本书应用非线性动力学的方法来解决神经科学中的问题，包括利用现代数学建模方法理解各类试验中出现的神经放电模式。作者采用了多种非常广泛的方法来研究神经元以及神经回路的复杂模型，并结合数值模拟、解析法、动力学系统及扰动方法来分析多种类型的神经科学相关模型，形成一种新的现代理论。书中还分析了噪声、时间尺度效应以及空间相关性，解释了神经科学实验中出现的复杂的行为模式。 本书前面的章节包含了神经模型的基本演算以及初等微分方程，可以作为神经计算科学的核心课程；后面的章节可以作为研究生课程的材料或计算神经科学研究工作者的参考资料。书中还包含了大量的图片、章节总结和上百个练习题，这些练习题都来自于生物学中的基本问题，并且包括了相关的计算及分析。 本书读者主要包括对于数学和神经科学交叉学科感兴趣的研究人员，以及希望了解神经元建模和分析应用的神经科学家。

前辅文
第一章 Hodgkin-Huxley 方程
  1.1 静息电位
  1.2 Nernst 方程
  1.3 Goldman-Hodgkin-Katz 方程
  1.4 等效电路: 模拟电路
  1.5 膜时间常数\,
  1.6 电缆方程
  1.7 乌贼的动作电位
  1.8 电压门控通道
  1.9 Hodgkin-Huxley 模型
  1.10 再论动作电位
  1.11 参考书目
  1.12 练习
第二章 树突
  2.1 多房室
  2.2 电缆方程
  2.3 无限电缆
  2.4 有限和半无限电缆
  2.5 分支和等效柱体
  2.6 孤立接合点
  2.7 伴随激活过程的树突
  2.8 结束语
  2.9 参考书目
  2.10 练习
第三章 动力学
  3.1 动力系统简介
  3.2 Morris-Lecar 模型
  3.3 相平面
   3.3.1 不动点的稳定性
   3.3.2 可兴奋系统
   3.3.3 振荡
  3.4 分岔分析
   3.4.1 Hopf 分岔
   3.4.2 极限环上的鞍结点
   3.4.3 鞍同宿分岔
   3.4.4 类型\ I 和类型\ II
  3.5 Hodgkin-Huxley 方程的分岔分析
  3.6 Hodgkin-Huxley 模型到\ 2-变量模型的简化
  3.7 FitzHugh-Nagumo 方程
  3.8 参考书目
  3.9 练习
第四章 通道的变化
  4.1 概述
  4.2 钠通道
  4.3 钙通道
  4.4 电压门控钾通道
   4.4.1 A-电流
   4.4.2 M-电流
   4.4.3 内向整流
  4.5 松弛
  4.6 电流和离子浓度
  4.7 钙依赖性通道
   4.7.1 钙依赖性钾电流: 后超极化\ (AHP)
   4.7.2 钙激活非特异性阳离子电流\ (CAN 电流)
  4.8 参考书目
  4.9 练习
  4.10 项目
第五章 簇放电振荡
  5.1 簇放电介绍
  5.2 方波簇放电
  5.3 椭圆簇放电
  5.4 抛物线簇放电
  5.5 簇放电源的分类
  5.6 混沌动力学
   5.6.1 方波簇放电模型中的混沌现象
   5.6.2 符号动力学
   5.6.3 双稳态和蓝天灾难
  5.7 参考书目
  5.8 练习
第六章 动作电位的传导
  6.1 行波和同宿轨道
  6.2 标量双稳态方程
   6.2.1 数值打靶法
  6.3 波的奇异结构
   6.3.1 波列
  6.4 色散关系
   6.4.1 色散运动学
  6.5 Morris-Lecar 模型和\ Shilnikov 动力学
   6.5.1 第\ II 类动力学
   6.5.2 第\ I 类动力学
  6.6 波的稳定性
   6.6.1 线性化
   6.6.2 Evans 函数
  6.7 有髓神经轴突和离散扩散
  6.8 参考书目
  6.9 练习
第七章 突触通道
  7.1 突触动力学
   7.1.1 谷氨酸
   7.1.2 $\gamma $-氨基丁酸
   7.1.3 缝隙连接
  7.2 短时程可塑性
   7.2.1 其他短时程可塑性模型
  7.3 长时程可塑性
  7.4 参考书目
  7.5 练习
第八章 神经元振子: 弱耦合
  8.1 神经元振子、相位和等时线
   8.1.1 相位复位和伴随
   8.1.2 伴随
   8.1.3 伴随的例子
   8.1.4 分岔和伴随
   8.1.5 放电——时间响应曲线
  8.2 与伴随相关的内容
   8.2.1 伴随与输入响应的关系
   8.2.2 强迫振子
   8.2.3 耦合振子
   8.2.4 其他映射模型
  8.3 弱耦合
   8.3.1 几何观点
   8.3.2 弱耦合的应用
   8.3.3 分岔附近的突触耦合
   8.3.4 小中枢模式发生器
   8.3.5 细胞线性数组
   8.3.6 二维数组
   8.3.7 完全连接耦合
  8.4 脉冲——耦合网络: 孤立波
   8.4.1 整合放电模型
   8.4.2 稳定性
  8.5 参考书目
  8.6 练习
  8.7 项目
第九章 神经元网络: 快/慢分析
  9.1 引言
  9.2 神经元网络的数学模型
   9.2.1 单个细胞
   9.2.2 突触连接
   9.2.3 网络结构
  9.3 放电模式的例子
  9.4 动作电位的奇异构建
  9.5 兴奋性突触下的同步
  9.6 后抑制反弹
   9.6.1 两个相互耦合的细胞
   9.6.2 集群
   9.6.3 动态集群
  9.7 兴奋性突触下的反相振荡
   9.7.1 反相振荡的存在性
   9.7.2 反相振荡的稳定性
  9.8 趋近同步解
   9.8.1 抑制性突触下的趋近同步
   9.8.2 兴奋性突触下的趋近同步
   9.8.3 抑制性突触下的同步
  9.9 慢抑制性突触
   9.9.1 快慢分解
   9.9.2 反相解
   9.9.3 抑制解
  9.10 扩散波
  9.11 参考书目
  9.12 练习
第十章 噪声
  10.1 随机微分方程
   10.1.1 Wiener 过程
   10.1.2 随机积分
   10.1.3 变量的变化: It\^o 公式
   10.1.4 Fokker-Planck 方程: 总则
   10.1.5 持续噪声中的标量
   10.1.6 首次通过时间
  10.2 标量神经元模型的放电率
   10.2.1 Fokker-Planck 方程
   10.2.2 首次通过时间
   10.2.3 峰峰间距
   10.2.4 有色噪声
   10.2.5 非常数输入和过滤特性
  10.3 弱噪声和矩扩展
  10.4 Poisson 过程
   10.4.1 基本统计量
   10.4.2 通道模拟
   10.4.3 随机放电模型: 超\ Poisson
  10.5 参考书目
  10.6 练习
  10.7 项目
第十一章 放电率模型
  11.1 一些推导
   11.1.1 启发式推导
   11.1.2 基于平均理论的推导
   11.1.3 神经元群
  11.2 集群密度方法
  11.3 Wilson-Cowan 方程
   11.3.1 标量周期性模型
   11.3.2 双集群网络
   11.3.3 兴奋性——抑制性成对神经元群
   11.3.4 放电率模型概论
   11.3.5 平均场
  11.4 延迟方程的一些方法
  11.5 练习
  11.6 项目
第十二章 空间分布式网络
  12.1 引言
  12.2 非结构化网络
   12.2.1 McCulloch-Pitts
   12.2.2 Hopfield 模型
   12.2.3 设计记忆
  12.3 波
   12.3.1 波阵面 351
   12.3.2 脉冲
  12.4 碰撞
   12.4.1 Wilson-Cowan 方程
   12.4.2 稳定性
   12.4.3 更一般的稳定性
   12.4.4 更一般的放电率
   12.4.5 碰撞的应用
  12.5 立体图: 幻觉
  12.6 练习
参考文献
名词索引