第六章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的线性运算
三、向量在轴上的投影
习题 6-1
第二节 向量的坐标
一、空间直角坐标系
二、向量的坐标表示法
习题 6-2
第三节 向量的乘积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
*三、三向量的混合积
习题 6-3
第四节 平面与直线
一、平面及其方程
二、直线及其方程
习题 6-4
第五节 空间曲面与空间曲线
一、空间曲面及其方程
二、空间曲线及其方程
习题 6-5
*第六节 Mathematica 在空间解析几何中的应用
一、基本命令
二、实验举例
本章小结
总习题六
第七章 多元函数微分学及其应用
第一节 平面点集与多元函数
一、平面点集
二、n维空间
三、多元函数
习题 7-1
第二节 多元函数的极限与连续性
一、二元函数极限
二、多元函数的连续性
习题 7-2
第三节 全微分与偏导数
一、全微分定义
二、偏导数
三、高阶偏导数
*四、全微分在近似计算中的应用
习题 7-3
第四节 多元复合函数的微分法
一、复合函数的求导法则
二、复合函数的全微分
习题 7-4
第五节 隐函数的微分法
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
*三、反函数组定理
习题 7-5
第六节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题 7-6
第七节 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、空间曲面的切平面与法线
习题 7-7
第八节 多元函数的极值
一、多元函数的极值与最值
二、条件极值和拉格朗日乘数法
习题 7-8
*第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、二元函数极值的充分条件的证明
习题 7-9
*第十节 Mathematica 在多元函数微分学中的应用
一、基本命令
二、实验举例
本章小结
总习题七
第八章 重积分
第一节 二重积分的概念及性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题 8-1
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
*三、二重积分的一般变量代换
习题 8-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念和性质
二、三重积分的计算
习题 8-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力问题
习题 8-4
*第五节 含参变量的积分
一、含参变量的常义积分
二、含参变量的反常积分
习题 8-5
*第六节 Mathematica 在重积分中的应用
一、基本命令
二、实验举例
本章小结
总习题八
第九章 曲线积分与曲面积分
第一节 第一型曲线积分 --- 对弧长的曲线积分
一、第一型曲线积分概念及性质
二、第一型曲线积分的计算
习题 9-1
第二节 第一型曲面积分 --- 对面积的曲面积分
一、第一型曲面积分概念及性质
二、第一型曲面积分的计算
习题 9-2
第三节 第二型曲线积分 --- 对坐标的曲线积分
一、第二型曲线积分概念及性质
二、第二型曲线积分的计算
习题 9-3
第四节 格林公式及其应用
一、格林公式及相关概念
*二、格林公式的一个物理原型
三、平面曲线积分与路径无关的条件
习题 9-4
第五节 第二型曲面积分——对坐标的曲面积分
一、第二型曲面积分的概念与性质
二、第二型曲面积分的计算
习题 9-5
第六节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
*二、第二型曲面积分与曲面无关的条件
三、斯托克斯公式
*四、空间曲线积分与路径无关的条件
习题 9-6
第七节 {场论初步
一、梯度
二、散度
三、旋度
*四、微分算子
习题 9-7
*第八节 Mathematica 在线面积分中的应用
本章小结
总习题九
第十章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、微分方程问题举例
二、基本概念
习题 10-1
第二节 可变量分离的微分方程
一、可变量分离的方程概念
二、可变量分离的方程的解法
三、可化为变量分离的方程
习题 10-2
第三节 一阶线性微分方程与常数变易法
一、一阶线性方程
二、伯努利方程
习题 10-3
第四节 全微分方程
一、全微分方程的概念
二、全微分方程的解法
习题 10-4
第五节 某些特殊类型的高阶方程
一、形如 y(n)=f(x) 的方程
二、形如 F(x,y(k),y(k+1),...,y(n))=0 的方程
三、形如 F(y,y',y'',...,y(n))=0 的方程
习题 10-5
第六节 高阶线性微分方程
一、线性微分方程的一般理论
二、齐次线性方程通解的结构
三、非齐次线性方程解的结构
习题 10-6
第七节 常系数线性微分方程
一、常系数齐次线性微分方程
二、常系数非齐次线性微分方程
习题 10-7
*第八节 常微分方程幂级数解法
习题 10-8
*第九节 Mathematica 在微分方程中的应用
一、基本命令
二、实验举例
本章小结
总习题十
部分习题答案与提示
参考文献
