前辅文
第一章 群论基础
1.1 集合论预备知识
1.1.1 集合的定义
1.1.2 集合的基本运算
1.1.3 一些常用的集合记号
1.1.4 映射, 合成律和结合律
1.1.5 等价关系, 等价类与分拆
1.1.6 映射分解和交换图表
习题
1.2 群的基本概念和例子
1.2.1 群的定义和例子
1.2.2 子群和群的直积
1.2.3 GLn的子群: 典型群
1.2.4 群的同态与同构
习题
1.3 子群与陪集分解
1.3.1 元素的阶与循环群
1.3.2 陪集和陪集分解
习题
1.4 正规子群与商群
习题
第二章 群在集合上的作用
2.1 对称群
2.1.1 置换及其表示
2.1.2 奇置换与偶置换
2.1.3 交错群
习题
2.2 群在集合上的作用
2.2.1 轨道与稳定子群
2.2.2 G在集合X上的作用与G到群SX的群同态的关系
习题
2.3 群在自身上的作用
2.3.1 左乘作用
2.3.2 共轭作用
2.3.3 G在子群H上的共轭作用
习题
2.4 西罗定理及其应用
2.4.1 西罗定理
2.4.2 西罗定理的应用
习题
2.5 自由群与群的表现
2.5.1 自由群
2.5.2 群的表现
习题
2.6 有限生成阿贝尔群的结构
2.6.1 有限生成自由阿贝尔群
2.6.2 有限生成阿贝尔群的结构定理
习题
第三章 环和域
3.1 环和域的定义
3.1.1 环的概念的引入
3.1.2 定义和例子
习题
3.2 环的同态与同构
3.2.1 定义与简单例子
3.2.2 环同态的核与理想
3.2.3 环同态的更多典型例子
习题
3.3 环的同态基本定理
3.3.1 理想与商环
3.3.2 环同态基本定理
3.3.3 同态基本定理的应用
3.3.4 中国剩余定理
习题
3.4 整环与域
3.4.1 素理想与极大理想
3.4.2 整环的局部化
习题
第四章 因子分解
4.1 唯一因子分解环
4.1.1 因子, 素元与不可约元
4.1.2 唯一因子分解环
4.1.3 欧几里得环
习题
4.2 高斯整数与二平方和问题
习题
4.3 多项式环与高斯引理
4.3.1 环上的多项式环
4.3.2 高斯引理
习题
第五章 域扩张理论
5.1 域扩张基本理论
5.1.1 常见的域的例子
5.1.2 代数扩张与超越扩张
5.1.3 代数扩张的性质
5.1.4 同态与同构的一些性质
5.1.5 代数闭包与代数封闭域
习题
5.2 尺规作图问题
习题
5.3 代数基本定理
习题
5.4 有限域的理论
习题
第六章 伽罗瓦理论
6.1 伽罗瓦理论的主要定理
6.1.1 伽罗瓦群的定义和例子
6.1.2 可分多项式与可分扩张
6.1.3 正规扩张
6.1.4 伽罗瓦理论基本定理
习题
6.2 方程的伽罗瓦群
6.2.1 三次方程的分裂域
6.2.2 一般情况
6.2.3 对称多项式
习题
6.3 伽罗瓦扩张的一些例子
6.3.1 分圆扩张
6.3.2 库默尔扩张
6.3.3 有限域的扩张
习题
6.4 方程的根式可解性
习题
6.5 主要定理的证明
习题
参考文献
索引
