全二册微分几何（第五版）套装教材+学习指导与习题选解梅向明、黄敬之高等教育出版社

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商品名称：全二册微分几何（第五版）套装教材+学习指导与习题选解梅向明、黄敬之高等教育出版社

ISBN：9787040507416

出版社：高等教育出版社

出版年月：2019-07

作者：梅向明、黄敬之、梅向明

定价：55.10

页码：240

装帧：平装

版次：1

字数：310

开本：16开

套装书：否

本书是在第四版的基础上修订而成的，内容涵盖大学微分几何课程的基本内容和理论，共分四章，主要包括：曲线论、曲面论、外微分形式和活动标架、整体微分几何初步等。这次再版主要改写了完备曲面的比较定理部分，使读者进一步学习近代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。本书可供高等师范院校数学类专业本科生用作教材，也可供其他科技工作者参考。

前辅文
第一章曲线论
  §1 向量函数
   1.1 向量函数的极限
   1.2 向量函数的连续性
   1.3 向量函数的微商
   1.4 向量函数的泰勒(Taylor)公式
   1.5 向量函数的积分
  §2 曲线的概念
   2.1 曲线的概念
   2.2 光滑曲线曲线的正则点
   2.3 曲线的切线和法平面
   2.4 曲线的弧长自然参数
  §3 空间曲线
   3.1 空间曲线的密切平面
   3.2 空间曲线的基本三棱形
   3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式
   3.4 空间曲线在一点邻近的结构
   3.5 空间曲线论的基本定理
   3.6 一般螺线
第二章曲面论
  §1 曲面的概念
   1.1 简单曲面及其参数表示
   1.2 光滑曲面曲面的切平面和法线
   1.3 曲面上的曲线族和曲线网
  §2 曲面的第一基本形式
   2.1 曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长
   2.2 曲面上两方向的交角
   2.3 正交曲线族和正交轨线
   2.4 曲面域的面积
   2.5 等距变换
   2.6 保角变换
  §3 曲面的第二基本形式
   3.1 曲面的第二基本形式
   3.2 曲面上曲线的曲率
   3.3 迪潘(Dupin)指标线
   3.4 曲面的渐近方向和共轭方向
   3.5 曲面的主方向和曲率线
   3.6 曲面的主曲率、高斯(Gauss)曲率和平均曲率
   3.7 曲面在一点邻近的结构
   3.8 高斯曲率的几何意义
  §4 直纹面和可展曲面
   4.1 直纹面
   4.2 可展曲面
   4.3 线汇
  §5 曲面论的基本定理
   5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔(Christoffel)符号
   5.2 曲面的黎曼(Riemann)曲率张量和高斯科达齐迈因
   纳尔迪 (GaussCodazziMainardi) 公式
   5.3 曲面论的基本定理
  §6 曲面上的测地线
   6.1 曲面上曲线的测地曲率
   6.2 曲面上的测地线
   6.3 曲面上的半测地坐标网
   6.4 曲面上测地线的短程性
   6.5 高斯波涅(GaussBonnet)公式
   6.6 曲面上向量的平行移动
   *6.7 极小曲面
  §7 常高斯曲率的曲面
   7.1 常高斯曲率的曲面
   7.2 伪球面
   7.3 罗氏几何
第三章外微分形式和活动标架
  §1 外微分形式
   1.1 格拉斯曼(Grassmann)代数
   1.2 外微分形式
   1.3 弗罗贝尼乌斯(Frobenius)定理
  §2 活动标架
   2.1 合同变换群
   2.2 活动标架
   2.3 活动标架法
  §3 用活动标架法研究曲面
   3.1 曲面论的基本定理
   3.2 曲面的第一和第二基本形式
   3.3 曲面上的曲线法曲率测地曲率和测地挠率
   3.4 曲面的主曲率欧拉公式高斯曲率和平均曲率
   3.5 曲面上向量的平行移动
   3.6 闭曲面的高斯波涅公式
第四章整体微分几何初步
  §1 平面曲线的整体性质
   1.1 旋转数
   1.2 凸曲线
   1.3 等周不等式
   1.4 四顶点定理
   1.5 等宽曲线
   1.6 平面上的克罗夫顿（Crofton）公式
  §2 空间曲线的整体性质
   2.1 芬切尔（Fenchel）定理
   2.2 球面上的克罗夫顿公式
   2.3 法里-米尔诺（FryMilnor）定理
   2.4 闭曲线的全挠率
  §3 曲面的整体性质
   3.1 曲面的整体定义
   3.2 曲面的一般性质
   3.3 卵形面
   3.4 完备曲面
   3.5 负常高斯曲率的曲面
  §4 完备曲面的比较定理
   4.1 完备曲面上的极坐标系
   4.2 完备曲面的比较定理
   4.3 完备曲面的余弦定律
名词索引

“十一五”国家规划教材

本书是学习《微分几何》（梅向明、黄敬之编）第五版的配套参考书。书中第一部分是学习指导及习题，指出各章节的理论要点，并通过例题提高读者对概念、定理的认知水平。第二部分是解题指导与答案，对各类习题给出了详尽的分析和规范的解题过程，以期提高读者的解题能力。

本书可供研读微分几何的学生、教师，以及自学的读者参考。

前辅文
第一部分学习指导及习题
  第一章曲线论
   § １向量函数
   § ２曲线的概念
   § ３空间曲线
   § ４全章小结
  第二章曲面论
   § １曲面的概念
   § ２曲面的第一基本形式
   § ３曲面的第二基本形式
   § ４直纹面和可展曲面
   § ５曲面论的基本定理
   § ６曲面上的测地线
   § ７常高斯曲率的曲面
   § ８全章小结
  第三章外微分形式和活动标架
   § １外微分形式
   § ２活动标架
   § ３用活动标架法研究曲面
  第四章整体微分几何初步
   § １平面曲线的整体性质
   § ２空间曲线的整体性质
   § ３曲面的整体性质
   § ４完备曲面的比较定理
第二部分解题指导与答案
  第一章曲线论
   习题１．１
   习题１．２
   习题１．３
  第二章曲面论
   习题２．１
   习题２．２
   习题２．３
   习题２．４
   习题２．５
   习题２．６
   习题２．７
  第三章外微分形式和活动标架
   习题３．１．１
   习题３．１．２
   习题３．１．３
   习题３．３
  第四章整体微分几何初步
   习题４．１．１
   习题４．１．２
   习题４．１．３
   习题４．１．４
   习题４．１．５
   习题４．１．６
   习题４．２．１
   习题４．２．２
   习题４．２．４
   习题４．３．３
   习题４．３．５

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