本书分上、下两册。下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程等内容。各章节均配有适当、适量的习题，难度循序渐进。

本书力求将数学高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性有机结合在一起，突出数学思想的来龙去脉，力求每个概念从实际问题或几何直观引入，注重揭示概念和公式的实际来源与应用，使学生更容易理解和接受。

本书纸质内容与数字化资源一体化设计。精心设置了边注与思考题，为重要知识点及重点习题录制了视频讲解，并配有节自测题与章自测题。学习者可通过扫描二维码或登录数字课程网站获取。

本书既可作为高等学校理工类各专业高等数学课程的教材，也可供广大科技工作者或有兴趣的读者学习参考。

第6章 向量代数与空间解析几何
  6.1 空间直角坐标系及向量
   6.1.1 向量的概念
   6.1.2 向量的线性运算
   6.1.3 空间直角坐标系
   6.1.4 向量的坐标
   6.1.5 向量的运算
   习题6.1
  6.2 数量积 向量积 混合积
   6.2.1 向量的数量积
   6.2.2 向量的向量积
   6.2.3 向量的混合积
   习题6.2
  6.3 平面及其方程
   6.3.1 平面的点法式方程
   6.3.2 平面的一般方程
   6.3.3 点到平面的距离公式
   6.3.4 两个平面的夹角
   习题6.3
  6.4 空间直线及其方程
   6.4.1 空间直线的一般方程
   6.4.2 空间直线的对称式方程与参数方程
   6.4.3 两直线的夹角
   6.4.4 直线与平面的夹角
   6.4.5 平面束
   习题6.4
  6.5 曲面及其方程
   6.5.1 曲面方程
   6.5.2 柱面
   6.5.3 旋转曲面
   6.5.4 二次曲面
   习题6.5
  6.6 空间曲线及其方程
   6.6.1 空间曲线的一般方程
   6.6.2 空间曲线的参数方程
   6.6.3 空间曲线在平面上的投影
   习题6.6
  总习题
第7章 多元函数的微分法及其应用
  7.1 多元函数的概念
   7.1.1 多元函数的概念
   7.1.2 二元函数的极限
   7.1.3 多元函数的连续性
   7.1.4 多元连续函数的性质
   习题7.1
  7.2 偏导数
   7.2.1 偏导数的定义及其计算方法
   7.2.2 偏导数的几何意义
   7.2.3 多元函数的偏导数与连续的关系
   7.2.4 高阶偏导数
   习题7.2
  7.3 全微分
   7.3.1 全微分的定义
   7.3.2 全微分在近似计算中的应用
   *7.3.3 全微分的应用——函数增量对自变量增量的敏感性分析
   *7.3.4 全微分与函数的线性化
   习题7.3
  7.4 多元复合函数的求导法则
   7.4.1 复合函数的全导数
   7.4.2 多元复合函数的情形
   7.4.3 其他情形
   7.4.4 全微分形式不变性
   习题7.4
  7.5 隐函数的求导公式
   7.5.1 一个方程的情形
   7.5.2 方程组的情形
   习题7.5
  7.6 多元函数微分学的几何应用
   7.6.1 一元向量函数及曲线切向量
   7.6.2 空间曲线的切线与法平面
   7.6.3 曲面的切平面及法线
   习题7.6
  7.7 方向导数与梯度
   7.7.1 方向导数的定义
   7.7.2 梯度
   7.7.3 等值线与等值面
   *7.7.4 方向导数的进一步讨论
   习题7.7
  7.8 多元函数的极值及其求法
   7.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值
   *7.8.2 求极值的应用：最小二乘法
   7.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法
   习题7.8
  总习题
第8章 重积分
  8.1 二重积分的概念及性质
   8.1.1 二重积分的概念
   8.1.2 二重积分的性质
   习题8.1
  8.2 二重积分的计算方法
   8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
   8.2.2 利用极坐标计算二重积分
   习题8.2
  8.3 三重积分的概念及计算
   8.3.1 三重积分的概念
   8.3.2 利用直角坐标计算三重积分
   8.3.3 利用柱面坐标计算三重积分
   8.3.4 利用球面坐标计算三重积分
   习题8.3
  *8.4 重积分的换元法
   8.4.1 二重积分的换元法
   8.4.2 三重积分的换元法
   *习题8.4
  8.5 重积分的应用
   8.5.1 重积分在几何上的应用
   8.5.2 重积分在物理上的应用
   习题8.5
  总习题
第9章 曲线积分与曲面积分
  9.1 第一型曲线积分
   9.1.1 第一型曲线积分的概念与性质
   9.1.2 第一型曲线积分的计算
   9.1.3 第一型曲线积分的应用
   习题9.1
  9.2 第一型曲面积分
   9.2.1 第一型曲面积分的概念与性质
   9.2.2 第一型曲面积分的计算
   9.2.3 第一型曲面积分的应用
   习题9.2
  9.3 第二型曲线积分
   9.3.1 第二型曲线积分的概念与性质
   9.3.2 第二型曲线积分的计算
   9.3.3 两类曲线积分之间的联系
   习题9.3
  9.4 第二型曲面积分
   9.4.1 第二型曲面积分的概念与性质
   9.4.2 第二型曲面积分的计算
   9.4.3 两类曲面积分之间的联系
   习题9.4
  9.5 格林公式
   9.5.1 格林公式
   9.5.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
   9.5.3 二元函数的全微分求积
   习题9.5
  9.6 高斯公式
   9.6.1 高斯公式
   *9.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   习题9.6
  9.7 斯托克斯公式 散度和旋度
   9.7.1 斯托克斯公式
   9.7.2 散度和旋度
   习题9.7
  总习题
第10章 常微分方程
  10.1 常微分方程模型与基本概念
   10.1.1 常微分方程模型
   10.1.2 常微分方程的基本概念
   10.1.3 线性微分方程解的性质
   习题10.1
  10.2 可分离变量的微分方程
   10.2.1 可分离变量的微分方程
   10.2.2 可化为可分离变量型的微分方程
   习题10.2
  10.3 一阶线性微分方程
   10.3.1 一阶线性微分方程
   10.3.2 伯努利方程
   习题10.3
  10.4 全微分方程
   10.4.1 全微分方程
   10.4.2 积分因子
   习题10.4
  10.5 可降阶的高阶微分方程
   10.5.1 y″=f(x,y′)型微分方程
   10.5.2 y″=f(y,y′)型微分方程
   习题10.5
  10.6 二阶常系数线性微分方程
   10.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程
   10.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
   习题10.6
  *10.7 非齐次线性微分方程
   10.7.1 二阶线性微分方程
   10.7.2 欧拉方程
   *习题10.7
  *10.8 一阶常系数线性微分方程组
   *习题10.8
  10.9 应用举例
   习题10.9
  总习题
部分习题参考答案