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微积分(上册) 卢兴江、陈锦辉 高等教育出版社
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商品名称:微积分(上册)
ISBN:9787040501261
出版社:高等教育出版社
出版年月:2018-09
作者:卢兴江、陈锦辉
定价:28.90
页码:220
装帧:平装
版次:1
字数:270
开本:16开
套装书:否

全书分为上、下两册。上册内容主要为一元函数微分学与积分学, 具体包括预备知识、数列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分等。本书中有些知识本身很重要,读者对其学习了解既很有必要又很有意义, 但理论性较强, 学习理解有较大的难度, 且这些内容往往在历年的全国硕士研究生入学统一考试中不作

要求, 对这些内容, 本书在相应的标题上打了“*”号, 读者可根据自己的情况进行选读, 如函数的一致连续性、反常积分的敛散性判别法等。

本书注重数学概念的理解, 理论论述严密、分析透彻, 重视学生数学思维的训练, 启发学生去思考和研究, 适合高校理工类和经管类专业本科生使用。

前辅文
第0章 预备知识
  §0.1 集合与映射
   一、集合
   二、映射
  §0.2 一元实函数
   一、函数的概念
   二、函数的简单特性
  §0.3 极坐标系与参数方程
   一、极坐标系
   二、曲线的极坐标方程与参数方程
  第0章 习题
第1章 数列的极限
  §1.1 数列
   一、数列及其极限的概念
   二、收敛数列的性质与极限的四则运算法则
   三、无穷大数列
  §1.2 确界原理
  §1.3 柯西准则
  第1章 习题
第2章 函数的极限与连续性
  §2.1 函数的极限
  §2.2 连续函数
  §2.3 无穷小和无穷大
  §2.4 有限闭区间上连续函数的性质
  第2章 习题
第3章 导数与微分
  §3.1 导数的概念
  §3.2 导数的四则运算与反函数的导数
   一、导数的四则运算
   二、反函数的求导法则
  §3.3 复合函数的求导法——链式法则
  §3.4 参数式函数的导数
  §3.5 高阶导数
  §3.6 微分
   一、微分的概念与运算
   二、一阶微分的形式不变性
   三、利用微分作近似计算和误差估计
  第3章 习题
第4章 微分中值定理及导数应用
  §4.1 微分中值定理
   一、极值与费马定理
   二、罗尔定理
   三、拉格朗日中值定理
   四、柯西中值定理
  §4.2 洛必达法则
  §4.3 泰勒定理
  §4.4 函数单调性
  §4.5 函数极值
  §4.6 曲线的凹向、曲率与渐近线
   一、曲线的凹向与拐点
   二、曲线的渐近线
   三、函数图形的描绘
   四、曲率与曲率圆
  第4章 习题
第5章 不定积分
  §5.1 原函数与不定积分的概念
  §5.2 换元法和分部积分法
   一、换元法
   二、分部积分法
  §5.3 一些特殊被积函数的不定积分
   一、有理函数的不定积分
   二、可有理化函数的不定积分
  第5章 习题
第6章 定积分
  §6.1 定积分的概念
   一、曲边梯形的面积
   二、变速直线运动的路程
   三、变密度直线段构件的质量
  §6.2 可积函数与定积分的性质
  §6.3 微积分基本公式
  §6.4 定积分的换元积分法与分部积分法
   一、定积分的换元积分法
   二、定积分的分部积分法
   三、变上限积分的导数与定积分不等式
  §6.5 反常积分
   一、无限区间上的反常积分
   二、无界函数的反常积分
   三、反常积分的敛散性判别法
  §6.6 定积分的应用
   一、定积分的应用基础—— 微元分析法
   二、平面图形的面积
   三、已知截面面积求体积旋转体的体积
   四、平面曲线的弧长和旋转曲面的侧面积
   五、定积分在物理上的应用
  第6章 习题
参考文献
部分习题参考答案与提示

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