本书是应部分高职院校高等数学课时较少等个性化教学需求而编写的。本书合理安排每章知识展开的逻辑顺序，简明直观，通俗易学；全面融入数学思想方法，着力于学生的思维训练和能力培养。

本书内容包括：预备知识、函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程七章，另外还有附录MATLAB在高等数学中的应用。

本书是新形态一体化教材，书中二维码链接有微课程，学生可以用手机随扫随学；同时还配有在线开放课程，可以在“爱课程·中国大学MOOC” 和“智慧职教·MOOC学院”进行线上学习。与本书配套的辅助教材有《高等数学辅导教程》和《高等数学练习册》。

本书可作为高职高专及成人高校各专业高等数学课程教材，也可作为工程技术人员的参考书。

前辅文
第一章 预备知识
  第一节 复数及其运算
   一、 复数的概念
   二、 复数的几何意义
   三、 复数的四则运算
   习题1.1
  第二节 函数及其性质
   一、 函数的概念
   二、 函数的性质
   习题1.2
  第三节 函数与方程
   一、 函数的零点
   二、 在复数域内解实系数一元二次方程
   习题1.3
  第四节 几何基础
   一、 立体几何基础
   二、 平面解析几何基础
   习题1.4
  第五节 数学思想方法选讲——数形结合
   一、 数形结合的概念
   二、 数形结合的应用
  本章小结
   一、 知识小结
   二、 典型例题
  复习题一
第二章 函数的极限与连续
  第一节 极限
   一、 极限的概念
   二、 无穷小与无穷大
   三、 极限的四则运算法则
   四、 两个重要极限
   五、 无穷小阶的比较
   习题2.1
  第二节 函数的连续性
   一、 函数的连续性
   二、 初等函数的连续性
   三、 函数的间断点
   四、 闭区间上连续函数的性质
   习题2.2
  第三节 数学思想方法选讲——极限思想
   一、 极限的思想方法
   二、 极限思想的应用
  本章小结
   一、 知识小结
   二、 典型例题
  复习题二
第三章 导数与微分
  第一节 导数的概念
   一、 导数的定义
   二、 导数的几何意义
   三、 函数的可导性与连续性的关系
   习题3.1
  第二节 导数的计算
   一、 导数公式及四则运算法则
   二、 复合函数的导数
   三、 隐函数与参数式函数的导数
   四、 高阶导数
   习题3.2
  第三节 函数的微分
   一、 微分的概念
   二、 微分的几何意义
   三、 微分的基本公式及运算法则
   四、 微分的近似计算
   习题3.3
  第四节 数学思想方法选讲——反例证明法
   一、 反例证明法的实质及应用
   二、 反例的构造方法
  本章小结
   一、 知识小结
   二、 典型例题
  复习题三
第四章 导数的应用
  第一节 微分中值定理
   一、 罗尔中值定理
   二、 拉格朗日中值定理
   三、 柯西中值定理
   习题4.1
  第二节 函数的性质
   一、 函数的单调性
   二、 函数的极值
   三、 函数的最值
   四、 曲线的凹凸性
   五、 函数的分析作图法
   习题4.2
  第三节 导数在经济上的应用
   一、 边际函数
   二、 弹性
   三、 边际收益与需求弹性的关系
   习题4.3
  第四节 洛必达法则
   一、 “0∞”型未定式的极限
   二、 其他类型未定式的极限
   习题4.4
  第五节 数学思想方法选讲——特殊化与一般化
   一、 特殊化与一般化的概念
   二、 特殊化与一般化思想的应用
  本章小结
   一、 知识小结
   二、 典型例题
  复习题四
第五章 不定积分
  第一节 不定积分的概念
   一、 原函数与不定积分
   二、 不定积分的基本公式
   三、 不定积分的性质
   习题5.1
  第二节 不定积分的计算
   一、 换元积分法
   二、 分部积分法
   习题5.2
  第三节 数学思想方法选讲——逆向思维
   一、 逆向思维及其特点
   二、 逆向思维应用举例
   三、 如何培养逆向思维
  本章小结
   一、 知识小结
   二、 典型例题
  复习题五
第六章 定积分及其应用
  第一节 定积分及其计算
   一、 定积分的概念与性质
   二、 微积分基本公式
   三、 定积分的积分法
   四、 广义积分
   习题6.1
  第二节 定积分在几何上的应用
   一、 定积分的微元法
   二、 定积分求平面图形的面积
   三、 定积分求体积
   四、 平面曲线的弧长
   习题6.2
  第三节 定积分在物理上的应用
   一、 变力沿直线段做功
   二、 液体的侧压力
   三、 引力
   习题6.3
  第四节 数学思想方法选讲——化归法
   一、 化归的基本思想
   二、 化归的基本原则
   三、 化归法应用举例
  本章小结
   一、 知识小结
   二、 典型例题
  复习题六
第七章 常微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题7.1
  第二节 一阶微分方程
   一、 可分离变量方程与齐次方程
   二、 一阶线性微分方程
   习题7.2
  第三节 可降阶的高阶微分方程
   一、 y(n)=f(x)型
   二、 y″=f(x,y′)型
   三、 y″=f(y,y′)型
   习题7.3
  第四节 二阶线性微分方程解的结构
   一、 二阶线性微分方程的概念
   二、 二阶齐次线性微分方程解的结构
   三、 二阶非齐次线性微分方程解的结构
   习题7.4
  第五节 二阶常系数线性微分方程
   一、 二阶常系数齐次线性微分方程
   二、 二阶常系数非齐次线性微分方程
   习题7.5
  第六节 微分方程的简单应用
  第七节 数学思想方法选讲——数学猜想
   一、 数学猜想及其分类
   二、 数学猜想应用举例
   三、 数学猜想的意义
  本章小结
   一、 知识小结
   二、 典型例题
  复习题七
附录 MATLAB在高等数学中的应用
  第一节 MATLAB软件入门和MATLAB作图
  第二节 用MATLAB计算函数极限
  第三节 用MATLAB计算导数和微分
  第四节 用MATLAB计算函数极值和最值
  第五节 用MATLAB计算不定积分
  第六节 用MATLAB计算定积分
  第七节 用MATLAB计算常微分方程
参考文献
部分习题参考答案