本书是作者在莫斯科大学力学数学系多遍讲授数学分析课程的基础上写成的，自1981 年第1 版出版以来，到2015 年已经修订、增补至第7 版。作者加强了分析学、代数学和几何学等现代数学课程之间的联系，重点关注一般数学中最有本质意义的概念和方法，采用适当接近现代数学文献的语言进行叙述，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，也尽量体现数学在自然科学中的各种应用。

全书共两卷，第二卷内容包括：连续映射的一般理论、赋范空间中的微分学、重积分、 n 中的曲面和微分形式、曲线积分与曲面积分、向量分析与场论、微分形式在流形上的积分、级数和含参变量的函数族的一致收敛性和基本运算、含参变量的积分、傅里叶级数与傅里叶变换、渐近展开式。

与常见的数学分析教材相比，本卷内容相当新颖，系统地引进了现代数学（包括泛函分析、拓扑学和现代微分几何等）的基本概念、思想和方法，用微分形式语言对基本积分公式的叙述特别具有参考价值，有关应用的内容也更加贴近现代自然科学。

本书观点较高，内容丰富新颖，所选习题极具特色，是教材理论部分的有益补充。本书可作为综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生的教材或主要参考书，也可供工科大学应用数学专业的教师和学生参考使用。

前辅文
*第九章连续映射(一般理论)
  §1 度量空间
  §2 拓扑空间
  §3 紧集
  §4 连通的拓扑空间
  §5 完备度量空间
  §6 拓扑空间的连续映射
  §7 压缩映射原理
*第十章更一般观点下的微分学(一般理论)
  §1 线性赋范空间
  §2 线性算子和多重线性算子
  §3 映射的微分
  §4 有限增量定理及其应用实例
  §5 高阶导映射
  §6 泰勒公式和极值研究
  §7 一般的隐函数定理
第十一章重积分
  §1 n 维区间上的黎曼积分
  §2 集合上的积分
  §3 积分的一般性质
  §4 重积分化为累次积分
  §5 重积分中的变量代换
  §6 反常重积分
第十二章Rn 中的曲面和微分形式
  §1 Rn 中的曲面
  §2 曲面的定向
  §3 曲面的边界及边界的定向
  §4 欧氏空间中曲面的面积
  §5 微分形式的初步知识
第十三章曲线积分与曲面积分
  §1 微分形式的积分
  §2 体形式, 第一类积分与第二类积分
  §3 数学分析的基本积分公式
第十四章向量分析与场论初步
  §1 向量分析的微分运算
  §2 场论的积分公式
  §3 势场
  §4 应用实例
*第十五章微分形式在流形上的积分
  §1 线性代数回顾
  §2 流形
  §3 微分形式及其在流形上的积分
  §4 流形上的闭微分形式和恰当微分形式
第十六章一致收敛性、函数项级数与函数族的基本运算
  §1 逐点收敛性与一致收敛性
  §2 函数项级数的一致收敛性
  §3 极限函数的函数性质
  *§4 连续函数空间的紧子集和稠密子集
第十七章含参变量的积分
  §1 含参变量的常义积分
  §2 含参变量的反常积分
  §3 欧拉积分
  §4 函数的卷积和广义函数的初步知识
  §5 含参变量的重积分
第十八章傅里叶级数与傅里叶变换
  §1 与傅里叶级数有关的一些主要的一般概念
  §2 傅里叶三角级数
  §3 傅里叶变换
第十九章渐近展开式
  §1 渐近公式和渐近级数
  §2 积分的渐近法(拉普拉斯方法)
单元测试题
考试大纲
期末考试试题
期中测试题
附录一初论级数工具
附录二多重积分中的变量代换(公式推导和初步讨论)
附录三高维几何学与自变量极多的函数(测度聚集与大数定律)
附录四多元函数与微分形式及其热力学解释
附录五曲线坐标系中的场论算子
附录六现代牛顿{莱布尼茨公式与数学的统一(总结)
参考文献
基本符号
名词索引
人名译名对照表
译后记

俄罗斯经典教材重现，数学分析簇新上市

作者：B. A. 卓里奇，数理科学博士，莫斯科大学数学力学系数学分析教研室教授，现已退休。

译者：李植，北京大学工学院副教授，流体力学学科点副主任。莫斯科大学数学力学系博士毕业，研究领域为：流体力学、水波动力学、环境热力学，担任国际杂志Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 的编辑。

本书俄文原著自1981 年出版以来广受好评, 是内容现代、兼顾理论性与实用性的优秀教材.卓里奇教授的语言有鲜明的特点. 他思维活跃, 善于大跨度联想, 幽默风趣.读者在阅读本书时常会大呼过瘾, 适合综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考使用，工科大学应用数学系也可当作教材或主要参考书。

依我所见，在现有的数学分析现代教材中，这是最好的。

——В. И. 阿诺尔德，俄罗斯科学院院士

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在现有的学给数学和物理专业大学生的数学分析教材中，我认为 B. A. 卓里奇的教材是最成功的。它与传统教材的主要区别在于，一方面贴近自然科学（首先是物理学和力学）的应用，另一方面比同行做法更多运用了现代数学（代数学、几何学、拓扑学）的思想和方法。该教材包含了极其丰富的思想，清晰展示了现代数学的思想和方法在研究具体问题时的强大威力。第二卷尤其非同寻常，它包括向量分析、流形上的微分形式理论、广义函数理论初步、傅里叶级数、傅里叶变换以及渐近展开理论初步。

现在应当认为，这样编写教材是一种创新。这在古尔萨时代曾经是通行的做法，而在这半个世纪中出现的教材专业化趋势阉割了数学分析教材，几乎中留给它一个又一个证明。显然，现在必须向内容更丰富的数学分析教材回归，尤其因为大多数学生未来将从事应用层面的工作。

本书的叙述极其严谨，通俗易懂，覆盖面广，还注重培养探索实际自然问题的习惯。

——A. H. 科尔莫戈洛夫，苏联科学院院士