工程数学复变函数与积分变换（第三版）

工程数学复变函数与积分变换（第三版）吉林大学数学学院王忠仁高彦伟高等教育出版社序列的傅里叶变换

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商品名称：工程数学复变函数与积分变换（第三版）

ISBN：9787040586305

出版社：高等教育出版社

出版年月：2022-08

作者：吉林大学数学学院王忠仁高彦伟

定价：28.50

页码：220

装帧：平装

版次：3

字数：260

开本：16开

套装书：否

本书内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题选读等，各章精心设计了适量的习题并附有部分习题参考答案（数字资源）。适当阐述数学方法的物理意义与工程应用背景是本书的一个特色，最后一章选编了在信号处理等工程领域中几个有代表性的应用问题，并在习题中安排了相应的数学实验内容。书中“序列的傅里叶变换”是其他同类教材中少有的。

本书可作为物理学、电子科学与技术、计算机科学与技术、通信工程、应用地球物理学、资源与环境科学以及其他涉及信息处理的相关专业的教材，也可供工程科技人员参考。

第一章复数与复变函数
  §1 复数及其几何表示
   1.1 复数在平面上的几何表示
   1.2 复数的运算
   1.3 复球面及无穷大
  §2 复变函数
   2.1 区域与曲线
   2.2 复变函数的概念
   2.3 复变函数的极限
   2.4 复变函数的连续性
  习题一
第二章解析函数
  §1 解析函数的概念
   1.1 复变函数的导数
   1.2 解析函数的概念
  §2 函数解析的充要条件
  §3 初等函数
   3.1 指数函数
   3.2 对数函数
   3.3 幂函数
   3.4 三角函数
   3.5 反三角函数
   3.6 双曲函数与反双曲函数
  习题二
第三章复变函数的积分
  §1 复变函数积分的概念
   1.1 积分的定义与计算
   1.2 积分的性质
  §2 柯西积分定理
   2.1 柯西-古萨特基本定理
   2.2 复合闭路定理
   2.3 原函数
  §3 柯西积分公式
  §4 解析函数的高阶导数
  §5 解析函数与调和函数的关系
  习题三
第四章级数
  §1 复级数
   1.1 复数项级数
   1.2 复变函数项级数
  §2 泰勒级数
  §3 洛朗级数
   3.1 洛朗级数及其收敛圆环
   3.2 洛朗展开定理
  习题四
第五章留数
  §1 孤立奇点
   1.1 孤立奇点的类型
   1.2 函数的零点与极点的关系
   1.3 函数在无穷远点的性态
  §2 留数
   2.1 留数的定义及留数定理
   2.2 函数在极点的留数
   2.3 无穷远点的留数
  §3 留数在定积分计算中的应用
   3.1 形如∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ的积分
   3.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
   3.3 形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)的积分
   3.4 综合举例
  习题五
第六章共形映射
  §1 导数的几何意义与共形映射
   1.1 曲线的切向量
   1.2 导数的几何意义
   1.3 共形映射的概念
  §2 分式线性映射
   2.1 分式线性映射的三种特殊形式
   2.2 分式线性映射的性质
   2.3 唯一决定分式线性映射的条件
   2.4 两个典型区域间的映射
  §3 几个初等函数所构成的映射
   3.1 幂函数w=zn(n≥2为整数)
   3.2 指数函数w=ez
  习题六
第七章傅里叶变换
  §1 傅里叶级数
  §2 傅里叶积分与傅里叶变换
   2.1 傅里叶积分公式
   2.2 傅里叶变换
  §3 单位脉冲函数(δ函数)
   3.1 δ函数的引入及物理描述
   3.2 弱极限与δ函数的性质
   3.3 δ函数的傅里叶变换
  §4 傅里叶变换的性质
   4.1 基本性质
   4.2 卷积与卷积定理
  §5 序列的傅里叶变换
  习题七
第八章拉普拉斯变换
  §1 拉普拉斯变换的概念
   1.1 拉普拉斯变换的定义
   1.2 拉普拉斯变换存在定理
  §2 拉普拉斯变换的性质
   2.1 拉普拉斯变换的基本性质
   2.2 拉普拉斯变换的卷积定理
  §3 拉普拉斯逆变换
   3.1 反演积分公式
   3.2 利用留数计算反演积分
  §4 常微分方程的拉普拉斯变换解法
  习题八
第九章应用问题选读
  §1 快速傅里叶变换及应用举例
   1.1 离散傅里叶变换
   1.2 快速傅里叶变换应用软件简介
   1.3 信号的频谱分析及计算实例
  §2 离散信号的z变换
  §3 线性时不变系统的数学描述
   3.1 连续线性时不变系统
   3.2 离散线性时不变系统
  §4 相关函数与能量谱密度
   4.1 相关函数的概念与性质
   4.2 相关函数与能量谱密度的关系
  §5 平面场的复势
   5.1 用复变函数表示平面向量场
   5.2 平面流速场的复势
   5.3 静电场的复势
  §6 辐角原理及其应用
   6.1 对数留数
   6.2 辐角原理
   6.3 鲁歇定理
  习题九
附录1 傅里叶变换简表
附录2 拉普拉斯变换简表
附录3 C语言FFT函数
附录4 MATLAB语言计算实例程序
参考文献

“十一五”国家规划教材

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