前辅文
第1章 函数
1.1 预备知识
1.1.1 实数与数轴
1.1.2 实数的绝对值及基本性质
1.1.3 区间与邻域
1.2 函数的概念
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的两个要素
1.2.3 函数的表示法
1.2.4 函数的定义域
1.2.5 隐函数
1.3 函数的基本性态
1.3.1 函数的有界性
1.3.2 函数的单调性
1.3.3 函数的奇偶性
1.3.4 函数的周期性
单元练习题1.
1.4 反函数与复合函数
1.4.1 反函数
1.4.2 复合函数
1.5 初等函数
1.5.1 基本初等函数
1.5.2 初等函数
1.6 经济学中常见的函数
1.6.1 总成本函数、总收入函数和总利润函数
1.6.2 需求函数与供给函数
单元练习题1.
综合练习题
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的性质
单元练习题2.
2.2 函数的极限
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 函数极限的性质
2.2.3 无穷小量
2.2.4 无穷大量
2.3 极限的运算法则
2.3.1 极限的四则运算法则
2.3.2 复合函数的极限运算法则
单元练习题2.
2.4 极限存在准则 两个重要极限
2.4.1 极限存在准则
2.4.2 两个重要极限
2.4.3 连续复利问题
2.5 无穷小量的比较
2.5.1 无穷小量的比较
2.5.2 等价无穷小的性质
单元练习题2.
2.6 函数的连续性与间断点
2.6.1 函数的连续性
2.6.2 函数的间断点
2.7 连续函数的运算与初等函数的连续性
2.7.1 连续函数的和、差、积、商的连续性
2.7.2 反函数的连续性
2.7.3 复合函数的连续性
2.7.4 初等函数的连续性
2.8 闭区间上连续函数的性质
2.8.1 有界性与最大最小值定理
2.8.2 零点定理与介值定理
单元练习题2.
综合练习题
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 单侧导数
3.1.4 导数的几何意义
3.1.5 导数的经济意义
3.1.6 函数可导性与连续性的关系
3.2 函数的求导法则
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 导数公式
单元练习题3.
3.3 函数的微分
3.3.1 微分的定义
3.3.2 常函数和常用的基本初等函数的微分公式
3.3.3 函数的和、差、积、商的求微分法则
3.3.4 微分形式的不变性
3.3.5 函数的线性近似
3.4 高阶导数
3.4.1 高阶导数的概念
3.4.2 几个常见的函数的n阶导数
单元练习题3.
3.5 隐函数和参数式函数的导数
3.5.1 隐函数的导数
3.5.2 参数式函数的导数
单元练习题3.
综合练习题
第4章 中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔中值定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
4.2 洛必达法则
4.2.1 洛必达法则
4.2.2 其他不定型
4.3 泰勒公式
4.3.1 泰勒公式
4.3.2 几个常用的麦克劳林公式
单元练习题4.
4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
4.4.1 函数单调性的判定法
4.4.2 曲线的凹凸性与拐点
4.5 函数的极值与最大(小)值
4.5.1 函数的极值及求法
4.5.2 最大值和最小值问题
4.6 函数图形的描绘
4.6.1 曲线的渐近线
4.6.2 函数图形的描绘
单元练习题4.
综合练习题
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数的概念及性质
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 基本积分公式
5.1.4 不定积分的性质
5.2 换元积分法与分部积分法
5.2.1 第一类换元法
5.2.2 第二类换元法
5.2.3 分部积分法
单元练习题5.
综合练习题
第6章 定积分
6.1 定积分的概念与性质
6.1.1 引例
6.1.2 定积分的概念
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
6.1.5 函数的平均值
6.2 微积分基本定理
6.2.1 积分上限的函数
6.2.2 微积分基本定理
6.3 定积分的换元法与分部积分法
6.3.1 定积分的换元法
6.3.2 定积分的分部积分法
单元练习题6.
6.4 反常积分
6.4.1 无穷限反常积分
6.4.2 瑕积分
6.4.3 Γ函数与Β函数
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的元素法
6.5.2 平面图形的面积
6.5.3 立体的体积
6.5.4 定积分在经济学中的简单应用
单元练习题6.
综合练习题
第7章 微分方程与差分方程初步
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的定义
7.1.2 微分方程的解
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量微分方程
7.2.2 齐次微分方程
7.2.3 一阶线性微分方程
7.3 可降阶的高阶微分方程
7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
7.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
7.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
7.4 高阶线性微分方程
7.4.1 线性微分方程的解的结构
7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
7.5 微分方程在经济学中的应用
7.5.1 新产品的推广模型
7.5.2 价格调整模型
单元练习题7.
7.6 差分方程
7.6.1 差分的概念
7.6.2 差分方程的概念
7.6.3 差分方程的解
7.6.4 一阶常系数齐次线性差分方程
7.6.5 一阶常系数非齐次线性差分方程
单元练习题7.
综合练习题
第8章 无穷级数
8.1 常数项级数的概念和性质
8.1.1 常数项级数的概念
8.1.2 级数的基本性质
8.2 常数项级数的审敛法
8.2.1 正项级数及其审敛法
8.2.2 交错级数及其审敛法
8.2.3 绝对收敛与条件收敛
单元练习题8.
8.3 幂级数
8.3.1 函数项级数的概念
8.3.2 幂级数及其收敛性
8.3.3 幂级数的基本性质
8.4 函数展开成幂级数
8.4.1 泰勒级数
8.4.2 函数展开成幂级数
8.5 无穷级数在经济管理中的简单应用
单元练习题8.
综合练习题
第9章 向量代数与空间解析几何
9.1 向量及其线性运算
9.1.1 向量的基本概念
9.1.2 向量的线性运算
9.1.3 向量的坐标表示
9.1.4 向量的模、方向角
9.2 数量积与向量积
9.2.1 两个向量的数量积
9.2.2 两个向量的向量积
单元练习题9.
9.3 平面及其方程
9.3.1 曲面方程与空间曲线方程的概念
9.3.2 平面的点法式方程
9.3.3 平面的一般方程
9.4 空间直线及其方程
9.4.1 空间直线的一般方程
9.4.2 空间直线的参数方程与对称式方程
9.5 曲面及其方程
9.5.1 曲面研究的基本问题
9.5.2 旋转曲面
9.5.3 柱面
9.5.4 二次曲面
9.6 空间曲线及其方程
9.6.1 空间曲线的一般方程
9.6.2 空间曲线的参数方程
9.6.3 空间曲线在坐标面上的投影
单元练习题9.
综合练习题
第10章 多元函数微积分学
10.1 多元函数
10.1.1 平面点集
10.1.2 n维空间
10.1.3 多元函数的概念
10.1.4 多元函数的极限
10.1.5 多元函数的连续性
10.2 偏导数
10.2.1 偏导数的概念
10.2.2 高阶偏导数
10.3 全微分
10.3.1 全微分的概念
10.3.2 全微分存在的必要条件与充分条件
单元练习题10.
10.4 多元复合函数的求导法则
10.4.1 一元函数与多元函数复合的情形
10.4.2 多元函数与多元函数复合的情形
10.4.3 一阶全微分的形式不变性
10.5 隐函数的求导公式
10.5.1 一个方程的情形
10.5.2 方程组的情形
单元练习题10.
10.6 多元函数微分学的几何应用
10.6.1 空间曲线的切线与法平面
10.6.2 曲面的切平面与法线
10.7 多元函数的极值
10.7.1 多元函数的极值
10.7.2 条件极值
单元练习题10.
10.8 二重积分
10.8.1 二重积分的概念
10.8.2 二重积分的性质
10.8.3 二重积分的计算
10.8.4 无界区域上的反常二重积分
10.9 三重积分
10.9.1 三重积分的概念
10.9.2 三重积分的计算
单元练习题10.
综合练习题
部分单元练习题参考答案
部分综合练习题参考答案
参考文献
