自由边界（或移动边界或相变）问题常出现在分析、几何和应用数学中。一个典型的例子是介于固态相和液态相之间不断演变的中间态：如果我们对初始的构成有足够了解，便能够重构它的演变过程，特别是中间态的演变。本书中，作者提出了一系列的思想、方法和技巧来处理这方面最基本的问题。特别地，作者描述了几何和实分析中非常基本的工具，可以用来处理：Lipschitz区域中的调和与热量测度的性质，平行曲面与椭圆方程、单调性公式与刚性之间的关系，等等。本书中的工具和思想可以作为研究更加复杂现象和问题的基础。
