本书依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。注重培养学生用“已知”认识、研究、解决“未知”的能力；注重给学生营造一个启发式、互动式的学习氛围与环境，使学生在“边框”提出的问题的启发、引导、驱动下边思考、边读书、边总结；内容力求简明，引出尽可能直观，注重避免新的概念、新的结论、新的方法“从天而降”。同时注意为青年教师实施启发式、互动式教学提供一定的借鉴。

本版在保持第一版的内容特色基础上，增添了部分章节内容；对数学软件与数学建模的实例进行了修改，数学软件改为了Python语言；更加注重文化育人，对“历史的回顾”及“人物简介”部分做了修改，并以二维码形式呈现；对“边框”做了修改；通过二维码以注记的形式对有些内容加以解读，扩大学生知识面，并将知识点加以总结，方便学生掌握。

本书分为上、下两册，上册内容包括微积分的基础知识——函数与极限、一元函数微分学、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等，书中带“*”号的或用异体字排版的内容可选学或自学。

本书可供高等学校非数学类专业学生使用，也可供科技工作者学习参考。

前辅文
引论
第一章 微积分的基础知识——函数与极限
  第一节 集合、映射与函数
   1. 集合
   2. 映射
   3. 函数的概念
   4. 复合映射与复合函数
   5. 逆映射与反函数
   6. 函数的四则运算
   7. 基本初等函数与初等函数
   8. 曲线的极坐标方程
   9. 几种具有特殊性质的函数
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题1-1（A）
   习题1-1（B）
  第二节 数列的极限
   1. 数列极限的描述性定义
   2. “an‘无限趋近于’常数A”的定量描述——正数ε的引入
   3. 正整数N的引入 数列极限的定义
   4. 数列极限的性质
   5. 数列的子数列
   习题1-2（A）
   习题1-2（B）
  第三节 函数的极限
   1. 函数极限的描述性定义
   2. 函数极限的定义
   3. 函数极限的性质
   4. 复合函数求极限
   5. 数学建模的实例
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题1-3（A）
   习题1-3（B）
  第四节 极限存在准则与两个重要极限
   1. 判定极限存在的准则1
   2. 判定极限存在的准则2
   *3. 数列极限的柯西收敛准则
   习题1-4（A）
   习题1-4（B）
  第五节 无穷小量与无穷大量
   1. 无穷小量
   2. 无穷大量
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题1-5（A）
   习题1-5（B）
  第六节 函数的连续性及间断点
   1. 函数的连续性
   2. 函数的间断点
   历史的回顾
   习题1-6（A）
   习题1-6（B）
  第七节 连续函数的性质与初等函数的连续性
   1. 连续函数的运算性质
   2. 初等函数的连续性
   3. 闭区间上连续函数的分析性质
   *4. 一致连续性
   5. 数学建模的实例
   习题1-7（A）
   习题1-7（B）
  第八节 利用数学软件求极限
  总习题一
第二章 一元函数微分学
  第一节 函数的导数的概念
   1. 导数的概念
   2. 可导与连续之间的关系
   3. 原函数
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题2-1（A）
   习题2-1（B）
  第二节 函数的微分
   1. 微分的概念
   2. 可导与可微的关系
   3. 用微分作近似计算及误差估计
   4. 可微与连续的关系
   5. 微分的几何意义
   习题2-2（A）
   习题2-2（B）
  第三节 函数的求导法则
   1. 函数四则运算的求导法则
   2. 反函数的求导法则
   3. 复合函数的导数
   4. 微分形式的不变性 复合函数的微分法
   5. 常见初等函数的导数公式与微分公式
   习题2-3（A）
   习题2-3（B）
  第四节 高阶导数
   习题2-4（A）
   习题2-4（B）
  第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
   1. 隐函数的导数
   2. 由参数方程所确定的函数的导数
   3. 相关变化率
   4. 数学建模的实例
   习题2-5（A）
   习题2-5（B）
  第六节 利用数学软件求导数
  总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
  第一节 微分中值定理
   1. 罗尔定理
   2. 拉格朗日中值定理
   3. 柯西中值定理
   历史人物简介
   习题3-1（A）
   习题3-1（B）
  第二节 洛必达法则
   1. 0/0型不定式
   2. ∞/∞型不定式
   3. 其他类型的不定式
   历史人物简介
   习题3-2（A）
   习题3-2（B）
  第三节 泰勒中值定理
   1. 泰勒多项式
   2. 泰勒中值定理
   3. 几个初等函数的麦克劳林公式
   4. 泰勒公式的应用举例
   历史人物简介
   习题3-3（A）
   习题3-3（B）
  第四节 利用导数研究函数（一）——函数的单调性与极值
   1. 函数单调性的判别法
   2. 函数极值的求法
   3. 函数最值的求法
   4. 数学建模的实例
   习题3-4（A）
   习题3-4（B）
  第五节 利用导数研究函数（二）——曲线的凹凸性、渐近线及函数图形的描绘
   1. 曲线的凹凸性与拐点
   2. 函数图形的描绘
   *3. 方程的近似解
   习题3-5（A）
   习题3-5（B）
  第六节 曲率
   1. 光滑曲线
   2. 曲率的概念
   3. 曲率的计算公式
   4. 曲率圆与曲率半径
   *5. 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
   习题3-6（A）
   习题3-6（B）
  总习题三
第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念及其性质
   1. 不定积分
   2. 基本不定积分表
   3. 不定积分的性质
   习题4-1（A）
   习题4-1（B）
  第二节 不定积分的换元积分法（一）
   1. 第一换元积分法（凑微分换元法）
   2. 凑微分换元法应用举例
   习题4-2（A）
   习题4-2（B）
  第三节 不定积分的换元积分法（二）
   1. 第二换元积分法
   2. 其他常见换元积分法举例
   习题4-3（A）
   习题4-3（B）
  第四节 不定积分的分部积分法
   习题4-4（A）
   习题4-4（B）
  总习题四
第五章 定积分及其应用
  第一节 定积分的概念与性质
   1. 两个实例
   2. 定积分的定义
   3. 定积分存在的条件与几何意义
   4. 定积分的性质
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题5-1（A）
   习题5-1（B）
  第二节 微积分基本定理与基本公式
   1. 积分上限函数
   2. 牛顿-莱布尼茨公式
   3. 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
   *4. 定积分的近似计算
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题5-2（A）
   习题5-2（B）
  第三节 定积分的换元法与分部积分法
   1. 定积分的换元积分法
   2. 定积分的分部积分法
   习题5-3（A）
   习题5-3（B）
  第四节 定积分的应用
   1. 微元法
   2. 平面图形面积的计算
   3. 定积分在几何学中的其他应用
   4. 定积分在物理学上的应用
   5. 数学建模的实例
   历史人物简介
   习题5-4（A）
   习题5-4（B）
  第五节 反常积分
   1. 无穷区间上的反常积分
   2. 瑕积分（无界函数的积分）
   *3. 反常积分的审敛法
   *4. Γ函数
   习题5-5（A）
   习题5-5（B）
  第六节 利用软件求积分
  总习题五
第六章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   1. 几个实例
   2. 微分方程的基本概念
   习题6-1（A）
   习题6-1（B）
  第二节 一阶微分方程
   1. 可分离变量的方程
   2. 齐次方程
   3. 一阶线性微分方程
   4. 伯努利方程
   *5. 其他可通过变量代换求解的微分方程举例
   6. 一阶微分方程的应用举例
   7. 数学建模的实例
   历史人物简介
   习题6-2（A）
   习题6-2（B）
  第三节 可降阶的高阶微分方程
   1. y（n）=f（x）型
   2. y″=f（x,y′）型
   3. y″=f（y,y′）型
   4. 数学建模的实例
   习题6-3（A）
   习题6-3（B）
  第四节 高阶线性微分方程解的结构
   1. n阶线性微分方程
   2. 高阶齐次线性微分方程的解的结构
   3. 非齐次线性微分方程的解的结构
   习题6-4（A）
   习题6-4（B）
  第五节 高阶常系数齐次线性微分方程
   1. 二阶常系数齐次线性微分方程及其特征方程
   2. 二阶常系数齐次线性微分方程的通解
   3. n阶常系数齐次线性微分方程的通解
   习题6-5（A）
   习题6-5（B）
  第六节 高阶常系数非齐次线性微分方程
   1. f（x）=eλxPn（x），其中λ是常数，Pn（x）是x的n次多项式
   2. f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Qm（x）sin ωx］，其中Pl（x），Qm（x）为多项式，λ,ω为常数，且ω≠0.
   习题6-6（A）
   习题6-6（B）
  *第七节 用常数变易法解二阶非齐次线性方程 欧拉方程
   1. 常数变易法
   2. 欧拉方程
   习题6-7（A）
   习题6-7（B）
  *第八节 简单的常系数线性微分方程组解法举例
   历史的回顾
   习题6-8（A）
   习题6-8（B）
  第九节 利用软件求解微分方程
  总习题六
附录
  附录1 常用初等数学公式
  附录2 Python软件简介
  附录3 几种常见的曲线
  附录4 习题参考答案与提示
参考文献