为适应“四新”背景下应用型人才培养新要求及信息技术与课程教材深度融合的新趋势，刘春凤教授牵头组织编写了本书。

本书紧贴信息时代特点和数学教育发展趋势，着力在教材的思想性、体系性、应用性、创新性上下功夫，旨在提升学生的数学应用能力，为应用型人才培养打下坚实的数学基础。

本书以应用为目的，以“必需、够用”为原则，结构严谨、逻辑清晰，约简理论推导，强调方法阐述，注重几何直观及应用背景介绍，语言通俗易懂，例题的选择注意典型、适度、可拓展。数字资源与纸质内容一体化设计，紧密配合，涵盖概念解析、典型例题、案例欣赏、导与学、数学史话，为学生提供学习和探索的空间。

全书分上、下两册出版，上册内容包含函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何与向量代数、Mathematica数学实验，书末附有常用初等数学公式、积分表、Mathematica简介等。

本书适用于培养应用型人才的本科院校，也适用于本科层次高等职业学校。

前辅文
第1章　函数
  1.1　预备知识
   1.1.1　常见的实数集与记号
   1.1.2　实数的绝对值
   1.1.3　邻域
   1.1.4　充分必要条件
   1.1.5　常用三角公式
   1.1.6　极坐标
  1.2　函数
  1.3　具有某种特性的函数
   1.3.1　奇（偶）函数
   1.3.2　有界函数
   1.3.3　单调函数
   1.3.4　周期函数
  1.4　反函数
  1.5　复合函数　初等函数
   1.5.1　基本初等函数
   1.5.2　复合函数
  习题1
第2章　极限与连续
  2.1　数列极限
   2.1.1　数列的概念
   2.1.2　有界数列的定义
   2.1.3　数列有界的几何意义
   2.1.4　单调数列的定义
   2.1.5　数列极限的直观描述
   2.1.6　数列极限的精确刻画
   2.1.7　数列极限的几何意义
   2.1.8　数列极限的性质
   习题2.1
  2.2　函数极限
   2.2.1　自变量趋于无穷大时函数极限的直观描述
   2.2.2　自变量趋于有限数时函数极限的直观描述
   2.2.3　单侧极限
   2.2.4　自变量趋于无穷大时函数极限的精确刻画（ε-X语言）
   2.2.5　limx→∞f（x）=A的几何意义
   2.2.6　自变量趋于有限数时函数极限的精确刻画（ε-δ语言）
   2.2.7　limx→x0f（x）=A的几何意义
   习题2.2
  2.3　函数极限的性质　函数极限的运算法则
   2.3.1　函数极限的性质
   2.3.2　函数极限的运算法则
   2.3.3　复合函数的极限运算法则
   习题2.3
  2.4　极限的存在准则和两个重要极限
   2.4.1　极限的存在准则
   2.4.2　两个重要极限之一
   2.4.3　两个重要极限之二
   习题2.4
  2.5　无穷大与无穷小
   2.5.1　无穷大的概念
   2.5.2　无穷小的概念
   2.5.3　收敛变量与其极限的关系
   2.5.4　无穷大与无穷小的关系
   2.5.5　无穷小的性质
   2.5.6　无穷小的比较
   2.5.7　“1∞”型极限的简便算法
   习题2.5
  2.6　函数的连续性
   2.6.1　函数在一点处的连续性
   2.6.2　单侧连续
   2.6.3　区间连续
   2.6.4　函数的间断点及其类型
   2.6.5　初等函数的连续性
   习题2.6
  2.7　闭区间上连续函数的性质
   习题2.7
  数学实验一
第3章　导数与微分
  3.1　导数概念
   3.1.1　导数概念的引入
   3.1.2　导数的定义
   3.1.3　单侧导数
   3.1.4　导数的几何意义
   3.1.5　函数可导与连续的关系
   习题3.1
  3.2　求导法则及几类特殊函数的求导方法
   3.2.1　四则运算法则
   3.2.2　反函数的求导法则
   3.2.3　复合函数的求导法则
   3.2.4　隐函数求导法
   3.2.5　由参数方程所确定的函数的导数
   习题3.2
  3.3　高阶导数
   3.3.1　高阶导数的概念
   3.3.2　高阶导数的运算法则
   习题3.3
  3.4　函数的微分
   3.4.1　微分的定义
   3.4.2　微分的几何意义
   3.4.3　基本初等函数的微分公式
   3.4.4　函数和、差、积、商的微分法则
   3.4.5　微分形式的不变性
   3.4.6　微分在近似计算中的应用
   习题3.4
  数学实验二
第4章　中值定理与导数的应用
  4.1　中值定理
   4.1.1　罗尔定理
   4.1.2　拉格朗日中值定理
   4.1.3　柯西中值定理
   4.1.4　泰勒中值定理
   习题4.1
  4.2　洛必达法则
   4.2.1　洛必达法则Ι 00型不定式
   4.2.2　洛必达法则Ⅱ∞∞型不定式
   4.2.3　其他不定式（0·∞，∞-∞，1∞，00，∞0）
   习题4.2
  4.3　函数的单调性和曲线的凹凸性
   4.3.1　函数的单调性的判定法
   4.3.2　确定函数的单调区间的步骤
   4.3.3　曲线的凹凸性及其判别法
   4.3.4　确定曲线凹凸区间的步骤
   习题4.3
  4.4　函数的极值与最值
   4.4.1　函数的极值及其判别条件
   4.4.2　求函数极值的步骤
   4.4.3　闭区间上连续函数最值的求法
   4.4.4　最值问题举例
   习题4.4
  4.5　不等式的证明
   4.5.1　利用单调性证明不等式
   4.5.2　利用微分中值定理证明不等式
   4.5.3　利用曲线的凹凸性证明不等式
   4.5.4　利用函数的极值和最值证明不等式
   习题4.5
  4.6　函数图形的描绘
   4.6.1　曲线的渐近线
   4.6.2　函数作图的步骤
   习题4.6
  数学实验三
第5章　不定积分
  5.1　不定积分的概念与性质
   5.1.1　原函数与不定积分的概念
   5.1.2　不定积分的性质
   5.1.3　不定积分的几何意义
   5.1.4　不定积分基本公式
   习题5.1
  5.2　换元积分法
   5.2.1　第一换元积分法（凑微分法）
   5.2.2　第二换元积分法
   习题5.2
  5.3　分部积分法
   5.3.1　分部积分法
   5.3.2　循环积分与递推公式
   5.3.3　分部积分速算法
   习题5.3
  5.4　几种特殊函数的积分
   5.4.1　有理函数的积分
   5.4.2　三角函数有理式的积分
   5.4.3　简单无理函数的积分
   习题5.4
  5.5　积分表的使用方法
   5.5.1　可直接查表的积分
   5.5.2　先进行变量代换再查表的积分
   5.5.3　先用递推公式再查表的积分
   习题5.5
第6章　定积分及其应用
  6.1　定积分的概念与性质
   6.1.1　定积分的问题提出
   6.1.2　定积分的定义
   6.1.3　定积分的性质
   习题6.1
  6.2　微积分基本公式
   6.2.1　积分上限函数及其导数
   6.2.2　微积分基本公式
   习题6.2
  6.3　定积分的计算
   6.3.1　定积分的换元积分法
   6.3.2　定积分的分部积分法
   习题6.3
  6.4　反常积分
   6.4.1　无穷限的反常积分
   6.4.2　无界函数的反常积分
   习题6.4
  6.5　定积分在几何学上的应用
   6.5.1　元素法（微元法）
   6.5.2　平面图形的面积
   6.5.3　旋转体的体积
   6.5.4　平行截面面积已知的立体的体积
   6.5.5　平面曲线的弧长与曲率
   习题6.5
  6.6　定积分在物理学上的应用
   习题6.6
  数学实验四
第7章　空间解析几何与向量代数
  7.1　空间直角坐标系
   7.1.1　空间点的直角坐标
   7.1.2　两点间的距离公式
   习题7.1
  7.2　向量及其加减法　数与向量的乘积
   7.2.1　向量的概念
   7.2.2　向量及其加减法
   7.2.3　数与向量的乘积
   习题7.2
  7.3　向量的坐标
   7.3.1　向量的坐标及坐标表示式
   7.3.2　向量的坐标运算
   习题7.3
  7.4　数量积　向量积
   7.4.1　向量的数量积
   7.4.2　数量积的坐标表示
   7.4.3　向量的向量积
   7.4.4　向量积的坐标表示
   习题7.4
  7.5　平面及其方程
   7.5.1　平面的方程及其方程的几种类型
   7.5.2　两平面的位置关系
   7.5.3　点到平面的距离
   习题7.5
  7.6　空间直线及其方程
   7.6.1　直线方程的几种类型
   7.6.2　两直线的夹角
   7.6.3　直线与平面的位置关系
   7.6.4　点到直线的距离
   7.6.5　杂例
   习题7.6
  7.7　曲面及其方程
   7.7.1　一般曲面
   7.7.2　旋转曲面
   7.7.3　柱面
   7.7.4　二次曲面
   习题7.7
  7.8　空间曲线及其方程
   7.8.1　空间曲线的一般方程
   7.8.2　空间曲线的参数方程
   7.8.3　空间曲线在坐标面上的投影
   习题7.8
  数学实验五
附录1　常用初等数学公式
附录2　积分表
附录3　Mathematica简介
部分习题参考答案与提示
参考文献