常微分方程第2版

常微分方程第2版袁荣高等教育出版社

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商品名称：常微分方程第2版

ISBN：9787040536225

出版社：高等教育出版社

出版年月：2020-04

作者：袁荣

定价：37.10

页码：300

装帧：平装

版次：2

字数：450

开本：16开

套装书：否

本书是在第1版的基础上修订而成的，全书符合高等学校数学类专业常微分方程课程大纲的要求。本书详细介绍了常微分方程的基本解法和基本理论，共由七章组成，包括基本概念、初等积分法、线性微分方程组、高阶线性微分方程、微分方程的基本定理、定性理论初步、一阶偏微分方程。书中提供了较多的例题，并在各章节之后按基础和提高要求配备了一定数量的习题。

本书可作为高等学校数学类专业常微分方程课程的教材，也可供自学者学习参考。

前辅文
第一章基本概念
  1.1 定义和例子
   1.1.1 方程和解
   1.1.2 通解
   1.1.3 初值问题
   1.1.4 曲线族
   习题 1.1
  1.2 几何解释
   习题 1.2
第二章初等积分法
  2.1 变量分离方程
   习题 2.1
  2.2 齐次方程
   习题 2.2
  2.3 一阶线性方程
   2.3.1 一阶齐次线性微分方程的通解
   2.3.2 一阶非齐次线性微分方程的通解——常数变易法
   2.3.3 解的性质
   2.3.4 例子
   2.3.5 不连续输入的情形
   习题 2.3
  2.4 Bernoulli方程和 Riccati方程
   2.4.1 Bernoulli方程
   2.4.2 Riccati方程
   习题 2.4
  2.5 恰当方程及积分因子法
   2.5.1 恰当方程
   2.5.2 积分因子法
   2.5.3 分组求积分因子法
   习题 2.5
  2.6 隐式微分方程
   2.6.1 可解出 y(或 x)的方程——微分法
   2.6.2 不显含 x(或 y)的方程——参数法
   2.6.3 一般情形——参数法
   习题 2.6
  2.7 可降阶的高阶方程
   习题 2.7
  2.8 应用举例
   习题 2.8
第三章线性微分方程组
  3.1 矩阵分析初步
   3.1.1 向量和矩阵的范数
   3.1.2 向量和矩阵序列的极限
   3.1.3 矩阵函数及其连续、导数和积分
   3.1.4 矩阵函数序列和级数
   习题 3.1
  3.2 一般理论
   3.2.1 存在和唯一性定理
   3.2.2 齐次线性微分方程组
   3.2.3 非齐次线性微分方程组
   3.2.4 Fredholm定理
   习题 3.2
  3.3 常系数线性微分方程组
   3.3.1 矩阵指数函数的定义和性质
   3.3.2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
   3.3.3 矩阵指数函数的求法
   3.3.4 基解矩阵的求法
   3.3.5 不变子空间
   习题 3.3
第四章高阶线性微分方程
  4.1 一般理论
   4.1.1 存在和唯一性定理
   4.1.2 高阶线性微分方程的一般理论
   习题 4.1
  4.2 常系数高阶线性微分方程
   4.2.1 常系数齐次线性微分方程
   4.2.2 非齐次线性方程——待定系数法
   4.2.3 Euler方程
   4.2.4 Laplace变换法
   习题 4.2
  4.3 幂级数解法
   4.3.1 常点情形——幂级数解法
   4.3.2 奇点情形——广义幂级数解法
   4.3.3 变换法——求变系数线性微分方程的有限形式解
   习题 4.3
  4.4 边值问题
   4.4.1 Sturm比较定理
   4.4.2 二阶线性微分方程边值问题的特征值
   习题 4.4
第五章微分方程的基本定理
  5.1 Picard存在和唯一性定理
   5.1.1 Picard存在和唯一性定理
   5.1.2 存在和唯一性的进一步讨论
   习题 5.1
  5.2 Peano存在性定理的证明
   习题 5.2
  5.3 奇解——解不唯一的情形
   5.3.1 奇解
   5.3.2 包络
   习题 5.3
  5.4 解的延伸
   习题 5.4
  5.5 解对初值与参数的连续依赖性
   习题 5.5
  5.6 解对初值和参数的可微性
   习题 5.6
第六章定性理论初步
  6.1 动力系统概念
   习题 6.1
  6.2 Lyapunov稳定性
   6.2.1 稳定性定义
   6.2.2 按线性近似判别稳定性
   6.2.3 Lyapunov直接方法
   6.2.4 一维动力系统
   习题 6.2
  6.3 平面动力系统
   6.3.1 奇点
   6.3.2 极限环
   6.3.3 一个例子——摆方程
   习题 6.3
第七章一阶偏微分方程
  7.1 基本概念
   习题 7.1
  7.2 首次积分
   习题 7.2
  7.3 一阶拟线性偏微分方程的 Cauchy问题
   习题 7.3
  7.4 一阶拟线性偏微分方程的通解
   习题 7.4
部分习题答案及提示
参考文献