这是一本半大众化的数学书，面向具有一定数学素养的科学家，特别是非经典力学或非KAM理论方面的数学家和物理学家，以及具有科学思维的读者。对于那些缺少数学训练，但对科学哲学和科学历史感兴趣的读者，本书也颇具吸引力。 本书涵盖的内容很广：不但详细描述了KAM理论，还介绍了其历史背景（从而表明了它为什么是一个“突破”）。书中也讨论了KAM理论的应用（特别是在天体力学和统计力学上），以及所涉及的数学和物理部分（动力系统、经典力学和Hamilton摄动理论）。 尽管现在有许多有关KAM理论的资料可供专家使用，但本书试图以更为生动的方式填补长期存在的空白。不同于现有的相关图书，本书通俗易懂，并将KAM理论放到数学、物理和科学史的适当背景下讨论。

前辅文
第一章 引言
  1.1 这是一本什么书，它是如何产生的？
  1.2 有代表性的引证和评论
  1.3 有关本书的风格和结构的说明
第二章 起码的数学背景：可积Hamilton系统
  2.1 动力系统
  2.2 Hamilton系统
   2.2.1 Hamilton系统的两种表示（两种语言）
   2.2.2 “解”一个Hamilton系统是什么意思？
   2.2.3 完全可积的Hamilton系统以及LMAJ定理
   2.2.4 共振与非共振环面
   2.2.5 非退化概念的首次引入
第三章 引向KAM：历史的概述
  3.1 行星指路
  3.2 Newton，Poincaré和KAM最传奇的观点
  3.3 一个较为冷静的观点
  3.4 n体问题
  3.5 稳定性问题
  3.6 走向现代——可积性以及它的脆弱性
  3.7 Weierstrass，Poincaré以及国王Oscar奖
  3.8 奖后余波：种下了变革的种子
  3.9 Poincaré和他工作的粗略介绍
  3.10 HPT：“动力学的基本问题”
  3.11 从小分母到不可积性和混沌——Poincaré所做的
  3.12 后Poincaré时代
   3.12.1 Poincaré在动力学方面的遗产
   3.12.2 混沌的激辩
   3.12.3 遍历理论
   3.12.4 对混沌的过分溺爱
   3.12.5 悖论以及力学中的一个长期危机
第四章 KAM理论
  4.1 C. L. Siegel和A. N. Kolmogorov：小分母的克服
  4.2 Kolmogorov发现的不变环面持续性
  4.3 收敛方案的深入探索
   4.3.1 方案的概述
   4.3.2 一些技术问题
  4.4 Arnold和Moser工作的大事记
   4.4.1 Arnold的大事记
   4.4.2 Moser的大事记
  4.5 KAM定理的一个原型
  4.6 KAM定理的早期版本
  4.7 最近的一些最优（或接近最优的）结果
  4.8 进一步的处理和结果
第五章 KAM所在的环境：问题、后果、意义
  5.1 以散文和图画形式快速浏览KAM理论
   5.1.1 KAM理论的卡通总结
   5.1.2 Hegel最后的笑容
   5.1.3 大的历史画卷
  5.2 赞成和反对，批评者和狂热者的神话
   5.2.1 赞成和反对的清单
   5.2.2 讨论
  5.3 “社会学”的问题
   5.3.1 为什么要花这么长时间？
   5.3.2 为什么这么少的美国人？
   5.3.3 Kolmogorov证明了KAM吗？
   5.3.4 证明有多难？
  5.4 需要多大程度的庆祝？
   5.4.1 通常论点的快速总结
   5.4.2 将KAM理论作为经典力学的一个基础部分的呼吁
第六章 Hamilton摄动理论（HPT）中的其他结论
  6.1 几何的HPT：KAM理论、Cantor环面和Aubry-Mather理论
  6.2 经典HPT：Nekhoroshev理论
   6.2.1 Nekhoroshev定理
   6.2.2 Nekhoroshev理论及其应用的简史
   6.2.3 对Nekhoroshev理论中证明的评注
  6.3 HPT中的不稳定性：Chirikov扩散、Arnold扩散和其他机制
   6.3.1 Chirikov方式和Chirikov标准映射
   6.3.2 Nekhoroshev方式和Arnold扩散
第七章 物理应用
  7.1 太阳系的稳定性（或相反？）
   7.1.1 应用于n体问题的KAM理论
   7.1.2 对子系统的一些特殊结果
   7.1.3 物理的太阳系
  7.2 在统计力学中的影响
   7.2.1 关于Boltzmann
   7.2.2 遍历假设
   7.2.3 能量均分、FPU和紫外灾变的重新审视
  7.3 物理学中KAM的其他应用
   7.3.1 一般的应用：Hamilton系统的椭圆平衡点
   7.3.2 在电或磁场中带电粒子运动的稳定性
   7.3.3 更多异乎寻常的应用
附录A Kolmogorov 1954年的论文
附录B 低维小分母问题的概述
  B.1 线性化问题
   B.1.1 从Schröder的泛函方程到Siegel的中心问题
   B.1.2 Siegel问题的细化和最优条件
  B.2 圆周映射
附录C 东西方相遇——俄国人、欧洲人、美国人
  C.1 数学中的文化偏见
  C.2 文化与风格上的冲突
  C.3 在KAM理论中的文化逆流
附录D 进一步阅读指南
  D.1 关于KAM的一般参考文献
   D.1.1 原始KAM文章以及优先权
   D.1.2 容易理解的KAM定理的证明
   D.1.3 关于KAM理论的书（什么书？）
   D.1.4 评论文章、专著以及书籍中关于KAM的章节
   D.1.5 关于KAM的说明、历史和其他来源
  D.2 数学背景
   D.2.1 动力系统和常微分方程
   D.2.2 经典力学和Hamilton动力学
   D.2.3 遍历理论
  D.3 混沌理论
   D.3.1 混沌流行的一面
   D.3.2 关于混沌的辩论
   D.3.3 混沌理论流行的余波
  D.4 历史
   D.4.1 数学和物理历史的特殊性质
   D.4.2 数学和天文学的早期历史
   D.4.3 在Newton和Poincaré之间的年代
   D.4.4 Weierstrass和Poincaré时代
   D.4.5 Painlevé猜想和n体问题
   D.4.6 苏联和俄罗斯的动力系统学派
   D.4.7 动力系统的一般历史
  D.5 传记
   D.5.1 一般传记的来源
   D.5.2 主角们
  D.6 KAM~（和Nekhoroshev）理论的应用
   D.6.1 在天体力学中的应用;稳定性
   D.6.2 对统计力学、遍历理论的应用
   D.6.3 其他应用
  D.7 与经典KAM理论有关的数学课题
   D.7.1 低维小分母问题
   D.7.2 Aubry-Mather理论和弱KAM理论，应用于PDE的KAM
   D.7.3 Nekhoroshev理论
   D.7.4 Arnold扩散
  D.8 文化，哲学，Bourbaki，等等
附录E 引文摘录
附录F 词汇表
参考文献
索引