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概率论基础 何书元 高等教育出版社
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商品名称:概率论基础
ISBN:9787040554618
出版社:高等教育出版社
出版年月:2021-04
作者:何书元
定价:45.00
页码:332
装帧:平装
版次:1
字数:380
开本:16开
套装书:否

本书简明系统地介绍了概率论和随机过程的基本内容,内容丰富,富有时代特色。书中有许多新的简明讲法,帮助读者更好地理解所学内容和加深对问题本质的理解。

本书有许多反映现代科技和现代生活特点的例子,包括赌博问题、运气问题、求职问题、医生选药问题、敏感问题调查等,同时介绍了隐马氏模型,马氏链和蒙特卡罗方法。本书讲授的微分法,是计算随机变量和随机向量函数分布的简捷新方法。条件分布和边缘分布的计算方法也都简单易行,较大程度地降低了数学难度。在判断随机变量的独立性方面,也有十分简单的新方法。

本书的内容和习题难度适中,适合作为高等学校理工类、师范类、财经类数据科学、统计学、数学专业本科生概率论课程的教材或教学参考书。学习本书的先修课程是高等数学。

前辅文
第一章 概率的定义
  1.1 样本空间
  1.2 古典概率模型
  1.3 几何概率模型
  1.4 概率的公理化
  1.5 概率的基本性质
  1.6 概率与频率
  1.7 运气问题
   1.7.1 游程数的概率分布
   1.7.2 游程长度的概率分布
   1.7.3 随机播放
  习题一
第二章 概率公式
  2.1 加法公式
  2.2 事件的独立性
  2.3 条件概率和乘法公式
  2.4 全概率公式
  2.5 贝叶斯公式
  2.6 赛手的情绪问题
  习题二
第三章 随机变量
  3.1 随机变量及其分布函数
  3.2 离散型随机变量
  3.3 连续型随机变量
  3.4 随机变量函数的分布
  3.5 随机数
  3.6 求职问题
  习题三 80
第四章 随机向量
  4.1 随机向量
  4.2 离散型随机向量
  4.3 连续型随机向量
   4.3.1 联合密度
   4.3.2 边缘密度
   4.3.3 独立性
  4.4 随机向量函数的分布
   4.4.1 离散型随机向量函数的分布
   4.4.2 连续型随机向量函数的分布
  4.5 随机向量函数的联合密度
  4.6 多维正态分布
   4.6.1 二维正态分布
   4.6.2 多维正态分布
  4.7 条件分布
  4.8 性别比例问题
  习题四
第五章 数学期望和方差
  5.1 数学期望
   5.1.1 数学期望的定义
   5.1.2 数学期望的统计含义
  5.2 常用的数学期望
  5.3 数学期望的计算
  5.4 数学期望的性质
  5.5 随机变量的方差
   5.5.1 常用的方差
   5.5.2 方差的性质
  5.6 协方差和相关系数
   5.6.1 内积不等式
   5.6.2 协方差和相关系数
   5.6.3 协方差矩阵
  5.7 正态分布的参数计算
  5.8 概率分布的熵
   5.8.1 离散分布的熵
   5.8.2 连续分布的熵
  5.9 医生选药问题
  习题五
第六章 大数律和中心极限定理
  6.1 概率母函数
  6.2 特征函数
  6.3 强大数律
  6.4 切比雪夫不等式
  6.5 中心极限定理
  6.6 中心极限定理的应用
  6.7 集中不等式
  6.8 猜奖问题
  习题六
第七章 泊松过程
  7.1 计数过程和泊松过程
   7.1.1 随机过程
   7.1.2 计数过程
   7.1.3 泊松过程
  7.2 泊松呼叫流
   7.2.1 等待间隔的分布
   7.2.2 到达时刻的条件分布
   7.2.3 简单呼叫流
  7.3 年龄和剩余寿命
  7.4 泊松过程的汇合与分流
   7.4.1 泊松过程的汇合
   7.4.2 泊松过程的分流
   7.4.3 复合泊松过程
  7.5 非时齐泊松过程
  习题七
第八章 离散时间马尔可夫链
  8.1 互通马氏链
  8.2 马氏链及其转移概率
  8.3 柯尔莫哥洛夫-查普曼方程
   8.3.1 K-C方程
   8.3.2 初始分布和Xn的分布
  8.4 状态的命名和周期
   8.4.1 常返与非常返状态
   8.4.2 正常返和零常返状态
   8.4.3 周期和遍历
  8.5 状态空间分类
   8.5.1 状态空间的分解
   8.5.2 简单随机游动的常返性
  8.6 不变分布
  8.7 平稳可逆分布
   8.7.1 平稳性
   8.7.2 平稳可逆性
   8.7.3 平稳可逆分布的计算
  8.8 隐马氏模型
  8.9 马氏链与蒙特卡罗
   8.9.1 离散分布的MCMC
   8.9.2 连续分布的MCMC
  习题八
第九章 布朗运动和平稳序列
  9.1 布朗运动
   9.1.1 布朗运动
   9.1.2 二维布朗运动
  9.2 布朗运动的简单性质
  9.3 首中时和Arcsin律
   9.3.1 首中时和最大值的分布
   9.3.2 Arcsin律
  9.4 布朗桥与经验过程
  9.5 布朗运动的轨迹
  9.6 随机游动与布朗运动
  9.7 平稳序列
  9.8 平稳序列的预测
  习题九
附录
  A 组合公式与微积分
  B 用MATLAB产生随机数
  C 用MATLAB计算分布函数和概率密度
  D 常见分布的均值、方差、母函数和特征函数
  E 标准正态分布表
部分习题参考答案和提示
名词索引
符号说明
参考书目

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