常用的性质
8.2.3 幂级数的基本性质
8.3 泰勒级数及级数的应用
8.3.1 泰勒级数
8.3.2 函数的幂级数存在定理
8.3.3 函数的泰勒级数展开
8.3.4 级数的应用举例
8.4 傅里叶级数及函数的傅里叶级数展开
8.4.1 傅里叶级数
8.4.2 函数的傅里叶级数展开
8.4.3 函数的奇延拓和偶延拓
第八章习题
第九章 多元函数微分学
9.1 向量
9.1.1 向量的概念
9.1.2 向量的线性运算
9.1.3 向量的坐标
9.2 内积与向量积
9.2.1 内积
9.2.2 向量的方向角与方向余弦
9.2.3 向量积
9.3 空间曲面
9.3.1 平面
9.3.2 柱面
9.3.3 二次曲面
9.3.4 制图工具
9.3.5 曲面的参数方程
9.4 空间曲线的向量表示
9.4.1 向量函数
9.4.2 向量函数的极限与连续
9.4.3 向量函数的导数
9.5 多元函数
9.5.1 二元函数的概念
9.5.2 二元函数的极限
9.5.3 二元函数的连续性
9.6 偏导数
9.6.1 偏导数
9.6.2 高阶偏导数
9.7 多元函数的全微分
9.7.1 多元函数全微分的概念
9.7.2 切平面与法线
9.7.3 全微分在近似计算中的应用
9.8 链式法则与隐式求导法
9.8.1 复合函数求导法——链式法则
9.8.2 隐式求导法
9.9 方向导数与梯度向量
9.9.1 方向导数
9.9.2 梯度向量
9.10 多元函数的极值在最优化问题中的应用
9.10.1 无约束的极值与最值
9.10.2 受约束的极值与最值
第九章习题
第十章 多重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 二重积分的定义
10.1.2 二重积分的性质
10.2 二重积分的计算
10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算
10.2.2 二重积分在极坐标下的计算
10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
10.4 重积分的应用
10.4.1 求曲面的面积
10.4.2 求平均值
10.4.3 求转动惯量
第十章习题
第十一章 曲线积分与曲面积分
11.1 标量场和向量场
11.1.1 标量场
11.1.2 向量场
11.1.3 梯度场
11.1.4 常用向量场
11.2 标量场的曲线积分和曲面积分
11.2.1 标量场的曲线积分
11.2.2 标量场的曲面积分
11.3 向量场的曲线积分
11.3.1 向量场曲线的积分
11.3.2 路径无关场
11.3.3 格林公式
11.4 向量场的曲面积分
11.4.1 向量场的曲面积分
11.4.2 向量场的散度
11.4.3 高斯公式(散度定理)
11.4.4 向量场的旋度
11.4.5 斯托克斯公式
第十一章习题
主要参考书目
附录
