本书为满足线性代数多种层次的教学需求编写，全书共分9 章，涵盖线性方程组的求解理论、行列式、矩阵的秩和运算、 n 元向量空间、矩阵的特征值理论与相似对角化、二次型。在此基础上，介绍较为抽象的线性空间和欧氏空间基本理论，初涉线性映射的基本概念。
本书从最简单直观的内容开始，循序渐进，由简到难，启发学生去思考和研究，可作为高等学校非数学类专业线性代数课程教材。
前辅文 第1章 线性方程组的求解 §1.1 线性方程组的形式及相关概念 §1.2 同解变形与阶梯形线性方程组 §1.3 Gauss 消元法的一般结论 §1.4 矩阵及其初等变换 §1.5 Gauss 消元过程的矩阵形式 习题1 补充题1 第2章 行列式与矩阵的秩 §2.1 n–排列 §2.2 方阵的行列式 §2.3 行列式的性质 §2.4 Laplace 定理 §2.5 矩阵的秩 §2.6 Gauss 消元过程中的不变量 §2.7 矩阵的相抵 习题2 补充题2 第3章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的加减法、数乘、乘法和转置 §3.2 矩阵求逆 §3.3 分块矩阵的运算 §3.4 矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系 §3.5 矩阵运算对矩阵秩的影响 习题3 补充题3 第4章 n 元向量空间 §4.1 向量组的线性关系 §4.2 向量组的线性表示及等价 §4.3 极大线性无关组与向量组的秩 §4.4 维数基坐标 §4.5 基之间的过渡矩阵坐标变换 §4.6 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 §4.7 子空间 §4.8 线性方程组解的结构 §4.9 欧氏空间Rn 习题4 补充题4 第5章 矩阵的特征值理论与相似对角化 §5.1 特征值与特征向量的定义及计算 §5.2 特征值与特征向量的基本性质 §5.3 矩阵的相似及其性质 §5.4 矩阵的相似对角化 §5.5 实对称矩阵的相似对角化 习题5 补充题5 第6章 二次型 §6.1 二次型的定义及标准形 §6.2 二次型的矩阵形式与矩阵的合同 §6.3 二次型的规范形 §6.4 实二次型的正交替换 §6.5 二次型的正定性 习题6 补充题6 第7章 线性空间 §7.1 运算的刻画 §7.2 线性空间的定义 §7.3 向量组的线性关系 §7.4 向量组的线性表示及等价 §7.5 极大线性无关组与向量组的秩 §7.6 维数基坐标 §7.7 基之间的过渡矩阵坐标变换 §7.8 子空间 §7.9 一个不能忽略的重要关系 习题7 补充题7 第8章 欧氏空间 §8.1 欧氏空间的定义及其简单性质 §8.2 标准正交基 习题8 补充题8 第9章 线性映射与线性变换初步 §9.1 线性映射的定义 §9.2 线性映射的和、数乘及乘积 §9.3 线性映射的维数定理 §9.4 线性映射的矩阵 §9.5 线性变换及其矩阵 习题9 参考文献
