本书是2009年出版的武汉大学数学与统计学院齐民友主编《高等数学》的修订本,分为上､下两册｡本次修订在保持原有框架､内容和风格不变的前提下,贯彻教学改革新精神,融入现代教学手段,对部分章节进行了调整､增删和改写,对部分思考题采取网络导学的方式加以解答,并补充部分网上阅读材料,使其更便于教师课堂教学和学生自主学习,对习题及其答案中的错误进行了修正｡

下册内容包括向量代数与空间解析几何､多元函数微分法及其应用､重积分､曲线积分与曲面积分､含参变量积分､无穷级数等｡

本书延续了第一版结构严谨､层次分明､叙述清晰､例题丰富､便于教学的特点,可作为高等学校工科类各专业和其他非数学类专业的教材和参考书｡

第8章 向量代数与空间解析几何
  第1节 向量及其线性运算
   1.1 向量的概念
   1.2 向量的线性运算
   习题8-1
  第2节 点的坐标与向量的坐标
   2.1 空间直角坐标系
   2.2 向量的坐标表示
   2.3 向量的模,方向角
   2.4 向量的投影
   习题8-2
  第3节 向量的乘法运算
   3.1 两向量的数量积
   3.2 两向量的向量积
   3.3 三向量的混合积
   习题8-3
  第4节 平面
   4.1 平面的方程
   4.2 点到平面的距离
   4.3 两平面的位置关系
   习题8-4
  第5节 空间直线
   5.1 空间直线的方程
   5.2 直线与直线､直线与平面的位置关系
   5.3 过直线的平面束
   习题8-5
  第6节 空间曲面
   6.1 柱面
   6.2 旋转曲面
   习题8-6
  第7节 空间曲线及其方程
   7.1 空间曲线的方程
   7.2 空间曲线在坐标面上的投影
   习题8-7
  第8节 二次曲面
   8.1 椭球面
   8.2 抛物面
   8.3 双曲面
   8.4 椭圆锥面
   习题8-8
  总习题八
第9章 多元函数微分法及其应用
  第1节 多元函数的基本概念
   1.1 n维空间中的点集
   1.2 邻域
   1.3 内点,外点,边界点,聚点
   1.4 区域,闭区域
   1.5* 平面点列的极限
   1.6 多元函数
   习题9-1
  第2节 多元函数的极限及连续性
   2.1 多元函数的极限
   2.2* 二次极限
   2.3 多元函数的连续性
   习题9-2
  第3节 偏导数与全微分
   3.1 偏导数的定义
   3.2 偏导数的几何意义
   3.3 全微分
   习题9-3
  第4节 多元复合函数的求导法则
   4.1 多元复合函数的求导法则
   4.2 一阶全微分形式不变性
   习题9-4
  第5节 多元函数的高阶偏导数
   习题9-5
  第6节 隐函数的求导法则
   6.1 一个方程的情形
   6.2 方程组的情形
   习题9-6
  第7节 方向导数与梯度
   7.1 方向导数
   7.2 梯度
   7.3 梯度场,等高线,等量面
   习题9-7
  第8节 多元函数微分学的几何应用
   8.1 空间曲线的切线与法平面
   8.2 曲面的切平面与法线
   习题9-8
  第9节 二元函数的泰勒公式
   习题9-9
  第10节 多元函数的极值与最值
   10.1 无条件极值与函数的最值
   10.2 条件极值,拉格朗日乘数法
   10.3* 最小二乘法
   习题9-10
  总习题九
第10章 重积分
  第1节 重积分的概念与性质
   1.1 重积分的概念
   1.2 重积分的性质
   习题10-1
  第2节 直角坐标系下二重积分的计算
   习题10-2
  第3节 极坐标系下二重积分的计算
   3.1 利用极坐标计算二重积分
   3.2* 二重积分的换元法
   习题10-3
  第4节 直角坐标系下三重积分的计算
   习题10-4
  第5节 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算
   5.1 利用柱面坐标计算三重积分
   5.2 利用球面坐标计算三重积分
   习题10-5
  总习题十
第11章 曲线积分与曲面积分
  第1节 对弧长的曲线积分
   1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
   1.2 对弧长的曲线积分的计算
   习题11-1
  第2节 对坐标的曲线积分
   2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
   2.2 对坐标的曲线积分的计算
   习题11-2
  第3节 格林公式
   3.1 格林公式
   3.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件
   3.3 全微分方程
   习题11-3
  第4节 对面积的曲面积分
   4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
   4.2 曲面面积､对面积的曲面积分的计算
   习题11-4
  第5节 对坐标的曲面积分
   5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
   5.2 对坐标的曲面积分的计算
   习题11-5
  第6节 高斯公式
   习题11-6
  第7节 斯托克斯公式
   7.1 斯托克斯公式
   7.2* 空间曲线积分与路径无关的条件
   习题11-7
  第8节* 外微分式
   8.1 外微分
   8.2 外微分式的运算
   8.3 外微分式的应用
   习题11-8
  第9节 多元函数积分的物理应用
   9.1 重积分､第一类线面积分的物理应用
   9.2 场论初步(第二类线面积分的应用)
   习题11-9
  总习题十一
第12章* 含参变量积分
  第1节 含参变量的常义积分
   习题12-1
  第2节 含参变量的反常积分
   习题12-2
  第3节 Г函数与B函数
   3.1 Г函数及其性质
   3.2 B函数及其性质
   习题12-3
第13章 无穷级数
  第1节 常数项级数的概念与性质
   1.1 基本概念
   1.2 基本性质
   习题13-
  第2节 正项级数及审敛法
   习题13-
  第3节 任意项级数
   3.1 交错级数及其审敛法
   3.2 绝对收敛与条件收敛
   习题13-
  第4节 函数项级数
   4.1 函数项级数的基本概念
   4.2* 函数项级数的一致收敛性
   4.3一致收敛级数的分析性质
   习题13-4
  第5节 幂级数
   5.1 幂级数及其收敛性
   5.2 幂级数的运算
   习题13-5
  第6节 函数展开成幂级数
   6.1 函数展开成幂级数的条件
   6.2 函数展开成幂级数的方法
   6.3 幂级数应用举例
   6.4* 欧拉公式
   6.5 微分方程的幂级数解法
   习题13-6
  第7节 傅里叶级数
   7.1 周期函数与三角级数
   7.2 三角函数系的正交性
   7.3 函数展开成傅里叶级数
   习题13-7
  第8节 一般周期函数的傅里叶级数
   习题13-8
  第9节* 傅里叶级数的复数形式
   习题13-9
  总习题十三
部分习题答案