本书是高等学校数学与应用数学专业“泛函分析”课程的教材。全书主要内容包括：绪论，距离空间，赋范空间，内积空间与Hilbert 空间，有界线性算子，共轭空间和共轭算子，线性算子的谱理论，附录。

本书从有限维空间元素的分解、对称矩阵按照特征值对角化等实例出发，采用类比、归纳等方法，把有限维空间的数学方法自然地推广到无穷维空间。第一、二、三章建立起相应的空间框架，第四、五、六章介绍了有界线性算子的重要性质，自共轭算子、紧算子的谱分解结构。本书在讲述上更多地强调问题的来源和背景，努力做到深入浅出。为了便于学习阅读，定理的证明写得较为详细，其用到的条件都加以标示，并且在一些重要定理前加入了较为详细的证明思路分析。每章的后面还配备了数量较多的习题。

本书还配套了一些数字化资源，其中包括每章的学习指南、概念辨析（可通过手机进行在线自测），部分习题的解题指导，特别是在每章还增加了两到三个微视频，对本章的重点、难点，问题的背景和一些重要的概念给出简要的解读，供读者预习、复习或自学时参考。本书可作为综合性大学、理工科大学、师范院校“泛函分析”课程的教材，也可作为非数学专业研究生“泛函分析”课程的教材，同时可供青年教师和数学工作者学习参考。

前辅文
第○章 绪论
  § 0.1 泛函分析的研究对象和方法
  § 0.2 有限维空间的坐标分解和算子分解
  § 0.3 无穷维空间的类比和联想
  § 0.4 无穷维空间的坐标分解
  § 0.5 无穷维空间的线性算子与谱分解
第一章 距离空间
  § 1.1 距离空间的基本概念
   1.1.1 距离空间的定义
   1.1.2 距离空间的例
   1.1.3 距离空间中的收敛
  § 1.2 开集和连续映射
   1.2.1 开集､邻域
   1.2.2 连续映射
  § 1.3 闭集 可分性 列紧性
   1.3.1 距离空间中的闭集
   1.3.2 闭集的结构
   1.3.3 可分的距离空间
   1.3.4 列紧的距离空间
  § 1.4 完备的距离空间
   1.4.1 Cauchy 列
   1.4.2 完备的距离空间
   1.4.3 完备与不完备距离空间的例
   *1.4.4 距离空间的完备化
  § 1.5 完备距离空间的性质和一些应用
   1.5.1 闭球套定理
   1.5.2 压缩映射原理
   1.5.3 压缩映射原理的应用
  习题一
  概念辨析一
  部分习题参考答案一
第二章 赋范空间
  § 2.1 赋范空间的基本概念
   2.1.1 赋范空间和 Banach 空间的定义
   2.1.2 范数的连续性
   2.1.3 范数与距离的关系
  § 2.2 完备的赋范空间
   2.2.1 连续函数空间上定义的不同范数
   *2.2.2 赋范空间的完备化
   2.2.3 Lp 空间
   2.2.4 L∞ 空间
   2.2.5 lp 空间
  § 2.3 赋范空间的几何结构
   2.3.1 凸集
   2.3.2 子空间
   2.3.3 Riesz 引理
  § 2.4 有限维的赋范空间
   2.4.1 等价的范数
   2.4.2 有限维空间
   2.4.3 有限维赋范空间的几何特征
  *§ 2.5 赋范空间的进一步性质
   2.5.1 赋范空间中的级数
   2.5.2 赋范空间的商空间
   2.5.3 赋范空间的乘积空间
  习题二
  概念辨析二
  部分习题参考答案二
第三章 内积空间与 Hilbert 空间
  § 3.1 内积空间的基本性质
   3.1.1 内积空间的定义
   3.1.2 由内积生成的范数
   3.1.3 内积和相应范数的关系
   3.1.4 完备的内积空间
  § 3.2 正交与正交分解
   3.2.1 正交的定义
   3.2.2 正交补集
   3.2.3 最佳逼近
   3.2.4 Hilbert 空间的正交分解
  § 3.3 正交系､正交投影和 Fourier 级数
   3.3.1 内积空间中的正交系
   3.3.2 最佳逼近和正交投影
   3.3.3 正交投影和 Fourier 级数
   3.3.4 Bessel 不等式和 Fourier 级数的收敛性
  § 3.4 正交基和正交列的完备性
   3.4.1 正交基
   3.4.2 正交列的完备性
   3.4.3 标准正交基的例
  § 3.5 可分的 Hilbert 空间
   3.5.1 线性无关组的正交化算法
   3.5.2 可分的 Hilbert 空间与 l2 等距同构
  习题三
  概念辨析三
  部分习题参考答案三
第四章 有界线性算子
  § 4.1 有界线性算子与有界线性泛函
   4.1.1 有界线性算子与有界线性泛函的定义
   4.1.2 有界线性算子组成的赋范空间/ 123
   4.1.3 有界线性算子的例
   4.1.4 有界线性算子范数的计算
  § 4.2 有界线性算子空间的收敛与完备性
   4.2.1 有界线性算子空间中的收敛性
   4.2.2 有界线性算子空间的完备性
  § 4.3 一致有界原则
   4.3.1 Baire 纲定理
   4.3.2 一致有界原则
   4.3.3 强收敛意义下的完备性
   *4.3.4 共鸣定理的应用
  § 4.4 开映射定理与逆算子定理
   4.4.1 逆算子
   4.4.2 开映射定理
   4.4.3 逆算子定理
  § 4.5 闭算子与闭图像定理
   4.5.1 闭算子的定义
   4.5.2 闭算子的例
   4.5.3 闭图像定理
  习题四
  概念辨析四
  部分习题参考答案四
第五章 共轭空间和共轭算子
  § 5.1 Hahn-Banach 定理
   5.1.1 Hahn-Banach 定理
   5.1.2 Hahn-Banach 定理的推论
   5.1.3 线性泛函和闭集分离
  § 5.2 共轭空间
   5.2.1 共轭空间的概念
   5.2.2 Lp[a,b] 的共轭空间 (1 <∞)
  § 5.3 Hilbert 空间的共轭空间 共轭算子
   5.3.1 Riesz 表示定理
   5.3.2 Hilbert 空间的共轭空间
   5.3.3 Hilbert 空间上的共轭算子
  § 5.4 自共轭的有界线性算子
   5.4.1 有界自共轭算子的定义和例
   5.4.2 自共轭算子的性质
   5.4.3 Cartesian 分解
  *§ 5.5 Banach 空间上的共轭算子 弱收敛
   5.5.1 Banach 空间上的共轭算子
   5.5.2 自反性
   5.5.3 弱收敛
   5.5.4 一些具体空间中的弱收敛
  习题五
  概念辨析五
  部分习题参考答案五
第六章 线性算子的谱理论
  § 6.1 谱集和正则点集
   6.1.1 从线性代数和微分方程中的特征值问题到线性算子的谱理论
   6.1.2 谱点和正则点的定义
   6.1.3 特征值和特征元素
   *6.1.4 闭线性算子的正则点
  § 6.2 有界线性算子的谱集
   6.2.1 有界线性算子的谱集是有界集
   6.2.2 有界线性算子的谱集是闭集
   6.2.3 有界线性算子的谱集非空
   *6.2.4 有界线性算子的谱半径
  § 6.3 有界自共轭线性算子的谱
   6.3.1 有界自共轭线性算子剩余谱集是空集
附录
  附录I 距离空间的紧性
  附录II 线性空间
  附录III Lp空间
  附录IV 有界变差函数空间V[a,b]
参考文献

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材