复变函数（第二版）

复变函数（第二版）西安交通大学数学与统计学院王绵森高等教育出版社复数与复变函数解析函数复变函数的积分复变函数项级数

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商品名称：复变函数（第二版）

ISBN：9787040528794

出版社：高等教育出版社

出版年月：2020-01

作者：西安交通大学数学与统计学院王绵森

定价：28.60

页码：212

装帧：平装

版次：2

字数：210

开本：16开

套装书：否

为适应新时代课程教材建设的新情况和新要求，本书根据近年来西安交通大学复变函数课程建设实践及广大读者、同行教师的使用意见和建议修订而成，在教学内容方面，适当降低理论要求；补充完善复变函数应用实例的讲解，培养学生综合应用能力；增加边注及数字资源，与教材紧密配合，辅助学生学习。

本书内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、复变函数项级数、留数及其应用、共形映射及解析函数在科技中的应用选讲，可作为高等学校非数学类专业复变函数课程教材，也可作为工程技术人员的参考书。

前辅文
引言
第一章复数与复变函数
  第一节复数的概念与运算
   1.1 复数及其代数运算
   1.2 复数的几何表示
   1.3 复数的乘幂与方根
   1.4 复数在几何上的应用举例
   1.5 复球面与无穷远点
  第二节复变函数及其极限与连续性
   2.1 复平面上的区域
   2.2 复变函数的概念
   2.3 复变函数的极限与连续性
  第一章习题
第二章解析函数
  第一节解析函数的概念及其判定
   1.1 复变函数的导数与微分
   1.2 解析函数的概念及其运算性质
   1.3 判定函数解析性的方法
  第二节复变初等函数
   2.1 指数函数
   2.2 对数函数
   2.3 乘幂与幂函数
   2.4 三角函数与双曲函数
   2.5 反三角函数与反双曲函数
  第二章习题
第三章复变函数的积分
  第一节复变函数积分的概念、性质及计算
   1.1 积分的定义
   1.2 积分的存在性条件与计算方法
   1.3 积分的基本性质
  第二节柯西-古萨基本定理及其推广
   2.1 柯西-古萨基本定理
   2.2 基本定理的推广——复合闭路定理
  第三节原函数与不定积分
  第四节柯西积分公式与高阶导数公式
   4.1 柯西积分公式
   4.2 高阶导数公式与解析函数的无限可微性
  第五节解析函数与调和函数的关系
  第三章习题
第四章复变函数项级数
  第一节复数项级数
   1.1 复数列的极限
   1.2 复数项级数
  第二节幂级数
   2.1 幂级数的收敛性
   2.2 幂级数的收敛圆与收敛半径
   2.3 幂级数收敛半径的求法
   2.4 幂级数的运算性质
  第三节泰勒级数
   3.1 解析函数的泰勒展开定理
   3.2 求解析函数泰勒展开式的方法
  第四节洛朗级数
   4.1 解析函数的洛朗展开定理
   4.2 求圆环域内解析函数洛朗展开式的方法
  第四章习题
第五章留数及其应用
  第一节解析函数的孤立奇点
   1.1 孤立奇点及其分类
   1.2 函数的零点与极点的关系
   1.3 函数在无穷远点的性态
  第二节留数与留数定理
   2.1 留数的定义及留数定理
   2.2 计算留数的方法
   2.3 函数在无穷远点处的留数
  第三节留数定理在计算实积分中的应用
   3.1 形如∫２π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
   3.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
   3.3 形如∫+∞-∞R(x)eaix dx(a>0)的积分
  第五章习题
第六章共形映射
  第一节共形映射的概念
   1.1 解析函数导数的几何意义
   1.2 共形映射的概念与单叶解析函数的共形性
  第二节分式线性映射
   2.1 分式线性映射及其构成
   2.2 分式线性映射的性质
   2.3 分式线性映射应用举例
  第三节几个初等函数所构成的共形映射
   3.1 幂函数与根式函数
   3.2 指数函数与对数函数
  第六章习题
第七章解析函数在科技中的应用选讲
  第一节解析函数在平面向量场中的应用
   1.1 平面流速场的流量和环量
   1.2 平面流速场的复势函数
   1.3 平面静电场的复势函数
  第二节辐角原理及其应用
   2.1 对数留数
   2.2 辐角原理与函数方程根的分布问题
   2.3 儒歇定理
  第三节共形映射在航空动力学中的应用
   3.1 机翼剖面绕流问题
   3.2 茹科夫斯基函数与机翼剖面绕流问题
  第七章习题
附录Ⅰ 参考书目
附录Ⅱ 区域变换表
部分习题答案