本书是根据多年教学实践，参照“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》，按照新形势下教材改革的精神编写而成。 与同类教材不同，本书将数学软件Mathematica 融入到教学实践环节中，对传统的高等数学教学内容和体系进行适当整合，力求

严谨清晰，富于启发性和可读性。

全书分上、 下两册。 上册内容为函数与极限，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，一元函数积分学及其应用和无穷级数。下册内容为向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分及常微分方程。书中还配备了丰富的例题和习题，分为A（为一般基本要

求）、 B（有一定难度和深度）两类，便于分层次教学。

本书可作为高等学校理、工科各类专业高等数学课程的教材。

前辅文
第一章 函数与极限
  第一节 变量与函数
   一、实数及其性质
   二、数轴、集合、区间、邻域
   三、函数及其图形
   四、几类重要的分段函数
   五、函数的几种特性
   六、反函数
   七、函数的四则运算法则与复合函数
   八、初等函数与双曲函数
   习题 1-1
  第二节 数列的极限
   一、数列极限的定义
   二、收敛数列的性质
   三、收敛数列的四则运算
   四、数列极限存在的判别准则
   五、子数列的收敛性
   六、重要极限
   习题 1-2
  第三节 函数的极限
   一、自变量趋于有限值时函数的极限
   二、自变量趋于无穷大时函数的极限
   三、单侧极限
   四、函数极限的性质
   五、无穷小量与无穷大量
   六、函数极限与数列极限的关系
   习题 1-3
  第四节 函数极限的四则运算与复合函数的极限
   一、函数极限的四则运算
   二、复合函数的极限运算
   习题 1-4
  第五节 重要极限无穷小的比较
   一、函数极限存在准则
   二、两个重要极限
   三、无穷小阶的比较
   习题 1-5
  第六节 函数的连续性与间断点
   一、函数的连续性概念
   二、连续函数的运算法则
   三、函数的间断点及其分类
   四、闭区间上连续函数的性质
   习题 1-6
  *第七节 Mathematica在函数、极限与连续中的应用
   一、Mathematica基础知识
   二、Mathematica在函数、极限中的应用
   本章小结
   总习题一
第二章 导数与微分
  第一节 导数的概念
   一、引例
   二、导数的定义
   三、导函数
   四、导数的几何意义
   五、函数的可导性与连续性的关系
   六、导数在其他学科中的含义一一变化率
   习题 2-1
  第二节 微分的概念
   一、微分的定义
   二、微分的几何意义
   三、利用微分进行近似计算
   习题 2-2
  第三节 函数的微分法
   一、函数和、差、积、商的导数与微分法则
   二、复合函数的微分法
   三、反函数的微分法
   四、初等函数的微分
   习题 2-3
  第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
   一、隐函数求导
   二、对数求导法
   三、参数方程确定的函数的导数
   四、相关变化率
   习题 2-4
  第五节 高阶导数与高阶微分
   一、高阶导数
   二、高阶求导法则
   三、高阶微分
   习题 2-5
  第六节 Mathematica的应用—导数与微分的计算
   一、基本命令
   二、实验举例
  第七节 几种常用的曲线
   本章小结
   总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
  第一节 微分中值定理
   一、罗尔定理
   二、拉格朗日中值定理
   三、柯西中值定理
   习题 3-1
  第二节 洛必达法则
   一、型未定式
   二、型未定式
   三、其他类型的未定式
   习题 3-2
  第三节 泰勒公式
   习题 3-3
  第四节 函数的单调性与极值判定
   一、函数的单调性及其判定
   二、函数的极值及其判定
   三、最大值和最小值问题
   习题 3-4
  第五节 曲线的凹凸性与拐点
   习题 3-5
  第六节 函数图形的描绘
   一、曲线的渐近线
   二、函数的作图
   习题 3-6
  第七节 曲率
   一、曲率
   二、曲率圆与曲率半径
   三、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
   习题 3-7
  第八节 Mathematica在导数中的应用
   一、基本命令
   二、实验举例
   本章小结
   总习题三
第四章 一元函数积分学及其应用
  第一节 定积分的概念
   一、定积分问题举例
   二、定积分定义
   三、定积分的存在性
   习题 4-1
  第二节 定积分的性质
   一、定积分的基本性质
   二、积分中值定理
   习题 4-2
  第三节 微积分基本公式与基本定理
   一、微积分基本公式
   二、微积分基本定理
   习题 4-3
  第四节 不定积分的基本积分法
   一、不定积分概念与性质
   二、基本积分表
   三、换元积分法
   四、分部积分法
   习题 4-4
  第五节 有理函数的积分
   一、有理函数的积分
   二、可化为有理函数的积分
   习题 4-5
  第六节 定积分的计算法
   习题 4-6
  第七节 定积分的应用
   一、定积分的元素法
   二、定积分在几何学中的应川
   三、定积分在物理学中的应川
   习题 4-7
  第八节 反常积分
   一、问题提出
   二、无穷限的反常积分
   三、无界函数的反常积分
   四、反常积分的审敛法
   五、T函数
   习题 4-8
  第九节 Mathematica在一元积分学中的应用
   一、不定积分的计算
   二、定积分的计算
   三、定积分的应川
   本章小结
   总习题四
第五章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念与性质
   一、常数项级数的概念
   二、收敛级数的基本性质
   三、柯西收敛原理
   习题 5-1
  第二节 常数项级数的审敛法
   一、正项级数及其审敛法
   二、交错级数及其审敛法
   三、绝对收敛与条件收敛
   习题 5-2
  第三节 幂级数
   一、函数项级数的概念
   二、幂级数及其收敛性
   三、幂级数的运算
   四、和函数的性质
   习题 5-3
  第四节 函数展开成幂级数及其应用
   一、泰勒级数
   二、函数展开成幂级数
   三、函数幂级数展开式的应川
   习题 5-4
  第五节 傅里叶级数
   一、问题的提出
   二、二角函数系的正交性
   三、函数展开成傅里叶级数
   四、正弦级数与余弦级数
   五、定义在有限区间[a,b]上的函数展开成傅里叶级数
   六、定义在区间[0,l]上的函数展开成正弦级数或余弦级数
   七、傅里叶级数的复数形式
   习题 5-5
  第六节 Mathematic在级数中的应用
   一、基本命令
   二、实验举例
   本章小结
   总习题五
部分习题 答案与提示
参考文献