本书共12章，分上、下两册出版。上册是第1—6章，包括函数与极限、一元函数的导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用和微分方程初步。下册是第7—12章，包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、数量值函数的积分学、向量值函数的积分学、无穷级数和微分方程(续)。上册部分的微分方程初步是利用一元函数微积分方法求解的微分方程，方便与大学物理等课程衔接。下册部分的微分方程(续)是利用多元函数微分法、无穷级数理论求解的微分方程。空间解析几何在下册可以和多元函数微积分理论形成一个整体。

本书可作为高等学校理工类专业高等数学课程的教材，可供学生进行自主学习，也可供其他专业及学习高等数学的读者阅读。

第7章 空间解析几何与向量代数
  7.1 空间直角坐标系
   7.1.1 空间点的直角坐标
   7.1.2 两点间的距离
   习题7.1
  7.2 向量及其线性运算
   7.2.1 向量的概念
   7.2.2 向量的加法
   7.2.3 向量的数乘
   7.2.4 向量的坐标表示
   习题7.2
  7.3 向量的数量积
   7.3.1 两向量的数量积
   7.3.2 方向角和方向余弦
   习题7.3
  7.4 向量的向量积
   7.4.1 两向量的向量积
   *7.4.2 向量的混合积
   习题7.4
  7.5 曲面及其方程
   7.5.1 球面
   7.5.2 柱面
   7.5.3 旋转曲面
   习题7.5
  7.6 空间曲线及其方程
   7.6.1 空间曲线的一般方程
   7.6.2 空间曲线的参数方程
   7.6.3 空间曲线在坐标平面内的投影曲线
   习题7.6
  7.7 平面
   7.7.1 平面的点法式方程
   7.7.2 平面的一般式方程
   7.7.3 平面的截距式方程
   7.7.4 两平面的夹角
   7.7.5 点到平面的距离
   习题7.7
  7.8 空间直线
   7.8.1 空间直线的一般式方程
   7.8.2 空间直线的对称式方程
   7.8.3 空间直线的参数方程
   7.8.4 两直线的夹角
   7.8.5 直线与平面的夹角
   7.8.6 直线与平面的交点
   7.8.7 平面束
   习题7.8
  7.9 二次曲面
   7.9.1 椭球面
   7.9.2 椭圆抛物面
   7.9.3 双曲抛物面
   习题7.9
  复习题七
  总习题七
  选读
第8章 多元函数微分学
  8.1 多元函数的极限与连续
   8.1.1 平面点集的知识
   8.1.2 多元函数
   8.1.3 二元函数的极限
   8.1.4 二元函数的连续性
   习题8.1
  8.2 偏导数
   8.2.1 偏导数的定义
   8.2.2 高阶偏导数
   习题8.2
  8.3 全微分
   8.3.1 全微分的定义
   8.3.2 全微分存在的必要条件和充分条件
   *8.3.3 全微分在近似计算中的应用
   习题8.3
  8.4 多元复合函数的求导法则
   8.4.1 多元复合函数求导的链式法则
   8.4.2 一阶全微分的形式不变性
   8.4.3 复合函数的高阶偏导数
   习题8.4
  8.5 隐函数求导法
   8.5.1 一个方程确定的隐函数的情形
   8.5.2 方程组确定的隐函数的情形
   习题8.5
  8.6 多元函数微分法在几何上的应用
   8.6.1 空间曲线的切线与法平面
   8.6.2 曲面的切平面与法线
   8.6.3 全微分的几何意义
   习题8.6
  8.7 方向导数和梯度
   8.7.1 方向导数
   8.7.2 梯度
   8.7.3 等值线､等值面与梯度的意义
   习题8.7
  8.8 多元函数的极值
   8.8.1 极值的定义及求法
   8.8.2 函数的最大值与最小值
   8.8.3 条件极值
   习题8.8
  *8.9 最小二乘法118
   习题8.9
  *8.10 二元函数的泰勒公式
   8.10.1 二元函数的泰勒公式
   8.10.2 二元函数极值的充分条件的证明
  复习题八
  总题八
  选读
第9章 数量值函数的积分学
  9.1 二重积分的概念与性质
   9.1.1 二重积分的概念
   9.1.2 二重积分的性质
   习题9.1
  9.2 二重积分在直角坐标系下的计算法
   9.2.1 直角坐标系下二重积分的面积元素
   9.2.2 化二重积分为二次积分
   *9.2.3 被积函数含参变量的积分
   习题9.2
  9.3 二重积分在极坐标系下的计算法
   9.3.1 二重积分在极坐标系下的表示
   9.3.2 极坐标系下的二重积分的计算
   *9.3.3 二重积分的换元法
   习题9.3
  9.4 三重积分的概念及其计算
   9.4.1 引例
   9.4.2 三重积分的定义
   9.4.3 三重积分的计算法
   9.4.4 利用柱面坐标系计算三重积分
   9.4.5 利用球面坐标系计算三重积分
   习题9.4
  9.5 对弧长的曲线积分
   9.5.1 对弧长的曲线积分的定义
   9.5.2 对弧长的曲线积分的性质
   9.5.3 对弧长的曲线积分的计算法
   习题9.5
  9.6 第一类曲面积分
   9.6.1 引例
   9.6.2 第一类曲面积分的定义
   9.6.3 第一类曲面积分的计算
   习题9.6
  9.7 数量值函数积分学的应用
   9.7.1 数量值函数积分学在几何中的应用
   9.7.2 数量值函数积分学在物理中的应用
   习题9.7
  复习题九
  总习题九
  选读
第10章 向量值函数的积分学
  10.1 向量值函数的概念与性质
   10.1.1 一元向量值函数
   10.1.2 多元向量值函数
   10.1.3 场的概念
   习题10.1
  10.2 第二类曲线积分的概念与计算
   10.2.1 变力沿曲线做功问题
   10.2.2 第二类曲线积分的定义与性质
   10.2.3 第二类曲线积分的计算
   10.2.4 两类曲线积分之间的关系
   习题10.2
  10.3 格林公式及其应用
   10.3.1 格林公式
   10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
   习题10.3
  10.4 第二类曲面积分的概念与计算
   10.4.1 有向曲面
   10.4.2 流过曲面的流量
   10.4.3 第二类曲面积分的定义与性质
   10.4.4 第二类曲面积分的计算
   习题10.4
  10.5 高斯公式与斯托克斯公式
   10.5.1 高斯公式
   10.5.2 斯托克斯公式
   *10.5.3 空间曲线积分与路径无关的条件
   习题10.5
  *10.6 场论初步
   10.6.1 梯度场
   10.6.2 散度场
   10.6.3 旋度场
   10.6.4 几种重要的向量场
   习题10.6
  复习题十
  总习题十
  选读
第11章 无穷级数
  11.1 常数项级数的基本概念与性质
   11.1.1 常数项级数的基本概念
   11.1.2 级数的基本性质 级数收敛的必要条件
   习题11.1
  11.2 常数项级数的审敛法
   11.2.1 正项级数的审敛法
   11.2.2 交错级数及其判别法
   11.2.3 绝对收敛与条件收敛
   习题11.2
  11.3 幂级数
   11.3.1 函数项级数的基本概念
   *11.3.2 函数项级数的一致收敛性
   11.3.3 幂级数及其收敛性
   11.3.4 幂级数的运算及性质
   习题11.3
  11.4 函数展开成幂级数
   11.4.1 泰勒级数
   11.4.2 函数展开成幂级数
   11.4.3 函数幂级数展开式的应用
   习题11.4
  11.5 傅里叶级数
   11.5.1 三角级数及三角函数系的正交性
   11.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数
   11.5.3 周期为2l的函数的傅里叶级数
   习题11.5
  11.6 正弦级数和余弦级数
   习题11.6
  复习题十一
  总习题十一
  选读
第12章 微分方程(续)
  12.1 全微分方程与积分因子
   12.1.1 全微分方程
   12.1.2 积分因子
   习题12.1
  12.2 高阶线性微分方程及其幂级数解法
   12.2.1 高阶线性微分方程解的性质与通解结构
   12.2.2 二阶线性微分方程的幂级数解法
   习题12.2
  12.3 高阶常系数线性微分方程与欧拉方程
   12.3.1 n阶常系数线性微分方程的解法
   12.3.2 常系数线性微分方程的算子方法
   12.3.3 欧拉方程
   习题12.3
  12.4 微分方程组
   12.4.1 微分方程组的例子
   12.4.2 微分方程组的解法
   习题12.4
  12.5 微分方程数值解
   习题12.5
  复习题十二
  总习题十二
  选读
附录Ⅰ 高等数学常用数学名词英文注释
附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介
部分习题参考答案
参考文献