本书极具特色，它既不是一般的数学教材也不是一般的数学史教材，而是一本通过数学史来讲授数学的教材，本书的作者通过讲述某些数学论题，组织与之相关的概念、人物、思想、问题的背景及发展中的故事等材料，赋予读者数学是统一的观点。 本书原版自1989年出版第一版以来，至今一直受到数学评论界的高度评价和读者的欢迎。本书将对提高数学专业师生及广大爱好数学人士的数学修养很有价值。第三版在原来第二版的基础上做了不少修订, 新增了部分章节并添加了很多练习，将带给读者更多的惊喜！ 本书包含了诸多在一般的本科生数学史教材中不常见的有趣的主题。事实上，这些主题如果从历史的角度来阐述，将能使学生更好地理解和欣赏其中的数学思想…… ——David Parrot，澳大利亚数学会 本书非常生动且言简意赅……不仅能激发学生和教师的兴趣，对广大数学爱好者也是一本非常有趣的读物。 ——欧洲数学会 本书对相关的主题讨论得非常深入，即使是训练有素的数学家们也能从中发现他们之前并不了解的东西，比如一些对很熟知的结构精彩而直观的解释。 ——美国数学会

前辅文
第1章 毕达哥拉斯定理
  导读
  1.1 算术与几何
  1.2 毕达哥拉斯三元数组
  1.3 圆上的有理点
  1.4 直角三角形
  1.5 无理数
  1.6 距离的定义
  1.7 人物小传: 毕达哥拉斯
第2章 希腊几何
  导读
  2.1 演绎方法
  2.2 正多面体
  2.3 直尺圆规作图
  2.4 圆锥截线
  2.5 高次曲线
  2.6 人物小传: 欧几里得
第3章 希腊数论
  导读
  3.1 数论的作用
  3.2 多角形数、素数和完全数
  3.3 欧几里得算法
  3.4 佩尔方程
  3.5 弦和切线法
  3.6 人物小传: 丢番图
第4章 希腊数学中的无穷
  导读
  4.1 敬畏无穷
  4.2 欧多克索斯的比例理论
  4.3 穷竭法
  4.4 抛物线弓形的面积
  4.5 人物小传: 阿基米德
第5章 亚洲的数论
  导读
  5.1 欧几里得算法
  5.2 中国剩余定理
  5.3 线性丢番图方程
  5.4 婆罗摩笈多著作中的佩尔方程
  5.5 婆什迦罗第二著作中的佩尔方程
  5.6 有理三角形
  5.7 人物小传: 婆罗摩笈多和婆什迦罗
第6章 多项式方程
  导读
  6.1 代数
  6.2 线性方程组与消元法
  6.3 二次方程
  6.4 二次无理数
  6.5 三次方程的解
  6.6 分角问题
  6.7 高次方程
  6.8 人物小传: 塔尔塔利亚、卡尔达诺和韦达
第7章 解析几何
  导读
  7.1 迈向解析几何之路
  7.2 费马和笛卡儿
  7.3 代数曲线
  7.4 牛顿的三次方程分类
  7.5 方程作图和贝祖定理
  7.6 几何的算术化
  7.7 人物小传: 笛卡儿
第8章 射影几何
  导读
  8.1 透视
  8.2 畸变图
  8.3 德萨格的射影几何
  8.4 曲线的射影图
  8.5 射影平面
  8.6 射影直线
  8.7 齐次坐标
  8.8 帕斯卡定理
  8.9 人物小传: 德萨格和帕斯卡
第9章 微积分
  导读
  9.1 什么是微积分?
  9.2 关于面积和体积的早期结果
  9.3 极大(值)、极小(值) 和切线
  9.4 沃利斯的《无穷算术》
  9.5 牛顿的级数演算
  9.6 莱布尼茨的微积分
  9.7 人物小传: 沃利斯、牛顿和莱布尼茨
第10章 无穷级数
  导读
  10.1 早期结果
  10.2 幂级数
  10.3 关于插值的插话
  10.4 级数的求和
  10.5 分数幂级数
  10.6 生成函数
  10.7 zeta函数
  10.8 人物小传: 格雷戈里和欧拉
第11章 数论的复兴
  导读
  11.1 在丢番图与费马之间
  11.2 费马小定理
  11.3 费马大定理
  11.4 有理直角三角形
  11.5 亏格为0 的三次曲线上的有理点
  11.6 亏格为1 的三次曲线上的有理点
  11.7 人物小传: 费马
第12章 椭圆函数
  导读
  12.1 椭圆函数和三角函数
  12.2 三次曲线的参数化
  12.3 椭圆积分
  12.4 双纽线弧的倍弧
  12.5 一般的加法定理
  12.6 椭圆函数
  12.7 再说双纽线
  12.8 人物小传: 阿贝尔和雅可比
第13章 力学
  导读
  13.1 微积分前的力学
  13.2 运动基本定理
  13.3 开普勒定律和反平方律
  13.4 天体力学
  13.5 机械曲线
  13.6 弦振动
  13.7 流体动力学
  13.8 人物小传: 伯努利家族
第14章 代数中的复数
  导读
  14.1 不可能的数
  14.2 二次方程
  14.3 三次方程
  14.4 沃利斯对复数几何解释的尝试
  14.5 分角问题
  14.6 代数基本定理
  14.7 达朗贝尔和高斯的证明
  14.8 人物小传: 达朗贝尔
第15章 复数和复曲线
  导读
  15.1 根与交点
  15.2 复射影直线
  15.3 分支点
  15.4 复射影曲线的拓扑
  15.5 人物小传: 黎曼
第16章 复数与复函数
  导读
  16.1 复函数
  16.2 共形映射
  16.3 柯西定理
  16.4 椭圆函数的双周期性
  16.5 椭圆曲线
  16.6 单值化
  16.7 人物小传: 拉格朗日和柯西
第17章 微分几何
  导读
  17.1 超越曲线
  17.2 平面曲线的曲率
  17.3 曲面的曲率
  17.4 常曲率曲面
  17.5 测地线
  17.6 高斯--博内定理
  17.7 人物小传: 哈里奥特和高斯
第18章 非欧几里得几何(简称非欧几何)
  导读
  18.1 平行公理
  18.2 球面几何
  18.3 波尔约和罗巴切夫斯基的几何
  18.4 贝尔特拉米的射影模型
  18.5 贝尔特拉米的共形模型
  18.6 利用复数的解释
  18.7 人物小传: 波尔约和罗巴切夫斯基
第19章 群论
  导读
  19.1 群的概念
  19.2 子群和商群
  19.3 置换与方程论
  19.4 置换群
  19.5 多面体群
  19.6 群和几何
  19.7 组合群论
  19.8 有限单群
  19.9 人物小传: 伽罗瓦
第20章 超复数
  导读
  20.1 复数的后知之明
  20.2 数对的算术
  20.3 +和\times 的性质
  20.4 三元数组与四元数组的算术
  20.5 四元数、几何与物理
  20.6 八元数
  20.7 C,H和O的独特性
  20.8 人物小传: 哈密顿
第21章 代数数论
  导读
  21.1 代数数
  21.2 高斯整数
  21.3 代数整数
  21.4 理想
  21.5 理想因子分解
  21.6 重访平方和
  21.7 环和域
  21.8 人物小传: 戴德金、希尔伯特和诺特
第22章 拓扑
  导读
  22.1 几何与拓扑
  22.2 笛卡儿和欧拉的多面体公式
  22.3 曲面的分类
  22.4 笛卡儿和高斯--博内
  22.5 欧拉示性数与曲率
  22.6 曲面和平面
  22.7 基本群
  22.8 庞加莱猜想
  22.9 人物小传: 庞加莱
第23章 单群
  导读
  23.1 有限单群和有限域
  23.2 马蒂厄群
  23.3 连续群
  23.4 SO(3)的单性
  23.5 单李群和单李代数
  23.6 再谈有限单群
  23.7 魔群
  23.8 人物小传:李、基灵和嘉当
第24章 集合、逻辑和计算
  导读
  24.1 集合
  24.2 序数
  24.3 测度
  24.4 选择公理和大基数
  24.5 对角线论证法
  24.6 可计算性
  24.7 逻辑和哥德尔定理
  24.8 可证性和真理
  24.9 人物小传: 哥德尔
第25章 组合学
  导读
  25.1 什么是组合学?
  25.2 鸽笼原理
  25.3 分析与组合学
  25.4 图论
  25.5 非平面图
  25.6 柯尼希无穷引理
  25.7 拉姆齐理论
  25.8 组合学中的硬定理
  25.9 人物小传:爱尔迪希
参考文献
索引
中英文人名对照表
译后记