前辅文
第1章 随机事件与概率
1.1 随机事件
1.1.1 随机现象与随机试验
1.1.2 样本空间与随机事件
1.1.3 事件的关系与运算
1.2 概率
1.2.1 概率的古典定义
1.2.2 概率的统计定义
1.2.3 概率的公理化定义
1.2.4 概率的性质
1.3 条件概率 事件的相互独立性
1.3.1 条件概率与乘法公式
1.3.2 全概率公式与贝叶斯公式
1.3.3 事件的相互独立性
内容小结
习题1
自测题1
习题1参考答案
第2章 随机变量及其概率分布
2.1 随机变量
2.1.1 随机变量与分布函数
2.1.2 离散型随机变量
2.1.3 连续型随机变量
2.2 随机变量的函数及其概率分布
2.2.1 随机变量的函数的概念
2.2.2 离散型随机变量的函数的概率分布
2.2.3 连续型随机变量的函数的概率分布
内容小结
习题2
自测题2
习题2参考答案
第3章 随机向量及其概率分布
3.1 n维随机向量
3.1.1 随机向量的概念
3.1.2 分布函数与边缘分布函数
3.1.3 二维离散型随机向量
3.1.4 二维连续型随机向量
3.2 条件分布
3.3 随机变量的相互独立性
3.4 随机向量的函数及其概率分布
3.4.1 随机向量的函数
3.4.2 二维离散型随机向量的函数的概率分布
3.4.3 二维连续型随机向量的函数的概率分布
内容小结
习题3
自测题3
习题3参考答案
第4章 随机变量的数字特征
4.1 数学期望
4.1.1 数学期望的定义
4.1.2 随机变量的函数的数学期望
4.1.3 数学期望的性质
4.2 方差
4.2.1 方差与标准差
4.2.2 方差的性质
4.3 协方差与相关系数 矩
4.3.1 协方差与相关系数
4.3.2 矩
4.3.3 协方差矩阵
*4.4 条件期望与条件方差
内容小结
习题4
自测题4
习题4参考答案
第5章 大数定律与中心极限定理
5.1 随机变量的收敛性与切比雪夫不等式
5.1.1 依概率收敛
5.1.2 依分布收敛
5.1.3 切比雪夫不等式
5.2 大数定律
5.2.1 切比雪夫大数定律
5.2.2 伯努利大数定律
5.2.3 辛钦大数定律
5.3 中心极限定理
5.3.1 独立同分布中心极限定理
5.3.2 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
*5.3.3 不同分布的中心极限定理
内容小结
习题5
自测题5
习题5参考答案
第6章 数理统计学的基本概念
6.1 总体与样本
6.1.1 总体
6.1.2 样本
6.2 样本数据的整理
6.2.1 样本频数分布与频率分布
6.2.2 频率直方图
6.2.3 经验分布函数
6.3 统计量
6.3.1 统计量的概念
6.3.2 几个常用的统计量
6.4 抽样分布
6.4.1 几种常用的重要分布
6.4.2 分位数
6.4.3 正态总体的抽样分布
内容小结
习题6
自测题6
习题6参考答案
第7章 参数估计
7.1 点估计
7.1.1 问题的提法
7.1.2 估计量的求法
7.2 估计量的评选标准
7.2.1 无偏性
7.2.2 有效性
7.2.3 相合性
7.3 区间估计
7.3.1 双侧区间估计
7.3.2 单侧区间估计
7.4 正态总体参数的区间估计
7.4.1 单个总体N(μ,σ2)的情形
7.4.2 两个总体N(μ1,σ21)与N(μ2,σ22)的情形
内容小结
习题7
自测题7
习题7参考答案
第8章 假设检验
8.1 假设检验的基本概念
8.1.1 假设检验的基本原理
8.1.2 两类错误
8.1.3 假设检验的一般步骤
8.1.4 p值
8.2 正态总体参数的假设检验
8.2.1 单个总体N(μ,σ2)的情形
8.2.2 两个总体N(μ1,σ21)与N(μ2,σ22)的情形
8.3 单侧假设检验
8.4 非正态总体的大样本检验及小样本检验
8.4.1 非正态总体的大样本检验
8.4.2 非正态总体的小样本检验
8.5 成对数据的假设检验
8.6 分布假设检验
8.6.1 分布拟合检验 皮尔逊定理
8.6.2 χ2拟合检验法
内容小结
习题8
自测题8
习题8参考答案
第9章 方差分析
9.1 单因素方差分析
9.1.1 数学模型
9.1.2 统计分析
9.1.3 未知参数的估计
9.2 双因素方差分析
9.2.1 非重复试验
9.2.2 等重复试验
内容小结
习题9
自测题9
习题9参考答案
第10章 回归分析
10.1 一元线性回归
10.1.1 一元线性回归模型
10.1.2 a,b和σ2的估计
10.1.3 一元线性回归中的假设检验
10.1.4 预测
10.2 可线性化的一元非线性回归
10.3 多元线性回归
10.3.1 模型与参数估计
10.3.2 线性回归的另一种形式
10.3.3 线性回归的显著性检验
10.3.4 回归系数的假设检验
10.3.5 预测
内容小结
习题10
自测题10
习题10参考答案
第11章 随机过程的基本知识
11.1 随机过程的概念与记号
11.2 随机过程的概率特性
11.2.1 有限维分布函数族
11.2.2 随机过程的数字特征
11.2.3 两个随机过程的不相关与相互独立
11.3 随机过程的基本类型
11.3.1 按参数集与状态空间分类
11.3.2 按过程的性质特点分类
11.4 泊松过程与布朗运动
11.4.1 泊松过程的定义与性质
11.4.2 布朗运动
11.5 附录
内容小结
习题11
自测题11
习题11参考答案
第12章 平稳过程
12.1 平稳过程的概念
12.2 相关函数的性质
12.2.1 自相关函数的性质
12.2.2 互相关函数的性质
12.3 平稳过程的谱密度
12.3.1 相关函数的谱分解
12.3.2 谱密度的物理意义
12.3.3 谱密度与互谱密度的性质
12.3.4 相关函数与谱密度之间的变换
12.4 各态历经性
12.4.1 各态历经性的概念
12.4.2 各态历经定理
12.4.3 各态历经性的应用
12.5 附录
12.5.1 两个补充定理
12.5.2 均方微积分
内容小结
习题12
自测题12
习题12参考答案
附表
附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 χ2分布表
附表5 F分布表
参考文献
