本书第一版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材，普通高等教育“九五”国家级重点教材，曾获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖；第二版是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。第三版分上、下两册出版，第1-4章为上册，主要内容为一元微积分与常微分方程；第5-7章为下册，主要内容为多元函数微积分与无穷级数。 本书在保持第二版编写特色的基础上，根据几年来的教学实践经验，进行了较大的修订。适当降低了本书的难度，同时对部分内容进行了改写，使得本书思路更加简明，更加符合认识规律，更易于读者接受。在教材的表现形式上，采用两色印刷，并增加了边注和二维码，以满足读者的个性化学习需求。在习题的选配上，仍然分为A、B两类，并配有综合练习题，删去了一些难题，增加了一些基本训练题，每章后增加了该章的习题，在书末附有部分习题解答与提示。 本书既可作为高等理工科院校的非数学类专业本科生教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。

前辅文
第五章 多元函数微分学及其应用
  第一节 n维Euclid空间Rn中点集的初步知识
   1.1 n维Euclid空间Rn
   1.2 Rn中点列的极限
   1.3 Rn中的开集与闭集
   1.4 Rn中的紧集与区域
   习题5.1
  第二节 多元函数的极限与连续性
   2.1 多元函数的概念
   2.2 多元函数的极限与连续性
   2.3 有界闭区域上多元连续函数的性质
   习题5.2
  第三节 多元数量值函数的导数与微分
   3.1 偏导数
   3.2 全微分
   3.3 方向导数与梯度
   3.4 高阶偏导数和高阶全微分
   3.5 多元复合函数的偏导数和全微分
   3.6 由一个方程确定的隐函数的微分法
   习题5.3
  第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题
   4.1 多元函数的Taylor公式
   4.2 无约束极值､最大值与最小值
   4.3 有约束极值,Lagrange乘数法
   习题5.4
  第五节 多元向量值函数的导数与微分
   5.1 一元向量值函数的导数与微分
   5.2 二元向量值函数的导数与微分
   5.3 微分运算法则
   5.4 由方程组所确定的隐函数的微分法
   习题5.5
  第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用
   6.1 空间曲线的切线与法平面
   6.2 弧长
   6.3 曲面的切平面与法线
   习题5.6
  第七节 空间曲线的曲率与挠率
   7.1 Frenet标架
   7.2 曲率
   7.3 挠率
   习题5.7
  第5章习题
  综合练习题
第六章 多元函数积分学及其应用
  第一节 多元数量值函数积分的概念与性质
   1.1 物体质量的计算
   1.2 多元数量值函数积分的概念
   1.3 积分存在的条件和性质
   习题6.1
  第二节 二重积分的计算
   2.1 二重积分的几何意义
   2.2 直角坐标系下二重积分的计算法
   2.3 极坐标系下二重积分的计算法
   2.4 曲线坐标下二重积分的计算法
   习题6.2
  第三节 三重积分的计算
   3.1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分
   3.2 柱面与球面坐标下三重积分的计算法
   习题6.3
  第四节 含参变量的积分与反常重积分
   4.1 含参变量的积分
   4.2 反常重积分
   习题6.4
  第五节 重积分的应用
   5.1 重积分的微元法
   5.2 应用举例
   习题6.5
  第六节 第一型线积分与面积分
   6.1 第一型线积分
   6.2 第一型面积分
   习题6.6
  第七节 第二型线积分与面积分
   7.1 场的概念
   7.2 第二型线积分
   7.3 第二型面积分
   习题6.7
  第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用
   8.1 Green公式
   8.2 平面线积分与路径无关的条件
   8.3 Gauss公式与散度
   8.4 Stokes公式与旋度
   8.5 几种重要的特殊向量场
   习题6.8
  第6章习题
  综合练习题
第七章 无穷级数
  第一节 常数项级数
   1.1 常数项级数的概念､性质与收敛原理
   1.2 正项级数的审敛准则
   1.3 变号级数的审敛准则
   习题7.1
  第二节 函数项级数
   2.1 函数项级数的处处收敛性
   2.2 函数项级数的一致收敛性概念与判别方法
   2.3 一致收敛级数的性质
   习题7.2
  第三节 幂级数
   3.1 幂级数及其收敛半径
   3.2 幂级数的运算性质
   3.3 函数展开成幂级数
   3.4 幂级数的应用举例
   习题7.3
  第四节 Fourier级数
   4.1 周期函数与三角级数
   4.2 三角函数系的正交性与Fourier级数
   4.3 周期函数的Fourier展开
   4.4 定义在[0,l]上函数的Fourier展开
   *4.5 Fourier级数的复数形式
   习题7.4
  第7章习题
  综合练习题
附录 部分曲面和空间立体的图形
部分习题答案与提示
二维码清单
参考文献

面向21世纪课程教材

本书第一版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材，普通高等教育“九五”国家级重点教材，曾获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖；第二版是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。第三版分上、下两册出版，第1-4章为上册，主要内容为一元微积分与常微分方程；第5-7章为下册，主要内容为多元函数微积分与无穷级数。 本书在保持第二版编写特色的基础上，根据几年来的教学实践经验，进行了较大的修订。适当降低了本书的难度，同时对部分内容进行了改写，使得本书思路更加简明，更加符合认识规律，更易于读者接受。在教材的表现形式上，采用两色印刷，并增加了边注和二维码，以满足读者的个性化学习需求。在习题的选配上，仍然分为A、B两类，并配有综合练习题，删去了一些难题，增加了一些基本训练题，每章后增加了该章的习题，在书末附有部分习题解答与提示。 本书既可作为高等理工科院校的非数学类专业本科生教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。

前辅文
绪论
第一章 函数､极限､连续
  第一节 集合､映射与函数
   1.1 集合及其运算
   1.2 实数集的完备性与确界存在定理
   1.3 映射与函数的概念
   1.4 线性函数的基本属性
   1.5 复合映射与复合函数
   1.6 逆映射与反函数
   1.7 初等函数与双曲函数
   习题1.1
  第二节 数列的极限
   2.1 数列极限的概念
   2.2 收敛数列的性质
   2.3 数列收敛性的判别准则
   习题1.2
  第三节 函数的极限
   3.1 函数极限的概念
   3.2 函数极限的性质
   3.3 两个重要极限
   3.4 函数极限的存在准则
   习题1.3
  第四节 无穷小量与无穷大量
   4.1 无穷小量的概念与性质
   4.2 无穷小的比较
   4.3 无穷小的等价代换
   4.4 无穷大量
   习题1.4
  第五节 连续函数
   5.1 函数的连续性概念与间断点的分类
   5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
   5.3 闭区间上连续函数的性质
   5.4 函数的一致连续性
   *5.5 一维空间R上的压缩映射原理与迭代法
   习题1.5
  第1章习题
  综合练习题
第二章 一元函数微分学及其应用
  第一节 导数的概念
   1.1 导数的定义
   1.2 导数的几何意义
   1.3 可导与连续的关系
   1.4 导数在科学技术中的含义——变化率
   习题2.1
  第二节 求导的基本法则
   2.1 函数和､差､积､商的求导法则
   2.2 复合函数的求导法则
   2.3 反函数的求导法则
   2.4 初等函数的求导问题
   2.5 高阶导数
   2.6 隐函数求导法
   2.7 由参数方程确定的函数的求导法则
   2.8 相关变化率问题
   习题2.2
  第三节 微分
   3.1 微分的概念
   3.2 微分的运算法则
   3.3 高阶微分
   3.4 微分在近似计算中的应用
   习题2.3
  第四节 微分中值定理及其应用
   4.1 函数的极值及其必要条件
   4.2 微分中值定理
   4.3 L′Hospital法则
   习题2.4
  第五节 Taylor定理及其应用
   5.1 Taylor定理
   5.2 几个初等函数的Maclaurin公式
   5.3 Taylor公式的应用
   习题2.5
  第六节 函数性态的研究
   6.1 函数的单调性
   6.2 函数的极值
   6.3 函数的最大(小)值
   6.4 函数图像的凹凸性与拐点
   习题2.6
  第2章习题
  综合练习题
第三章 一元函数积分学及其应用
  第一节 定积分的概念､存在条件与性质
   1.1 定积分问题举例
   1.2 定积分的定义
   1.3 定积分的存在条件
   1.4 定积分的性质
   习题3.1
  第二节 微积分基本公式与基本定理
   2.1 微积分基本公式
   2.2 微积分基本定理
   2.3 不定积分
   习题3.2
  第三节 两种基本积分法
   3.1 换元积分法
   3.2 分部积分法
   3.3 初等函数的积分问题
   习题3.3
  第四节 定积分的应用
   4.1 建立积分表达式的微元法
   4.2 定积分在几何中的应用举例
   4.3 定积分在物理中的应用举例
   习题3.4
  第五节 反常积分
   5.1 无穷区间上的积分
   5.2 无界函数的积分
   5.3 无穷区间上积分的审敛准则
   5.4 无界函数积分的审敛准则
   5.5 Γ函数
   习题3.5
  第3章习题
  综合练习题
第四章 常微分方程
  第一节 几类简单的微分方程
   1.1 几个基本概念
   1.2 可分离变量的一阶微分方程
   1.3 一阶线性微分方程
   1.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程
   1.5 可降阶的高阶微分方程
   1.6 微分方程应用举例
   习题4.1
  第二节 高阶线性微分方程
   2.1 高阶线性微分方程举例
   2.2 线性微分方程解的结构
   2.3 高阶常系数线性齐次微分方程的解法
   2.4 高阶常系数线性非齐次微分方程的解法
   2.5 高阶变系数线性微分方程的求解问题
   习题4.2
  *第三节 线性微分方程组
   3.1 线性微分方程组的基本概念
   3.2 线性微分方程组解的结构
   3.3 常系数线性齐次微分方程组的求解方法
   3.4 常系数线性非齐次微分方程组的求解
   3.5 微分方程组应用举例
   习题4.3
  第4章习题
  综合练习题
附录
  附录1 函数的参数表示与极坐标表示
  附录2 常见曲线及其方程
  附录3 常用的三角函数公式
  附录4 反三角函数定义及其图形
  附录5 复数及其运算
  附录6 简明积分表
部分习题答案与提示
参考文献

面向21世纪课程教材

本书是“高等教育百门精品课程教材建设计划”（此计划作为整体已列入新闻出版总署“十五”国家重点图书规划）研究成果之一，是与西安交通大学马知恩和王绵森教授主编的普通高等教育“十五”国家级规划教材《工科数学分析基础》（第二版）（上册）相配套的教学辅导书。

本书每章内容分为三个部分：主要内容剖析；教学要求、典型例题与讨论题；习题选解。本书可作为工科学生学习高等数学课程的学习辅导书，并兼顾任课教师的教学需要，同时也可供其他非数学类专业的学生和教师参考。

前辅文
第一部分 主要内容剖析
  第一章 函数、极限、连续
   1.从函数到映射
   2.关于实数的完备性
   3.怎样理解极限的εN与εδ定义
   4.归并原理在极限理论中的意义
   5.判别数列收敛的方法
   6.无界量、发散量、无穷大量之间的关系
   7.无穷小量在微积分中的地位与无穷小量的阶
   8.求极限的方法
   9.关于函数连续性的几个问题
   10.闭区间上连续函数的几个重要性质
  第二章 一元函数微分学及其应用
   1.关于导数概念
   2.与导数概念有关的几个值得注意的问题
   3.微分与局部线性化
   4.中值定理在微分学中的地位和作用
   5. Taylor定理的内涵及其应用
   6. LHospital法则的几何意义和应用中应当注意的几个问题
   7.可微函数导函数的几个重要性质
  第三章 一元函数积分学及其应用
   1.关于函数的可积性
   2.关于NewtonLeibniz公式与微积分基本定理
   3.关于积分的换元法
   4.微积分基本思想方法及其应用
   5.不定积分的计算法
   6.定积分的计算法
   7.关于微分方程的概念
   8.一阶微分方程的求法
   9.可降阶高阶方程的解法
   10.关于反常积分
  第四章 无穷级数
   1.关于无穷级数的概念
   2.关于常数项级数的审敛准则
   3.关于函数项级数的处处收敛与一致收敛
   4.幂级数的收敛性及其在收敛区间内的性质
   5.函数展开为幂级数问题
   6.关于函数的Fourier级数与Fourier展开
   7.关于Fourier级数收敛的特征及其与Taylor级数的差异
第二部分 教学要求、典型例题与讨论题
  第一章 函数、极限、连续
   第一讲 数列的极限
   第二讲 函数的极限与函数连续性
  第二章 一元函数微分学及其应用
   第一讲 导数的概念与求导的基本法则
   第二讲 微分中值定理及LHospital法则
   第三讲 函数性态的研究
  第三章 一元函数积分学及其应用
   第一讲 微积分基本公式与基本定理
   第二讲 积分法及定积分的应用
   第三讲 几类简单的微分方程及其应用、反常积分
  第四章 无穷级数
   第一讲 常数项级数
   第二讲 幂级数与Fourier级数
第三部分 习题选解
  第一章 函数、极限、连续
   习题1.1
   习题1.2
   习题1.3
   习题1.4
   习题1.5
   综合练习题
  第二章 一元函数微分学及其应用
   习题2.1
   习题2.2
   习题2.3
   习题2.4
   习题2.5
   习题2.6
  第三章 一元函数积分学及其应用
   习题3.1
   习题3.2
   习题3.3
   习题3.4
   习题3.5
   习题3.6
  第四章 无穷级数
   习题4.1
   习题4.2
   习题4.3
   习题4.4
   综合练习题
附录1 讨论题与练习题的答案与提示
  第一章 函数、极限、连续
   第一讲 数列极限
   第二讲 函数的极限与函数的连续性
  第二章 一元函数微分学及其应用
   第一讲 导数概念与求导基本法则
   第二讲 微分中值定理与LHospital法则
   第三讲 函数性态的研究
  第三章 一元函数积分学及其应用
   第一讲 微积分基本公式与基本定理
   第二讲 积分法与定积分的应用
   第三讲 微分方程及其反常积分
  第四章 无穷级数
   第一讲 常数项级数
   第二讲 幂级数与Fourier级数
附录2 自我检测题
  期中自我检测题（一）
  期中自我检测题（二）
  期末自我检测题（一）
  期末自我检测题（二）
  自我检测题答案与提示

高等教育百门精品课程精品项目

本书是“高等教育百门精品课程教材建设计划”（此计划作为整体已列入新闻出版总署“十五”国家重点图书规划）研究成果之一，是与普通高等教育“十五”国家级规划教材《工科数学分析基础》（第二版）相配套的教学辅导书和参考书。 本书每章内容分为三个部分：1．主要内容剖析：对教材中的各章的主要概念、主要定理和重要的思想方法以问题的形式进行深入的剖析，以便使读者更好地理解概念的本质和理论的含义，掌握一些常用的数学思想方法，提高分析问题能力、应用能力和自主学习的能力。2．教学要求、典型例题与讨论题：将每章编写成若干讲，每讲的内容大体相当于一次习题课或讨论课。3．习题选解：对教材中初学者感到比较困难或者比较典型的部分习题（约占所配习题三分之一）给出了解答或者提示，供参考。为了便于学生在期中和期末进行自我检查和复习，本书编写了两套自我检测题，并在附录中给出了答案或者提示。 本书可作为工科学生学习高等数学课程的学习辅导书，并兼顾任课教师的教学需要，同时也可供其他非数学类专业的学生和教师参考。

第一部分 主要内容剖析
  第五章 多元函数微分学及其应用
   1.从一维空间R 到多维空间Rn ———多元函数微积分表演的舞台
   2.关于多元数量值函数的极限与连续性
   3.多元数量值函数的变化率问题———方向导数?偏导数与梯度以及它们之间的关系
   4.多元数量值函数微分学中几个基本概念之间的关系
   5.关于多元向量值函数的导数与微分
   6.隐函数存在定理与隐函数微分法
   7.关于多元函数的极值问题
   8.关于研究空间曲线与曲面的某些几何问题的方法
   9.关于空间曲线的曲率与挠率问题
  第六章 多元函数积分学及其应用
   1.多元数量值函数积分的概念
   2.关于重积分的坐标变换———换元法
   3.关于线积分与面积分
   4.各种积分的计算方法
   5.积分学中几个重要公式的物理意义及其联系
   6.无旋场与无源场及其相关等价关系
  第七章 常微分方程
   1.关于微分方程(组)的解及其几何意义
   2.关于线性微分方程组的理论
   3.关于高阶线性微分方程式的求解
   4.关于微分方程的定性分析方法
  第八章 无限维分析入门
   1.从有限维分析到无限维分析
   2.赋范线性空间的空间结构的基本属性
   3.关于勒贝格(Lebesgue)积分的几个问题
   4.Hilbert 空间的正交分解与Fourier 展开
第二部分 教学要求?典型例题与讨论题
  第五章 多元函数微分学及其应用
   第一讲 多元数量值函数的导数与微分
   第二讲 多元向量值函数的导数与微分及多元函数微分学的应用
  第六章 多元函数积分学及其应用
   第一讲 重积分及其应用
   第二讲 线面积分及其应用
  第七章 常微分方程
   第一讲 线性微分方程组
   第二讲 常系数线性微分方程组和高阶线性微分方程
   第三讲 微分方程的定性分析方法初步
第三部分 习题选解
  第五章 多元函数微分学及其应用
   习题5.1
   习题5.2
   习题5.3
   习题5.4
   习题5.5
   习题5.6
   习题5.7
   综合练习题
  第六章 多元函数积分学及其应用
   习题6.1
   习题6.2
   习题6.3
   习题6.4
   习题6.5
   习题6.6
   习题6.7
   习题6.8
   综合练习题
  第七章 常微分方程
   习题7.1
   习题7.2
   习题7.3
   习题7.4
   习题7.5
   综合练习题
  第八章 无穷维分析入门
   习题8.2
   习题8.3
   习题8.4
附录1 讨论题与练习题的答案与提示
  第五章 多元函数微分学及其应用
   第一讲 多元数量值函数的导数与微分
   第二讲 多元向量值函数的导数与微分及多元函数微分学的应用
  第六章 多元函数积分学及其应用
   第一讲 重积分及其应用
   第二讲 线面积分及其应用
  第七章 常微分方程
   第一讲 线性微分方程组
   第二讲 常系数线性微分方程组和高阶线性微分方程
   第三讲 微分方程的定性分析方法初步
附录2 自我检测题
  期中自我检测题(一)
  期中自我检测题(二)
  期末自我检测题(一)
  期末自我检测题(二)
  自我检测题答案与提示