第五章 向量代数与空间解析几何
5.1 向量及其线性运算
一、空间直角坐标系
二、向量以及向量的坐标
三、向量的线性运算
四、向量的方向余弦和投影
习题5.1
5.2 向量的乘法运算
一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积
习题5.2
5.3 平面与直线
一、平面的方程
二、直线的方程
习题5.3
5.4 平面、直线间的位置关系
一、两平面的夹角
二、两直线的夹角
三、直线与平面的夹角
四、点到平面的距离
五、平面束
习题5.4
5.5 曲面与曲线
一、柱面与旋转曲面
*二、曲面的参数方程
三、曲线的方程
四、曲线在坐标面上的投影
习题5.5
5.6 二次曲面
习题5.6
总习题五
第六章 多元函数微分学
6.1 多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
二、平面和空间中的重要子集
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题6.1
6.2 偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
习题6.2
6.3 复合函数的求导法则
习题6.3
6.4 全微分
习题6.4
6.5 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题6.5
6.6 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题6.6
6.7 多元函数微分的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、空间曲面的切平面与法线
三、向量值函数与向量方程
习题6.7
6.8 多元函数的极值
一、极小值、极大值与最小值、最大值
二、条件极值
三、最小二乘法
习题6.8
*6.9 二元函数的泰勒公式
一、泰勒公式
二、极值充分条件的证明
习题6.9
总习题六
第七章 多元函数积分学
7.1 重积分的概念与性质
一、重积分的概念
二、重积分的性质
习题7.1
7.2 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
习题7.2~(1)
二、极坐标系下二重积分的计算
习题7.2~(2)
*三、二重积分的换元法
*习题7.2(3)
7.3 三重积分的计算
一、直角坐标系下三重积分的计算
二、柱面坐标系下三重积分的计算
*三、球面坐标系下三重积分的计算
习题7.3
*7.4 含参变量的积分
习题7.4
7.5 数量值函数的曲线积分
一、数量值函数的曲线积分的概念
二、数量值函数的曲线积分的计算法
习题7.5
7.6 数量值函数的曲面积分
一、曲面的面积
二、数量值函数的曲面积分的概念
三、数量值函数的曲面积分的计算法
*四、数量值函数在几何形体上的积分综述
习题7.6
7.7 多元积分学在物理学上的应用举例
一、质心
二、转动惯量
三、引力
习题7.7
总习题七
第八章 向量值函数的积分与场论
8.1 向量值函数在定向曲线上的积分
一、向量值函数的曲线积分的概念
二、向量值函数的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题8.1
8.2 格林公式
一、格林公式
二、平面定向曲线积分与路径无关的条件
三、曲线积分基本定理
习题8.2
8.3 向量值函数在定向曲面上的积分
一、向量值函数的曲面积分的概念
二、向量值函数的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题8.3
8.4 高斯公式
习题8.4
8.5 斯托克斯公式
习题8.5
*8.6 场论初步
习题8.6
总习题八
第九章 级数
9.1 常数项级数的概念与基本性质
一、常数项级数的概念
二、常数项级数的基本性质
*三、柯西审敛原理
习题9.1
9.2 正项级数和交错级数的审敛法
一、正项级数的审敛法
二、交错级数的审敛法
习题9.2
9.3 级数的绝对收敛与条件收敛
一、级数的绝对收敛与条件收敛
二、绝对收敛级数的性质
习题9.3
9.4 函数项级数
一、函数项级数的一般概念
*二、函数项级数的一致收敛性
习题9.4
9.5 幂级数
一、幂级数及其收敛性
二、幂级数的运算与性质
习题9.5
9.6 函数的幂级数展开式
一、泰勒级数的概念
二、函数展开成幂级数的方法
习题9.6
9.7 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、微分方程的幂级数解法
三、欧拉公式
习题9.7
9.8 傅里叶级数
一、三角级数和三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题9.8
9.9 一般函数的傅里叶级数
一、周期为2$l$的周期函数的傅里叶级数
*二、傅里叶级数的复数形式
习题9.9
总习题九
部分习题参考答案与提示
