本书依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。本书注重培养学生用“已知”认识、研究并解决“未知”的能力；注重给学生营造一个启发式、互动式的学习氛围与环境，使学生在“边框”提出的问题的启发、引导、驱动下边思考、边读书、边总结；内容力求简明，引出尽可能直观，注重避免新的概念、结论、方法“从天而降”。同时注意为青年教师实施启发式、互动式教学提供一定的借鉴。

本版在第一版的基础上，增添了部分章节内容；对数学软件与数学建模的实例进行了修改，数学软件改为Python语言；更加注重文化育人，对“历史的回顾”及“历史人物简介”部分做了修改；对“边框”做了修改；增添了注记，扩大学生知识面，并将知识点加以总结,方便学生掌握。

本书分为上、下两册，下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。

本书可供高等学校非数学类专业学生使用，也可供科技工作者学习参考。

前辅文
第七章 向量代数与空间解析几何
  第一节 向量的概念及其运算
   1.向量的概念
   2.向量的线性运算
   3.向量的投影
   4.向量的数量积与向量积
   习题7-1（A）
   习题7-1（B）
  第二节 向量的坐标及用坐标研究向量
   1.空间直角坐标系 点与向量的坐标
   2.向量的运算以及与向量有关量的坐标表示
   *3.向量的混合积
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题7-2（A）
   习题7-2（B）
  第三节 平面
   1.图形与方程
   2.平面的方程
   3.两平面之间的位置关系
   习题7-3（A）
   习题7-3（B）
  第四节 空间直线
   1.空间直线的点向式方程与参数方程
   2.空间直线的一般式方程
   3.两直线的夹角
   4.直线与平面的夹角
   5.平面束方程
   习题7-4（A）
   习题7-4（B）
  第五节 曲面
   1.柱面
   2.旋转曲面
   3.常见的一般二次曲面
   习题7-5（A）
   习题7-5(B)
  第六节 空间曲线
   1.空间曲线的一般式方程
   2.空间曲线的参数方程
   *3.曲面的参数方程
   4.空间曲线在坐标面上的投影
   习题7-6(A)
   习题7-6(B)
  第七节 利用软件进行向量运算和画图
   1.向量的运算
   2.曲面的图形演示
  总习题七
第八章 多元函数微分学
  第一节 多元函数及其连续性
   1.二维空间 二维空间中的点集
   2.二元函数
   3.多元函数的极限
   4.多元函数的连续性
   习题8-1(A)
   习题8-1(B)
  第二节 偏导数
   1.一阶偏导数
   2.高阶偏导数
   3.数学建模实例
   习题8-2(A)
   习题8-2(B)
  第三节 全微分
   1.多元函数全微分的定义
   2.可微与偏导数之间的关系
   3.函数z=f(x，y)的局部线性化与全微分在近似计算中的应用
   历史的回顾
   习题8-3(A)
   习题8-3(B)
  第四节 多元复合函数的求导法则
   1.多元复合函数的求导法则
   2.全微分形式的不变性
   *3.二元函数z=f(x,y)的泰勒公式
   习题8-4(A)
   习题8-4(B)
  第五节 隐函数的求导法则
   1.一个方程时的情形
   2.由一个方程组确定一组隐函数时的情形
   历史人物简介
   习题8-5(A)
   习题8-5（B）
  第六节 一元向量值函数 多元函数微分学在几何中的应用
   1.一元向量值函数 曲线的向量值方程
   2.空间曲线的切线方程与法平面方程
   3.曲面的切平面与法线
   习题8-6（A）
   习题8-6（B）
  第七节 方向导数与梯度
   1.方向导数
   2.梯度
   *3.场的简介
   习题8-7（A）
   习题8-7（B）
  第八节 多元函数的极值与最值问题
   1.多元函数的极值
   2.多元函数的最值
   3.条件极值与拉格朗日乘数法
   *4.最小二乘法
   5.数学建模的实例
   习题8-8（A）
   习题8-8（B）
  第九节 利用软件计算偏导数
  总习题八
第九章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   1.两个实际问题
   2.二重积分的定义
   3.二重积分的几何意义
   4.二重积分的性质
   习题9-1（A）
   习题9-1（B）
  第二节 二重积分的计算
   1.直角坐标系下二重积分的计算
   2.极坐标系下二重积分的计算
   *3.二重积分的换元积分法
   习题9-2(A)
   习题9-2(B)
  第三节 三重积分
   1.三重积分的概念与性质
   2.利用直角坐标计算三重积分
   3.利用柱面坐标计算三重积分
   *4.利用球面坐标计算三重积分
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题9-3(A)
   习题9-3(B)
  第四节 重积分的应用
   1.利用重积分计算立体的体积
   2.重积分的微元法
   3.曲面面积的计算
   4.重积分在物理上的应用
   习题9-4(A)
   习题9-4(B)
  *第五节 含参变量的积分
   习题9-5
  第六节 利用软件计算多元函数的积分
  总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   1.对弧长的曲线积分的定义
   2.对弧长的曲线积分的性质
   3.对弧长的曲线积分的计算
   习题10-1(A)
   习题10-1(B)
  第二节 对坐标的曲线积分
   1.变力沿有向曲线做功问题
   2.对坐标的曲线积分的定义与性质
   3.对坐标的曲线积分的计算
   4.对坐标的曲线积分的另外表示法两类曲线积分之间的联系
   习题10-2(A)
   习题10-2(B)
  第三节 格林公式
   1.单连通区域与多连通区域 区域边界的正向
   2.格林公式
   3.平面上曲线积分与路径无关的条件
   4.全微分的求积
   *5.全微分方程
   历史人物简介
   习题10-3(A)
   习题10-3(B)
  第四节 对面积的曲面积分
   1.对面积的曲面积分的概念与性质
   2.对面积的曲面积分的计算
   习题10-4(A)
   习题10-4(B)
  第五节 对坐标的曲面积分
   1.有向曲面及其侧
   2.对坐标的曲面积分的定义
   3.对坐标的曲面积分的性质
   4.对坐标的曲面积分的计算
   5.对坐标的曲面积分的另外表示法 两类曲面积分之间的联系
   历史人物简介
   习题10-5(A)
   习题10-5(B)
  第六节 高斯公式与斯托克斯公式
   1.高斯公式
   *2.沿曲面的曲面积分与曲面无关（沿闭曲面的曲面积分为零）的条件
   *3.通量与散度
   4.斯托克斯公式
   *5．空间曲线积分与路径无关的条件
   *6.环流量与旋度
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题10-6(A)
   习题10-6(B)
  总习题十
第十一章 无穷级数
  第一节 常数项级数
   1.数项级数的概念
   2.收敛级数的性质
   *3.柯西收敛原理
   习题11-1（A）
   习题11-1（B）
  第二节 正项级数敛散性的判别法
   1.基本定理
   2.比较判别法
   3.比值判别法与根值判别法
   历史人物简介
   习题11-2（A）
   习题11-2（B）
  第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
   1.任意项级数的绝对收敛
   2.交错级数
   3.条件收敛
   *4.绝对收敛级数的性质
   习题11-3（A）
   习题11-3（B）
  第四节 函数项级数与幂级数
   1.函数项级数的概念
   2.幂级数及其收敛域
   3.幂级数的算术运算性质与和函数的分析性质
   *4.一致收敛的函数项级数
   历史人物简介
   习题11-4（A）
   习题11-4（B）
  第五节 函数的幂级数展开
   1.函数的泰勒级数及其收敛
   2.函数展开成幂级数的方法
   3.函数的幂级数展开的应用
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题11-5(A)
   习题11-5(B)
  第六节 傅里叶级数
   1.三角函数系与三角级数
   2.周期函数的傅里叶级数
   3.周期函数的傅里叶级数展开
   4.奇偶函数的傅里叶级数
   5.一般周期函数的傅里叶级数
   *6.傅里叶级数的复数形式
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题11-6（A）
   习题11-6（B）
  第七节 利用软件求泰勒展开式
  总习题十一
部分习题参考答案
参考文献