为适应“四新”背景下应用型人才培养新要求及信息技术与课程教材深度融合的新趋势，刘春凤教授牵头组织编写了本书。

本书紧贴信息时代特点和数学教育发展趋势，着力在教材的思想性、体系性、应用性、创新性上下功夫，旨在提升学生的数学应用能力，为应用型人才培养打下坚实的数学基础。

本书以应用为目的，以“必需、够用”为原则，结构严谨、逻辑清晰，约简理论推导，强调方法阐述，注重几何直观及应用背景介绍，语言通俗易懂，例题的选择注意典型、适度、可拓展。数字资源与纸质内容一体化设计，紧密配合，涵盖概念解析、典型例题、案例欣赏、导与学、数学史话，为学生提供学习和探索的空间。

全书分上、下两册出版，下册内容包含多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程等。

本书适用于培养应用型人才的本科院校，也适用于本科层次高等职业学校。

第8章 多元函数微分法及其应用
  8.1 二元函数
   8.1.1 预备知识
   8.1.2 二元函数的概念
   8.1.3 二元函数的极限和连续
   习题8.1
  8.2 偏导数
   8.2.1 二元函数的增量
   8.2.2 偏导数的概念及其计算
   8.2.3 高阶偏导数
   习题8.2
  8.3 全微分
   8.3.1 全微分定义
   8.3.2 函数可微的条件
   8.3.3 全微分在近似计算中的应用
   习题8.3
  8.4 多元复合函数的求导法则
   8.4.1 多元复合函数的复合关系
   8.4.2 多元复合函数的求导法则
   8.4.3 全微分形式不变性
   习题8.4
  8.5 隐函数的求导法
   8.5.1 由方程F(x,y)=0所确定的隐函数的导数
   8.5.2 由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数的导数
   8.5.3 由方程组所确定的隐函数的导数
   习题8.5
  8.6 偏导数的几何应用
   8.6.1 相关概念
   8.6.2 空间曲线的切线方程与法平面方程
   8.6.3 曲面的切平面方程与法线方程
   习题8.6
  8.7 方向导数与梯度
   8.7.1 方向导数
   8.7.2 梯度
   习题8.7
  8.8 二元函数的极值
   8.8.1 二元函数的极值
   8.8.2 二元函数的最大值与最小值
   8.8.3 二元函数的条件极值
   习题8.8
  数学实验六
第9章 重积分
  9.1 二重积分的概念与性质
   9.1.1 二重积分的定义
   9.1.2 二重积分的性质
   习题9.1
  9.2 二重积分的计算
   9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
   9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
   习题9.2
  9.3 三重积分
   9.3.1 三重积分的概念
   9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算
   9.3.3 柱坐标系下三重积分的计算
   9.3.4 球坐标系下三重积分的计算
   习题9.3
  9.4 重积分的应用
   9.4.1 曲面的面积
   9.4.2 物体的质心
   9.4.3 转动惯量
   9.4.4 引力
   习题9.4
  数学实验七
第10章 曲线积分与曲面积分
  10.1 准备知识
   10.1.1 场的概念
   10.1.2 单连通与复连通区域
   10.1.3 平面区域D的边界曲线L的正向
   10.1.4 曲面的侧与有向曲面
  10.2 对弧长的曲线积分
   10.2.1 对弧长的曲线积分的概念
   10.2.2 对弧长的曲线积分的性质
   10.2.3 对弧长的曲线积分的计算法
   习题10.2
  10.3 对坐标的曲线积分
   10.3.1 对坐标的曲线积分的概念
   10.3.2 对坐标的曲线积分的性质
   10.3.3 对坐标的曲线积分的计算法
   习题10.3
  10.4 格林公式及其应用
   10.4.1 格林公式
   10.4.2 格林公式的简单应用
   习题10.4
  10.5 平面上曲线积分与路径无关的条件
   10.5.1 曲线积分与路径无关的概念
   10.5.2 曲线积分与路径无关的条件
   10.5.3 全微分求积
   10.5.4 两类曲线积分之间的关系
   习题10.5
  10.6 对面积的曲面积分
   10.6.1 对面积的曲面积分的概念
   10.6.2 对面积的曲面积分的性质
   10.6.3 对面积的曲面积分的计算法
   习题10.6
  10.7 对坐标的曲面积分
   10.7.1 对坐标的曲面积分的概念
   10.7.2 对坐标的曲面积分的性质
   10.7.3 对坐标的曲面积分的计算法
   习题10.7
  10.8 高斯公式
   习题10.8
  10.9 斯托克斯公式
   习题10.9
  10.10 曲线积分与曲面积分的应用
   习题10.10
  数学实验八
第11章 无穷级数
  11.1 常数项级数的概念和性质
   11.1.1 常数项级数的概念
   11.1.2 级数收敛的必要条件
   11.1.3 收敛级数的基本性质
   习题11.1
  11.2 常数项级数的审敛法
   11.2.1 正项级数及其审敛法
   11.2.2 任意项级数及其审敛法
   习题11.2
  11.3 幂级数
   11.3.1 函数项级数
   11.3.2 幂级数及其敛散性
   11.3.3 幂级数的运算性质
   习题11.3
  11.4 函数展开成幂级数
   11.4.1 泰勒级数
   11.4.2 某些初等函数的幂级数展开式
   习题11.4
  11.5 傅里叶级数
   11.5.1 三角函数系及其正交性
   11.5.2 三角级数与傅里叶级数
   11.5.3 函数展开成傅里叶级数
   习题11.5
  数学实验九
第12章 常微分方程
  12.1 微分方程的基本概念
   习题12.1
  12.2 可分离变量的微分方程
   12.2.1 可分离变量的微分方程
   12.2.2 可化为可分离变量方程的类型
   习题12.2
  12.3 一阶线性微分方程
   12.3.1 一阶线性微分方程的求解公式
   12.3.2 伯努利方程
   习题12.3
  12.4 可降阶的高阶微分方程
   12.4.1 y (n)=f(x)型微分方程
   12.4.2 y″=f(x,y′)型(缺y)微分方程
   12.4.3 y″=f(y,y′)型(缺x)微分方程
   习题12.4
  12.5 线性微分方程解的结构
   12.5.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
   12.5.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
   习题12.5
  12.6 常系数齐次线性微分方程
   12.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程
   12.6.2 n阶常系数齐次线性微分方程
   习题12.6
  12.7 常系数非齐次线性微分方程
   12.7.1 f(x)=eλxPm(x)型
   12.7.2 f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sin ωx]型
   习题12.7
  数学实验十
部分习题参考答案与提示
参考文献