前辅文
引言: 蒙特卡罗方法的简要回顾
简史: 从Buffon 掷针模型到原子迁移
随机模拟中的三个典型问题
问题1 —— 数值积分: 正交基方法, 蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法
问题2 —— 复杂分布的模拟: Metropolis-Hastings 算法, Gibbs 采样
问题3 —— 随机最优化: 模拟退火法和Robbins-Monro 算法
第一部分: 随机模拟工具
第一章 随机变量的生成
1.1 伪随机数发生器
1.2 1 维随机变量的生成
1.3 取舍方法
1.4 生成随机向量样本的其他技巧
1.5 习题
第二章 收敛性与误差估计
2.1 大数定律
2.2 中心极限定理与相关结果
2.3 其他渐近控制
2.4 非渐近估计
2.5 习题
第三章 方差缩减
3.1 对照采样
3.2 条件化和分层化
3.3 控制变量
3.4 重要采样
3.5 习题
第二部分: 线性过程的模拟
第四章 随机微分方程和Feynman-Kac 公式
4.1 布朗运动
4.2 随机积分与Itô 公式
4.3 随机微分方程
4.4 偏微分方程的概率表示: Feynman-Kac 公式
4.5 梯度的概率公式
4.6 习题
第五章 随机微分方程的Euler算法
5.1 定义与模拟
5.2 强收敛性
5.3 弱收敛性
5.4 停止过程的模拟
5.5 习题
第六章 随机微分方程的模拟中的统计误差
6.1 渐近分析: 随机模拟的次数与时间离散步长
6.2 Euler 算法中的统计误差的非渐近分析
6.3 多层方法
6.4 由随机多层方法得到的无偏模拟
6.5 方差缩减方法
6.6 习题
第三部分: 非线性过程的模拟
第七章 倒向随机微分方程
7.1 一些例子
7.2 Feynman-Kac 公式
7.3 时间离散化与动态规划方程
7.4 其他动态规划方程
7.5 经由分支过程得到的另一个概率表示
7.6 习题
第八章 实证回归模拟
8.1 简单推广的困难
8.2 应用最小二乘法近似估计条件期望
8.3 应用: 利用实证回归求解动态规划方程
8.4 习题
第九章 交互作用粒子系统与McKean 意义下的非线性方程
9.1 启发
9.2 非线性扩散过程的存在性与唯一性
9.3 交互作用扩散过程系统的收敛, 混沌的传播与模拟
附录A 回顾与补充结果
A.1 关于收敛
A.2 几个有用的不等式
参考文献
索引
