本书是依据最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合近年的教学实践在第一版的基础上修订而成的。在编写过程中注重吸收国内外同类教材的优点，突出微积分的基本思想和方法。在定理及公式论证上力求逻辑严谨；在内容编排上循序渐进，力求简明适用；在概念阐述上注重联系实际，深入浅出；在例题的选择上体现层次性、全面性、典型性。

全书分为上、下两册。下册包括多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、复变函数与解析函数、复变函数的积分、复变函数的级数与留数定理等内容。各章后还配备了本章小结和总习题，书末附部分习题参考答案与提示。与本书配套的数字课程网站上有释疑解难、延伸阅读与应用案例、自测题等资源。

本书可作为普通高等学校工科类各专业本科生的高等数学课程教材，也可供其他相关专业师生使用。

前辅文
第7章 多元函数微分学及其应用
  7.1 多元函数的概念
   7.1.1 平面点集的有关概念
   7.1.2 多元函数的概念
   7.1.3 多元函数的极限
   7.1.4 多元函数的连续性
   习题7.1
  7.2 偏导数与全微分
   7.2.1 偏导数的概念
   7.2.2 偏导数的几何意义
   7.2.3 高阶偏导数
   7.2.4 全微分
   习题7.2
  7.3 多元复合函数求导法
   7.3.1 多元与一元的复合
   7.3.2 多元与多元的复合
   7.3.3 多元复合函数的高阶偏导数
   7.3.4 微分求导法——一阶微分的形式不变性
   习题7.3
  7.4 隐函数求导法
   7.4.1 一个方程的情形
   7.4.2 方程组的情形
   习题7.4
  7.5 多元函数微分学的几何应用
   7.5.1 空间曲线的切线与法平面
   7.5.2 曲面的切平面与法线
   习题7.5
  7.6 方向导数与梯度
   7.6.1 方向导数
   7.6.2 梯度
   习题7.6
  7.7 多元函数的极值及其求法
   7.7.1 多元函数的极值
   7.7.2 条件极值,拉格朗日（Lagrange）乘数法
   习题7.7
  7.8 多元函数微分学应用举例
   习题7.8
  7.9 本章小结
   7.9.1 基本要求
   7.9.2 内容提要
  7.10 总习题
  7.11 本章附录
   7.11.1 最小二乘法
   7.11.2 二元函数的泰勒（Taylor）公式
   7.11.3 定理7.7.2的证明
第8章 重积分
  8.1 重积分的概念与性质
   8.1.1 重积分的定义
   8.1.2 重积分的性质
   习题8.1
  8.2 二重积分的计算法
   8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
   8.2.2 利用极坐标计算二重积分
   *8.2.3 二重积分的换元法
   习题8.2
  8.3 三重积分的计算法
   8.3.1 直角坐标系下三重积分的计算法
   8.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算法
   8.3.3 球面坐标系下三重积分的计算法
   习题8.3
  8.4 重积分的应用
   8.4.1 曲面的面积
   8.4.2 质心
   8.4.3 转动惯量
   8.4.4 引力
   习题8.4
  8.5 应用举例
   习题8.5
  8.6 本章小结
   8.6.1 基本要求
   8.6.2 内容提要
  8.7 总习题
第9章 曲线积分与曲面积分
  9.1 曲线积分
   9.1.1 对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)
   9.1.2 对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)
   9.1.3 两类曲线积分之间的联系
   习题9.1
  9.2 格林公式及其应用
   9.2.1 格林公式
   9.2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
   9.2.3 全微分方程
   习题9.2
  9.3 曲面积分
   9.3.1 对面积的曲面积分(第一类曲面积分)
   9.3.2 对坐标的曲面积分(第二类曲面积分)
   9.3.3 两类曲面积分之间的联系
   习题9.3
  9.4 高斯公式 通量与散度
   9.4.1 高斯公式
   *9.4.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   9.4.3 通量与散度
   习题9.4
  9.5 斯托克斯公式 环流量与旋度
   9.5.1 斯托克斯公式
   *9.5.2 空间曲线积分与路径无关的条件
   9.5.3 环流量与旋度
   *9.5.4 哈密顿算子
   习题9.5
  9.6 曲线积分与曲面积分应用举例
   习题9.6
  9.7 本章小结
   9.7.1 基本要求
   9.7.2 内容提要
  9.8 总习题
第10章 无穷级数
  10.1 常数项级数的概念与性质
   10.1.1 常数项级数的概念
   10.1.2 收敛级数的基本性质
   习题10.1
  10.2 常数项级数的审敛法
   10.2.1 正项级数及其审敛法
   10.2.2 交错级数及其审敛法
   10.2.3 绝对收敛与条件收敛
   *10.2.4 绝对收敛级数的运算性质
   习题10.2
  10.3 幂级数
   10.3.1 函数项级数的概念
   10.3.2 幂级数及其收敛性
   10.3.3 幂级数的性质
   习题10.3
  10.4 将函数展开成幂级数
   10.4.1 泰勒级数
   10.4.2 将函数展开成幂级数
   *10.4.3 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
   *10.4.4 欧拉公式
   习题10.4
  10.5 傅里叶级数
   10.5.1 三角函数系的正交性
   10.5.2 将函数展开成傅里叶级数
   10.5.3 正弦级数与余弦级数
   习题10.5
  10.6 一般周期函数的傅里叶级数
   10.6.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
   *10.6.2 傅里叶级数的复数形式
   习题10.6
  10.7 无穷级数应用举例
   习题10.7
  10.8 本章小结
   10.8.1 基本要求
   10.8.2 内容提要
  10.9 总习题
第11章 复变函数与解析函数
  11.1 复数及其运算
   11.1.1 复数的概念及其表示法
   11.1.2 复数的代数运算
   11.1.3 复数的乘幂与方根
   习题11.1
  11.2 复变函数
   11.2.1 复变函数的概念
   11.2.2 复变函数的极限与连续性
   习题11.2
  11.3 解析函数
   11.3.1 复变函数的导数
   11.3.2 解析函数的概念
   11.3.3 函数解析的充要条件
   习题11.3
  11.4 初等函数
   11.4.1 指数函数
   11.4.2 对数函数
   11.4.3 幂函数
   11.4.4 三角函数与双曲函数
   *11.4.5 反三角函数与反双曲函数
   习题11.4
  11.5 本章小结
   11.5.1 基本要求
   11.5.2 内容提要
  11.6 总习题
第12章 复变函数的积分
  12.1 复变函数积分的概念
   12.1.1 复变函数积分的定义
   12.1.2 复变函数积分存在的条件及其计算法
   12.1.3 复变函数积分的基本性质
   习题12.1
  12.2 积分基本定理
   12.2.1 单连通区域内的柯西定理
   12.2.2 原函数与不定积分
   12.2.3 多连通区域内的柯西定理
   习题12.2
  12.3 积分基本公式
   12.3.1 柯西积分公式
   12.3.2 解析函数的高阶导数公式
   习题12.3
  12.4 解析函数与调和函数的关系
   12.4.1 调和函数及其与解析函数的关系
   12.4.2 已知调和函数求解析函数
   习题12.4
  12.5 本章小结
   12.5.1 基本要求
   12.5.2 内容提要
  12.6 总习题
第13章 复变函数的级数与留数定理
  13.1 复变函数项级数
   13.1.1 复数项级数
   13.1.2 复变函数项级数
   13.1.3 幂级数的运算和性质
   习题13.1
  13.2 泰勒级数
   13.2.1 泰勒级数的定义
   13.2.2 求解析函数的泰勒展开式
   习题13.2
  13.3 洛朗级数
   13.3.1 洛朗级数的定义
   13.3.2 求函数的洛朗展开式
   习题13.3
  13.4 留数与留数定理
   13.4.1 孤立奇点及其类型
   13.4.2 留数与留数定理
   习题13.4
  13.5 本章小结
   13.5.1 基本要求
   13.5.2 内容提要
  13.6 总习题
部分习题参考答案与提示
参考文献