前辅文
第一章 集合与函数
第一节 集合与映射
一、集合及其运算
二、映射
习题1-1
第二节 函数的概念与基本性质
一、函数的概念
二、函数的基本性质
三、函数的运算
四、反函数
习题1-2
第三节 初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
习题1-3
综合题一
第二章 极限
第一节 数列的极限
一、数列
二、数列极限的定义
三、数列极限的性质
四、数列的收敛准则
习题2-1
第二节 函数的极限
一、函数在无穷大处的极限
二、函数在有限点处的极限
三、函数极限的性质
四、x→x0时，函数的左、右极限
习题2-2
第三节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
习题2-3
第四节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、极限运算举例
习题2-4
第五节 极限存在定理
一、夹逼定理
二、函数极限与数列极限的关系
三、柯西收敛准则
习题2-5
第六节 两个重要极限
一、limx→0sin xx=1
二、limx→∞1+1xx=e
习题2-6
第七节 无穷小量的比较
一、无穷小量比较的概念
二、等价无穷小量的性质与应用
习题2-7
综合题二
第三章 函数的连续性
第一节 函数的连续与间断
一、函数的连续性
二、函数的间断点
习题3-1
第二节 连续函数的性质
一、连续函数的基本性质
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
*四、函数的一致连续性
习题3-2
综合题三
第四章 函数的导数和微分
第一节 导数的概念
一、导数的引入
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题4-1
第二节 求导法则
一、函数四则运算的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、基本导数公式
五、隐函数的求导法则
六、取对数求导法则
七、由参数方程确定的函数的求导法则
习题4-2
第三节 高阶导数
习题4-3
第四节 微分及其运算
一、微分的定义
二、微分与导数的关系
三、微分的几何意义
四、复合函数的微分及基本微分公式
*五、高阶微分
习题4-4
第五节 微分中值定理
一、费马定理
二、罗尔中值定理
三、拉格朗日中值定理
四、柯西中值定理
五、泰勒中值定理
习题4-5
第六节 洛必达法则
一、00型不定式的洛必达法则
二、∞∞型不定式的洛必达法则
三、其他不定式的洛必达法则
习题4-6
综合题四
第五章 导数与微分的应用
第一节 函数的单调性与曲线的凸性
一、函数的单调性
二、曲线的凸性
习题5-1
第二节 函数的极值和最值
一、函数的极值
二、拐点与导函数极值点的关系
三、最优化问题
习题5-2
第三节 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘
习题5-3
第四节 相关变化率、曲率
一、相关变化率
二、曲率
习题5-4
第五节 导数在经济学中的应用
一、边际函数
二、函数的弹性
三、增长率
习题5-5
综合题五
第六章 函数的积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分概念的导出背景
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题6-1
第二节 定积分的基本定理
一、原函数与积分上限函数
二、微积分基本公式
习题6-2
第三节 不定积分
一、不定积分的概念和性质
二、求不定积分的方法
三、有理函数的不定积分
四、三角函数有理式的不定积分
五、积分表的使用
习题6-3
第四节 定积分的计算
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
三、利用定积分求极限
习题6-4
第五节 反常积分
一、无穷区间上的积分
二、瑕积分
三、Γ函数
四、反常积分的收敛原理
五、反常积分的柯西主值
习题6-5
综合题六
第七章 定积分的应用
第一节 微元法
第二节 平面图形的面积
一、直角坐标情形
二、极坐标情形
习题7-2
第三节 平面曲线的弧长
一、弧长的概念
二、弧长的计算
三、弧微分的几何意义
习题7-3
第四节 立体的体积和旋转体的侧面积
一、平行截面面积为已知的立体体积
二、旋转体的体积
三、旋转体的侧面积
习题7-4
第五节 定积分在物理及其他方面的应用
一、变力做功
二、液体的静压力
三、质量分布不均匀的线状物体的质量
四、连续函数的平均值
习题7-5
综合题七
第八章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、常微分方程建模
二、微分方程的通解与特解
习题8-1
第二节 一阶微分方程
一、变量可分离方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题8-2
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
四、可利用参变量降阶的方程
习题8-3
第四节 线性微分方程解的结构
习题8-4
第五节 高阶常系数线性微分方程
一、常系数齐次线性微分方程
二、常系数非齐次线性微分方程
习题8-5
第六节 欧拉方程
习题8-6
综合题八
附录 积分表
一、含有ax+b的积分(a,b为常数，且a≠0)
二、含有ax+b的积分(a,b为常数，且a≠0)
三、含有x2±a2的积分(a为常数，且a≠0)
四、含有ax2+b的积分(a,b为常数，且a>0)
五、含有ax2+bx+c的积分(a,b，c为常数，且a>0)
六、含有x2+a2的积分(a为常数，且a>0)
七、含有x2-a2的积分(a为常数，且a>0)
八、含有a2-x2的积分(a为常数，且a>0)
九、含有±ax2+bx+c的积分(a,b,c为常数，且a>0)
十、含有±x-a[]x-b或(x-a)(b-x)的积分(a,b为常数，且a≠b)
十一、含有三角函数的积分(其中a,b为常数)
十二、含有反三角函数的积分(其中a为常数，且a>0)
十三、含有指数函数的积分(其中a,b为常数)
十四、含有对数函数的积分
十五、含有双曲函数的积分
十六、定积分
