本书是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。

本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。

本书分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

前辅文
第一章 函数与极限
  第一节 映射与函数
   一､映射
   二､函数
   习题1-1
  第二节 数列的极限
   一､数列极限的定义
   二､收敛数列的性质
   习题1-2
  第三节 函数的极限
   一､函数极限的定义
   二､函数极限的性质
   习题1-3
  第四节 无穷小与无穷大
   一､无穷小
   二､无穷大
   习题1-4
  第五节 极限运算法则
   习题1-5
  第六节 极限存在准则两个重要极限
   习题 1-6
  第七节 无穷小的比较
   习题 1-7
  第八节 函数的连续性与间断点
   一､函数的连续性
   二､函数的间断点
   习题1-8
  第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
   一､连续函数的和､差､积､商的连续性
   二､反函数与复合函数的连续性
   三､初等函数的连续性
   习题1-9
  第十节 闭区间上连续函数的性质
   一､有界性与最大值最小值定理
   二､零点定理与介值定理
   ∗三､一致连续性
   习题1-10
  总习题一
第二章 导数与微分
  第一节 导数概念
   一､引例
   二､导数的定义
   三､导数的几何意义
   四､函数可导性与连续性的关系
   习题2-1
  第二节 函数的求导法则
   一､函数的和､差､积､商的求导法则
   二､反函数的求导法则
   三､复合函数的求导法则
   四､基本求导法则与导数公式
   习题2-2
  第三节 高阶导数
   习题2-3
  第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
   一､隐函数的导数
   二､由参数方程所确定的函数的导数
   三､相关变化率
   习题2-4
  第五节 函数的微分
   一､微分的定义
   二､微分的几何意义
   三､基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   四､微分在近似计算中的应用
   习题2-5
  总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
  第一节 微分中值定理
   一､罗尔定理
   二､拉格朗日中值定理
   三､柯西中值定理
   习题3-1
  第二节 洛必达法则
   习题3-2
  第三节 泰勒公式
   习题3-3
  第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
   一､函数单调性的判定法
   二､曲线的凹凸性与拐点
   习题3-4
  第五节 函数的极值与最大值最小值
   一､函数的极值及其求法
   二､最大值最小值问题
   习题3-5
  第六节 函数图形的描绘
   习题3-6
  第七节 曲率
   一､弧微分
   二､曲率及其计算公式
   三､曲率圆与曲率半径
   ∗四､曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
   习题3-7
  第八节 方程的近似解
   一､二分法
   二､切线法
   三､割线法
   习题3-8
  总习题三
第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念与性质
   一､原函数与不定积分的概念
   二､基本积分表
   三､不定积分的性质
   习题4-1
  第二节 换元积分法
   一､第一类换元法
   二､第二类换元法
   习题4-2
  第三节 分部积分法
   习题4-3
  第四节 有理函数的积分
   一､有理函数的积分
   二､可化为有理函数的积分举例
   习题4-4
  第五节 积分表的使用
   习题4-5
  总习题四
第五章 定积分
  第一节 定积分的概念与性质
   一､定积分问题举例
   二､定积分的定义
   三､定积分的近似计算
   四､定积分的性质
   习题5-1
  第二节 微积分基本公式
   一､变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
   二､积分上限的函数及其导数
   三､牛顿-莱布尼茨公式
   习题5-2
  第三节 定积分的换元法和分部积分法
   一､定积分的换元法
   二､定积分的分部积分法
   习题5-3
  第四节 反常积分
   一､无穷限的反常积分
   二､无界函数的反常积分
   习题5-4
  ∗第五节 反常积分的审敛法 Γ 函数
   一､无穷限反常积分的审敛法
   二､无界函数的反常积分的审敛法
   三､Γ 函数
   ∗习题5-5
  总习题五
第六章 定积分的应用
  第一节 定积分的元素法
  第二节 定积分在几何学上的应用
   一､平面图形的面积
   二､体积
   三､平面曲线的弧长
   习题6-2
  第三节 定积分在物理学上的应用
   一､变力沿直线所作的功
   二､水压力
   三､引力
   习题6-3
  总习题六
第七章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题7-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题7-2
  第三节 齐次方程
   一､齐次方程
   ∗二､可化为齐次的方程
   习题7-3
  第四节 一阶线性微分方程
   一､线性方程
   ∗二､伯努利方程
   习题7-4
  第五节 可降阶的高阶微分方程
   一､yn= fx型的微分方程
   二､y″=fx,y′型的微分方程
   三､y″=fy,y′型的微分方程
   习题7-5
  第六节 高阶线性微分方程
   一､二阶线性微分方程举例
   二､线性微分方程的解的结构
   ∗三､常数变易法
   习题7-6
  第七节 常系数齐次线性微分方程
   习题7-7
  第八节 常系数非齐次线性微分方程
   一､fx= eλx Pmx型
   二､fx= eλx [Plxcos ωx+Qnxsin ωx]型
   习题7-8
  ∗第九节 欧拉方程
   ∗习题7-9
  ∗第十节 常系数线性微分方程组解法举例
   ∗习题7-10
  总习题七
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
习题答案与提示

同济大学经典教材，考研参考教材，40年畅销不衰

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

2008年度普通高等教育精品教材，第三版获1997年普通高等学校国家级教学成果一等奖，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

高等数学课程包括微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等内容。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用。

由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版，后根据各个时期的教学实际不断修订，至今已出第7版，几十年来畅销不衰，广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材，第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖，曾被评为2008年度普通高等教育精品教材，在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。

《高等数学》分上、下两册。上册以函数的知识作为过渡，以运动和变化的观点引出极限，再以极限研究函数的变化率，形成一元函数微分学；从面积问题引出定积分，并与微积分互为逆运算建立联系，形成微积分的基本定理，构成一元函数积分学。下册通过空间解析几何和向量代数，进一步把一元函数微积分学推广到多元函数微积分学上。此外，一元函数微积分学有两个重要应用：微分方程和无穷级数，分别在教材的上册和下册介绍。

《高等数学》第7版入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，线上线下资源配套更加齐备，书后提供的数字课程网站，不仅包括知识讲解、典型例题视频、在线测试，还精选了美国微积分精粹作为阅读材料。
  同时，以《高等数学》第7版教材为蓝本，由同济大学一线教师倾力打造的MOOC课程正在中国大学MOOC（爱课程网站）上线。课程共分为四个部分，提供了微视频、在线测试和讨论区等类型丰富的多种教学内容。其中，高等数学（一）介绍了一元函数的极限、连续、导数和微分及其应用，高等数学（二）讲述了不定积分、定积分及其应用和常微分方程，这两部分与《高等数学》（上册）相对应；而高等数学（三）介绍了空间解析几何、多元函数微分学，高等数学（四）讲述了重积分、曲线曲面积分、无穷级数，这两部分与《高等数学》（下册）相配套。

你可以通过在线课程随时随地学习，以更加立体的方式，更透彻地理解教材，掌握高等数学中最基础精要的内容。期待和你一起相会在高等数学的世界！
同济大学高等数学MOOC网址
高等数学（一）

http://www.icourse163.org/course/tongji-53004#/info

高等数学（二）

http://www.icourse163.org/course/tongji-217012#/info

高等数学（三）（四）待续，敬请期待！

本书是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。

本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。

本书分上、下两册出版，下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。

第八章 向量代数与空间解析几何
  第一节 向量及其线性运算
   一､ 向量的概念
   二､ 向量的线性运算
   三､ 空间直角坐标系
   四､ 利用坐标作向量的线性运算
   五､ 向量的模､方向角､投影
   习题8-1
  第二节 数量积 向量积 *混合积
   一､ 两向量的数量积
   二､ 两向量的向量积
   *三､ 向量的混合积
   习题8-2
  第三节 平面及其方程
   一､ 曲面方程与空间曲线方程的概念
   二､ 平面的点法式方程
   三､ 平面的一般方程
   四､ 两平面的夹角
   习题8-3
  第四节 空间直线及其方程
   一､ 空间直线的一般方程
   二､ 空间直线的对称式方程与参数方程
   三､ 两直线的夹角
   四､ 直线与平面的夹角
   五､ 杂例
   习题8-4
  第五节 曲面及其方程
   一､ 曲面研究的基本问题
   二､ 旋转曲面
   三､ 柱面
   四､ 二次曲面
   习题8-5
  第六节 空间曲线及其方程
   一､ 空间曲线的一般方程
   二､ 空间曲线的参数方程
   三､ 空间曲线在坐标面上的投影
   习题8-6
  总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一､ 平面点集 *n维空间
   二､ 多元函数的概念
   三､ 多元函数的极限
   四､ 多元函数的连续性
   习题9-1
  第二节 偏导数
   一､ 偏导数的定义及其计算法
   二､ 高阶偏导数
   习题9-2
  第三节 全微分
   一､ 全微分的定义
   *二､ 全微分在近似计算中的应用
   习题9-3
  第四节 多元复合函数的求导法则
   习题9-4
  第五节 隐函数的求导公式
   一､ 一个方程的情形
   二､ 方程组的情形
   习题9-5
  第六节 多元函数微分学的几何应用
   一､ 一元向量值函数及其导数
   二､ 空间曲线的切线与法平面
   三､ 曲面的切平面与法线
   习题9-6
  第七节 方向导数与梯度
   一､ 方向导数
   二､ 梯度
   习题9-7
  第八节 多元函数的极值及其求法
   一､ 多元函数的极值及最大值与最小值
   二､ 条件极值 拉格朗日乘数法
   习题9-8
  *第九节 二元函数的泰勒公式
   一､ 二元函数的泰勒公式
   二､ 极值充分条件的证明
   习题9-9
  *第十节 最小二乘法
   习题9-10
  总习题九
第十章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   一､ 二重积分的概念
   二､ 二重积分的性质
   习题10-1
  第二节 二重积分的计算法
   一､ 利用直角坐标计算二重积分
   二､ 利用极坐标计算二重积分
   *三､ 二重积分的换元法
   习题10-2
  第三节 三重积分
   一､ 三重积分的概念
   二､ 三重积分的计算
   习题10-3
  第四节 重积分的应用
   一､ 曲面的面积
   二､ 质心
   三､ 转动惯量
   四､ 引力
   习题10-4
  *第五节 含参变量的积分
   习题10-5
  总习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   一､ 对弧长的曲线积分的概念与性质
   二､ 对弧长的曲线积分的计算法
   习题11-1
  第二节 对坐标的曲线积分
   一､ 对坐标的曲线积分的概念与性质
   二､ 对坐标的曲线积分的计算法
   三､ 两类曲线积分之间的联系
   习题11-2
  第三节 格林公式及其应用
   一､ 格林公式
   二､ 平面上曲线积分与路径无关的条件
   三､ 二元函数的全微分求积
   *四､ 曲线积分的基本定理
   习题11-3
  第四节 对面积的曲面积分
   一､ 对面积的曲面积分的概念与性质
   二､ 对面积的曲面积分的计算法
   习题11-4
  第五节 对坐标的曲面积分
   一､ 对坐标的曲面积分的概念与性质
   二､ 对坐标的曲面积分的计算法
   三､ 两类曲面积分之间的联系
   习题11-5
  第六节 高斯公式 *通量与散度
   一､ 高斯公式
   *二､ 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   *三､ 通量与散度
   习题11-6
  第七节 斯托克斯公式 *环流量与旋度
   一､ 斯托克斯公式
   *二､ 空间曲线积分与路径无关的条件
   *三､ 环流量与旋度
   习题11-7
  总习题十一
第十二章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念和性质
   一､ 常数项级数的概念
   二､ 收敛级数的基本性质
   *三､ 柯西审敛原理
   习题12-1
  第二节 常数项级数的审敛法
   一､ 正项级数及其审敛法
   二､ 交错级数及其审敛法
   三､ 绝对收敛与条件收敛
   *四､ 绝对收敛级数的性质
   习题12-2
  第三节 幂级数
   一､ 函数项级数的概念
   二､ 幂级数及其收敛性
   三､ 幂级数的运算
   习题12-3
  第四节 函数展开成幂级数
   习题12-4
  第五节 函数的幂级数展开式的应用
   一､ 近似计算
   二､ 微分方程的幂级数解法
   三､ 欧拉公式
   习题12-5
  *第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
   一､ 函数项级数的一致收敛性
   二､ 一致收敛级数的基本性质
   习题12-6
  第七节 傅里叶级数
   一､ 三角级数 三角函数系的正交性
   二､ 函数展开成傅里 叶级数
   三､ 正弦级数和余弦级数
   习题12-7
  第八节 一般周期函数的傅里叶级数
   一､ 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
   *二､ 傅里叶级数的复数形式
   习题12-8
  总习题十二
习题答案与提示

同济大学经典教材，考研参考教材，40年畅销不衰

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

2008年度普通高等教育精品教材，第三版获1997年普通高等学校国家级教学成果一等奖，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

高等数学课程包括微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等内容。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用。

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《高等数学》分上、下两册。上册以函数的知识作为过渡，以运动和变化的观点引出极限，再以极限研究函数的变化率，形成一元函数微分学；从面积问题引出定积分，并与微积分互为逆运算建立联系，形成微积分的基本定理，构成一元函数积分学。下册通过空间解析几何和向量代数，进一步把一元函数微积分学推广到多元函数微积分学上。此外，一元函数微积分学有两个重要应用：微分方程和无穷级数，分别在教材的上册和下册介绍。

《高等数学》第7版入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，线上线下资源配套更加齐备，书后提供的数字课程网站，不仅包括知识讲解、典型例题视频、在线测试，还精选了美国微积分精粹作为阅读材料。
  同时，以《高等数学》第7版教材为蓝本，由同济大学一线教师倾力打造的MOOC课程正在中国大学MOOC（爱课程网站）上线。课程共分为四个部分，提供了微视频、在线测试和讨论区等类型丰富的多种教学内容。其中，高等数学（一）介绍了一元函数的极限、连续、导数和微分及其应用，高等数学（二）讲述了不定积分、定积分及其应用和常微分方程，这两部分与《高等数学》（上册）相对应；而高等数学（三）介绍了空间解析几何、多元函数微分学，高等数学（四）讲述了重积分、曲线曲面积分、无穷级数，这两部分与《高等数学》（下册）相配套。

你可以通过在线课程随时随地学习，以更加立体的方式，更透彻地理解教材，掌握高等数学中最基础精要的内容。期待和你一起相会在高等数学的世界！
同济大学高等数学MOOC网址
高等数学（一）

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高等数学（二）

http://www.icourse163.org/course/tongji-217012#/info

高等数学（三）（四）待续，敬请期待！

本书是与同济大学数学系编《高等数学》第七版相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容由三部分组成，第一部分是按《高等数学》（下册）的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学试卷选编以及考题的参考解答。 本书对教材具有相对的独立性，可为工科和其他非数学类专业学生学习以及准备报考硕士研究生的人员复习高等数学提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。

一、《高等数学》（第七版）下册习题全解
第八章 向量代数与空间解析几何
  习题8-1 向量及其线性运算
  习题8-2 数量积 向量积 *混合积
  习题8-3 平面及其方程
  习题8-4 空间直线及其方程
  习题8-5 曲面及其方程
  习题8-6 空间曲线及其方程
  总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
  习题9-1 多元函数的基本概念
  习题9-2 偏导数
  习题9-3 全微分
  习题9-4 多元复合函数的求导法则
  习题9-5 隐函数的求导公式
  习题9-6 多元函数微分学的几何应用
  习题9-7 方向导数与梯度
  习题9-8 多元函数的极值及其求法
  *习题9-9 二元函数的泰勒公式
  *习题9-10 最小二乘法
  总习题九
第十章 重积分
  习题10-1 二重积分的概念与性质
  习题10-2 二重积分的计算法
  习题10-3 三重积分
  习题10-4 重积分的应用
  *习题10-5 含参变量的积分
  总习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
  习题11-1 对弧长的曲线积分
  习题11-2 对坐标的曲线积分
  习题11-3 格林公式及其应用
  习题11-4 对面积的曲面积分
  习题11-5 对坐标的曲面积分
  习题11-6 高斯公式 *通量与散度
  习题11-7 斯托克斯公式 *环流量与旋度
  总习题十一
第十二章 无穷级数
  习题12-1 常数项级数的概念和性质
  习题12-2 常数项级数的审敛法
  习题12-3 幂级数
  习题12-4 函数展开成幂级数
  习题12-5 函数的幂级数展开式的应用
  *习题12-6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质0
  习题12-7 傅里叶级数
  习题12-8 一般周期函数的傅里叶级数
  总习题十二
二、全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解
  （五） 向量代数与空间解析几何
  （六） 多元函数微分学
  （七） 多元函数积分学
  （八） 无穷级数
三、同济大学高等数学试卷选编
  （一） 高等数学（下）期中考试试卷（Ⅰ）
   试题
   参考答案
  （二） 高等数学（下）期中考试试卷（Ⅱ）
   试题
   参考答案
  （三） 高等数学（下）期末考试试卷（Ⅰ）
   试题
   参考答案
  （四） 高等数学（下）期末考试试卷（Ⅱ）
   试题
   参考答案
版权

同济大学《高等数学》原班人马打造，考研参考资料

《高等数学习题解全解指南（下册）(同济·第七版)》是由高等教育出版社出版，同济大学数学系编写的《高等数学（第七版）》(下册)的配套学习辅导书，是教育部考试中心研究生入学考试指定参考教材标准辅导用书。 《高等数学习题解全解指南（下册）(同济·第七版)》给出了《高等数学（第七版）》（下册）中全部习题的解答，并以注释的形式对某一类题的解法作了归纳小结，部分题还提供了常用的具有典型意义的多种解法。本书还提供了全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，依照教材内容每一部分选编题量约为30题左右，每道试题给出了解题的思路与方法、有的还给出了多种解法。此外，应读者所需，本书还给出了同济大学期中、期末考试“高等数学”试题选编，并提供了参考答案。 本参考用书由原教材作者编写，讲解清晰准确，权威性强，具有极高的参考价值，为学习高等数学课程以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员量身打造，可满足学习者考试、考研的需求。

本书由同济大学数学科学学院线性代数教研室修订。此次修订依据“工科类本科线性代数课程教学基本要求”，参照近年来线性代数课程及教材建设的经验成果，在内容的编排、概念的叙述、符号的规范等诸多方面进行了修订。同时，以二维码的形式，适当增加了一些抽象内容的几何意义和解说性的文字，并新增了课件资源和自测题资源。在保持简明特色的基础上，结构更趋流畅、论述更通俗易懂、资源更丰富饱满，因而更易教易学，也更适应当前的本科线性代数课程的教学。 本书内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换六章，每章均配有相当数量的习题，书末附有习题参考答案。1至5章（除用异体字排印的内容外）完全满足教学基本要求，教学时数约34学时。1至5章中用异体字排印的内容供读者选学，第6章带有较多的理科色彩，供对数学要求较高的专业选用。 本书可供高等院校各工程类专业使用，包括诸如管理工程、生物工程、智能建造、人工智能、数据科学与大数据技术等新兴类专业，也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

本书是浙江大学盛骤等编的《概率论与数理统计》（第五版）的配套辅导书，全书按照主教材的要求和章节顺序进行编排，与主教材习题一致。本书对教材的300多道题目给出了解答，少数题目是一题多解，有些作了题目分析、解题思路分析和解答方法归纳，并指出易犯的错误，究其原因，澄清不正确的想法。通过本书的学习，可使读者提高分析问题和解题的能力，加深对基本内容的理解和掌握。

本书可作为理工科和其他非数学类专业的学生学习概率论与数理统计的参考书。

前辅文
第一章　概率论的基本概念
第二章　随机变量及其分布
第三章　多维随机变量及其分布
第四章　随机变量的数字特征
第五章　大数定律及中心极限定理
第六章　样本及抽样分布
第七章　参数估计
第八章　假设检验
第九章　方差分析及回归分析
第十二章　随机过程
第十三章　马尔可夫链
第十四章　平稳随机过程
第十五章　时间序列分析
第十六章　选做习题

“十一五”国家规划教材

本书是与同济大学数学科学学院编《工程数学 线性代数》第七版教材配套的教学辅导书，由同济大学作者团队根据教材内容和要求编写而成。 本书在《工程数学 线性代数》第六版附册（即辅导书）的基础上修改而成。全书与教材一致分为六章，每章内容包括基本要求、内容提要、学习要点、释疑解难、例题剖析与增补、习题解答、补充习题（附答案和提示）等多个栏目。其中“释疑解难”根据作者对课程内容的深刻理解和长期积累的丰富经验进行编写；“例题剖析与增补”充分挖掘例题的内涵，有助于读者举一反三，掌握学习方法；“习题解答”注重阐明解题思想和方法，对全书习题给出规范解答。 本书具有相对的完整性和独立性，主要面向使用同济大学数学科学学院编《工程数学 线性代数》第七版的读者，也可作为一般线性代数课程的学习辅导书或考研参考书。

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在2008年出版的《概率论与数理统计》（第四版）的基础上增订而成。本次修订改写和新增的内容有：在数理统计中应用R软件，bootstrap假设检验方法，时间序列分析等；同时吸收了国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实。 本书主要内容包括概率论、数理统计、随机过程三部分，每章附有习题（除第十一章外）；同时涵盖了《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的所有知识点。本书可作为高等学校工科、理科（非数学类专业）各专业的教材和研究生入学考试的参考书，也可供工程技术人员、科技工作者参考。

前辅文
第一章 概率论的基本概念
  §1 随机试验
  §2 样本空间､随机事件
  §3 频率与概率
  §4 等可能概型(古典概型)
  §5 条件概率
  §6 独立性
  小结
  习题
第二章 随机变量及其分布
  §1 随机变量
  §2 离散型随机变量及其分布律
  §3 随机变量的分布函数
  §4 连续型随机变量及其概率密度
  §5 随机变量的函数的分布
  小结
  习题
第三章 多维随机变量及其分布
  §1 二维随机变量
  §2 边缘分布
  §3 条件分布
  §4 相互独立的随机变量
  §5 两个随机变量的函数的分布
  小结
  习题
第四章 随机变量的数字特征
  §1 数学期望
  §2 方差
  §3 协方差及相关系数
  §4 矩､协方差矩阵
  小结
  习题
第五章 大数定律及中心极限定理
  §1 大数定律
  §2 中心极限定理
  小结
  习题
第六章 样本及抽样分布
  §1 随机样本
  §2 直方图和箱线图
  §3 抽样分布
  小结
  习题
第七章 参数估计
  §1 点估计
  *§2 基于截尾样本的最大似然估计
  §3 估计量的评选标准
  §4 区间估计
  §5 正态总体均值与方差的区间估计
  §6 (0-1)分布参数的区间估计
  §7 单侧置信区间
  小结
  习题
第八章 假设检验
  §1 假设检验
  §2 正态总体均值的假设检验
  §3 正态总体方差的假设检验
  *§4 置信区间与假设检验之间的关系
  *§5 样本容量的选取
  §6 分布拟合检验
  §7 假设检验问题的p值法
  小结
  习题
第九章 方差分析及回归分析
  §1 单因素试验的方差分析
  §2 双因素试验的方差分析
  §3 一元线性回归
  §4 多元线性回归
  小结
  附录§3中有关统计量结果的证明
  习题
第十章 bootstrap方法(自助法)
  §1 非参数bootstrap方法
  §2 参数bootstrap方法
  §3 bootstrap假设检验方法举例
  小结
  习题
第十一章 在数理统计中应用R软件
  §1 概述
  §2 箱线图
  §3 假设检验
  §4 方差分析
  §5 线性回归
  §6 bootstrap方法
  附录 R软件的一些介绍
  习题
  本章参考文献
第十二章 随机过程
  §1 随机过程的概念
  §2 随机过程的统计描述
  §3 泊松过程和维纳过程
  小结
  习题
第十三章 马尔可夫链
  §1 定义与例子
  §2 多步转移概率的确定
  §3 遍历性
  小结
  习题
第十四章 平稳随机过程
  §1 平稳随机过程的概念
  §2 各态历经性
  §3 相关函数的性质
  §4 平稳随机过程的功率谱密度
  小结
  习题
第十五章 时间序列分析
  §1 平稳时间序列
  §2 线性自回归滑动平均模型
  §3 模型的应用
  小结
  附录 差分方程的解
  习题
选做习题
参读材料一 随机变量样本值的产生
参读材料二 蒙特卡罗方法
附表
  附表1 几种常用的概率分布表394
  附表2 标准正态分布表
  附表3 泊松分布表
  附表4 t分布表
  附表5 χ2分布表
  附表6 F分布表
  附表7 均值的t检验的样本容量
  附表8 均值差的t检验的样本容量
习题答案

“十一五”国家规划教材

《高等数学习题全解指南（同济第7版）》是同济大学《高等数学》第7版的配套辅导书，按照主教材的的要求和章节顺序进行编排，给出习题全解；部分习题在解答之后，对该类题的解法作了小结、归纳，有的还提供了多种解法。书中同时选取了全国硕士研究生入学考试的部分数学试题，给出解答，试题以工学类为主，少量涉及经济学类。书中精选了同济大学近几年期中及期末高等数学试卷，并给出解答，以帮助读者检验对课程的掌握程度，巩固学习效果。 本书上册的主要内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等，主要供高等工科院校各专业本科生使用。

前言
一、《高等数学》（第七版）上册习题全解
第一章 函数与极限
  习题1-1 映射与函数
  习题1-2 数列的极限
  习题1-3 函数的极限
  习题1-4 无穷小与无穷大
  习题1-5 极限运算法则
  习题1-6 极限存在准则 两个重要极限
  习题1-7 无穷小的比较
  习题1-8 函数的连续性与间断点
  习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性
  习题1-10 闭区间上连续函数的性质
  总习题一
第二章 导数与微分
  习题2-1 导数概念
  习题2-2 函数的求导法则
  习题2-3 高阶导数
  习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
  习题2-5 函数的微分
  总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
  习题3-1 微分中值定理
  习题3-2 洛必达法则
  习题3-3 泰勒公式
  习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性
  习题3-5 函数的极值与最大值最小值
  习题3-6 函数图形的描绘
  习题3-7 曲率
  习题3-8 方程的近似解
  总习题三
第四章 不定积分
  习题4-1 不定积分的概念与性质
  习题4-2 换元积分法
  习题4-3 分部积分法
  习题4-4 有理函数的积分
  习题4-5 积分表的使用
  总习题四
第五章 定积分
  习题5-1 定积分的概念与性质
  习题5-2 微积分基本公式
  习题5-3 定积分的换元法和分部积分法
  习题5-4 反常积分
  *习题5-5 反常积分的审敛法 Γ 函数
  总习题五
第六章 定积分的应用
  习题6-2 定积分在几何学上的应用
  习题6-3 定积分在物理学上的应用
  总习题六
第七章 微分方程
  习题7-1 微分方程的基本概念
  习题7-2 可分离变量的微分方程
  习题7-3 齐次方程
  习题7-4 一阶线性微分方程
  习题7-5 可降阶的高阶微分方程
  习题7-6 高阶线性微分方程
  习题7-7 常系数齐次线性微分方程
  习题7-8 常系数非齐次线性微分方程
  *习题7-9 欧拉方程
  *习题7-10 常系数线性微分方程组解法举例
  总习题七
二、全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解
  （一） 函数 极限 连续
  （二） 一元函数微分学
  （三） 一元函数积分学
  （四） 微分方程
三、同济大学高等数学试卷选编
  （一） 高等数学（上）期中考试试卷（Ⅰ）
   试题
   参考答案
  （二） 高等数学（上）期中考试试卷（Ⅱ）
   试题
   参考答案
  （三） 高等数学（上）期末考试试卷（Ⅰ）
   试题
   参考答案
  （四） 高等数学（上）期末考试试卷（Ⅱ）
   试题
   参考答案
版权

同济大学《高等数学》原班人马打造，考研参考资料

《高等数学习题解全解指南（上册）(同济·第七版)》是由高等教育出版社出版，同济大学数学系编写的《高等数学（第七版）》(上册)的配套学习辅导书，是教育部考试中心研究生入学考试指定参考教材标准辅导用书。 《高等数学习题解全解指南（上册）(同济·第七版)》给出了《高等数学（第七版）》（上册）中全部习题的解答，并以注释的形式对某一类题的解法作了归纳小结，部分题还提供了常用的具有典型意义的多种解法。本书还提供了全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，依照教材内容每一部分选编题量约为30题左右，每道试题给出了解题的思路与方法、有的还给出了多种解法。此外，应读者所需，本书还给出了同济大学期中、期末考试“高等数学”试题选编，并提供了参考答案。 本参考用书由原教材作者编写，讲解清晰准确，权威性强，具有极高的参考价值，为学习高等数学课程以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员量身打造，可满足学习者考试、考研的需求。