第一章 极限与连续
1.1 函数
一、函数的定义和基本特性
二、函数的运算以及初等函数
习题1.1
1.2 极限的定义
一、数列极限的定义
二、函数极限的定义
习题1.2
1.3 极限的性质以及运算法则
一、极限的性质
二、极限的运算法则
习题1.3
1.4 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
*三、柯西收敛原理
习题1.4
1.5 无穷小以及无穷小的比较
一、无穷小与无穷大
二、无穷小的比较
习题1.5
1.6 函数的连续性与连续函数的运算
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
习题1.6
1.7 闭区间上连续函数的性质
一、最小值最大值存在定理
二、零点定理与介值定理
*三、一致连续性
习题1.7
总习题一
第二章 一元函数微分学
2.1 导数的概念
一、导数问题举例
二、导数的定义
三、导函数以及常见函数的求导举例
四、导数的几何意义
五、函数可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 求导法则
一、函数的四则运算的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
习题2.2
2.3 高阶导数
习题2.3
2.4 函数的微分
一、微分的定义
二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
三、微分的几何意义与应用
习题2.4
2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2.5
2.6 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习 题2.6
2.7 泰勒公式
习 题2.7
2.8 洛必达法则
一、0/0 型的未定式
二、∞/∞型的未定式
三、其他类型的未定式
习题2.8
2.9 曲线的性态
一、函数单调性的判别法
二、曲线的凹凸性及其判别法
三、曲线的曲率
习 题2.9
2.10 函数的极值与最小值最大值
一、函数的极值及其求法
二、最小值与最大值问题
习题2.10
2.11 方程近似解的求法
一、二分法
二、切线法
习 题2.11
总习题二
第三章 一元函数积分学
3.1 不定积分的概念及基本性质
一、原函数和不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的基本性质
习题3.1
3.2 不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法
二、不定积分的第二类换元法
习题3.2
3.3 不定积分的分部积分法
习题3.3
3.4 有理函数的不定积分
习题3.4
3.5 定积分
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题3.5
3.6 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿 --莱布尼茨公式
习题3.6
3.7 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、定积分中的几个重要结论
习题3.7
3.8 定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积
二、体 积
三、平面曲线的弧长
习题3.8
3.9 定积分的物理应用举例
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题3.9
3.10 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
*三、反常积分的审敛法和Gamma函数
习题3.10
总习题三
第四章 微分方程
4.1 微分方程的基本概念
习题4.1
4.2 可分离变量的微分方程
习题4.2
4.3 齐次方程
习题4.3
4.4 一阶线性微分方程
习题4.4
4.5 可降阶的二阶微分方程
一、y''=f(x)型的微分方程
二、y''=f(x,y')型的微分方程
三、y''=f(y,y')型的微分方程
四、可降阶的二阶微分方程的应用举例
习题4.5
4.6 线性微分方程解的结构
习题4.6
4.7 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题4.7
总习题四
附录一 基本初等函数的图形及其主要性质
附录二 几种常用的曲线
附录三 常用三角函数公式
部分习题参考答案与提示
