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这是第一本介绍导致Kazhdan-Lusztig猜想（1979年里程碑式的工作）有关工作的教科书，此猜想是关于C上半单李代数 g 的具最高权单模的特征标的。这个架构是由Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG) 引进的模范畴 O，它包括了所有 g 的最高权的模，例如 Verma 模和有限维单模。这个范畴的类比在表示论的许多领域中已颇具影响。 第一部分可以用作自学或者一学期研究生课程（中等水平）的教材，它包含了习题和例题。主要预备知识是要熟悉g的结构理论。讲述了范畴O中的基本技术，诸如BGG互反和Jantzen的平移函子，以证明Kazhdan-Lusztig猜想的综述告终（归功于Beilinson-Bernstein和Brylinski-Kashiwara）。完整证明超出了本书的范围，它需要深刻的几何方法：旗簇上的D-模和反常层。第二部分介绍了在当前研究中重要且联系紧密的专题：抛物范畴O，射影函子，斜模，扭函子和完备函子，以及 Beilinson-Ginzburg-Soergel的Koszul对偶定理。 |
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