本书是与同济大学数学科学学院编写的“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材《微积分》第四版（上、下册）配套的学习辅导书。全书按原教材的章节次序编排，每章按节（或相关的几节）编写了内容要点、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题解析等栏目，针对学生学习中的问题和需要进行答疑和辅导。本辅导书对原教材中约三分之一的习题作了解答，并结合学生作业中的常见错误进行剖析指导。

本书内容切合学生实际、针对性强，注重帮助学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，可作为工科和其他非数学类专业学生学习高等数学的参考书，也可供使用《微积分》这一教材的教师作为教学参考。

本书在“新工科”建设背景下，根据当前的教学实际需要，吸取近年来教学改革的成果，在第三版的基础上修订而成。全书分上、下两册出版。上册内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程；下册为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。书末附有部分习题答案与提示。 本版保持了原来的内容体系和结构，加强对微积分的基本概念、理论和方法的介绍，突出微积分的实际应用。本书继承同济大学高等数学教材编写的优良传统，逻辑严谨，语言平实，易教易学；注意与中学数学的衔接，选用的习题突出数学基本能力的培养，既有代表性的传统题，又有从国外优秀教材改编的新题型，提高了习题的训练效能。本书编入了一些数学实验题，它们将教学内容和数学软件有机结合，有利于数学建模能力的培养。本版还充实了最近几年编者在数字资源建设方面的成果，包括典型例题精讲以及章复习提要，这些内容不写入正文，通过二维码呈现，可用于辅导学生学习，或帮助新教师备课。书中有些内容用楷体字排印或加了*号，在教学过程中可灵活掌握。本书可作为工科或其他非数学类专业的高等数学（微积分）教材或参考书。

第五章 向量代数与空间解析几何
  第一节 向量及其线性运算
   一、向量概念
   二、向量的加法与数乘运算
   习题5-1
  第二节 点的坐标与向量的坐标
   一、空间直角坐标系
   二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示
   三、向量的模、方向角和投影
   习题5-2
  第三节 向量的乘法运算
   一、向量的数量积(点积、内积)
   二、向量的向量积(叉积、外积)
   三、向量的混合积
   习题5-3
  第四节 平面
   一、平面的方程
   二、两平面的夹角以及点到平面的距离
   习题5-4
  第五节 直线
   一、直线的方程
   二、两直线的夹角、直线与平面的夹角
   三、过直线的平面束
   习题5-5
  第六节 曲面与曲线
   一、柱面与旋转曲面
   二、空间曲线的方程
   三、空间曲线在坐标面上的投影
   习题5-6
  第七节 二次曲面
   一、二次曲面的方程与图形
   二、曲面的参数方程及其计算机作图法
   习题5-7
  总习题五
第六章 多元函数微分学
  第一节 多元函数的基本概念
   一、多元函数
   二、Rn 中的线性运算、距离及重要子集
   三、多元函数的极限
   四、多元函数的连续性
   习题6-1
  第二节 偏导数
   一、偏导数
   二、高阶偏导数
   习题6-2
  第三节 全微分
   习题6-3
  第四节 复合函数的求导法则
   习题6-4
  第五节 隐函数的求导公式
   一、一个方程的情形
   二、方程组的情形
   习题6-5
  第六节 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题6-6
  第七节 多元函数微分学的几何应用
   一、空间曲线的切线与法平面
   二、曲面的切平面与法线
   三、等量面与等高线
   习题6-7
  第八节 多元函数的极值
   一、极大值与极小值
   二、条件极值
   习题6-8
  总习题六
第七章 重积分
  第一节 重积分的概念与性质
   一、重积分的概念
   二、重积分的性质
   习题7-1
  第二节 二重积分的计算
   一、利用直角坐标计算二重积分
   习题7-2
   二、利用极坐标计算二重积分
   习题7-2
   三、二重积分的换元法
   习题7-2
  第三节 三重积分的计算
   一、利用直角坐标计算三重积分
   二、利用柱面坐标计算三重积分
   三、利用球面坐标计算三重积分
   习题7-3
  第四节 重积分应用举例
   一、体积
   二、曲面的面积
   三、质心与转动惯量
   四、引力
   习题7-4
  总习题七
第八章 曲线积分与曲面积分
  第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)
   一、第一类曲线积分的概念
   二、第一类曲线积分的计算法
   习题8-1
  第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)
   一、第一类曲面积分的概念
   二、第一类曲面积分的计算法
   三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述
   习题8-2
  第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)
   一、第二类曲线积分的概念
   二、第二类曲线积分的计算法
   习题8-3
  第四节 格林公式
   一、格林公式
   二、平面定向曲线积分与路径无关的条件
   三、曲线积分基本定理
   习题8-4
  第五节 向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分)
   一、第二类曲面积分的概念
   二、第二类曲面积分的计算法
   习题8-5
  第六节 高斯公式与散度
   一、高斯公式
   二、散度
   习题8-6
  第七节 斯托克斯公式与旋度
   一、斯托克斯公式
   二、旋度
   三、向量微分算子
   习题8-7
  总习题八
第九章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念与基本性质
   一、基本概念
   二、无穷级数的基本性质
   习题9-1
  第二节 正项级数及其审敛法
   习题9-2
  第三节 绝对收敛与条件收敛
   一、交错级数及其审敛法
   二、级数的绝对收敛与条件收敛
   习题9-3
  第四节 幂级数
   一、函数项级数的一般概念
   二、幂级数及其收敛性
   三、幂级数的运算与性质
   习题9-4
  第五节 函数的泰勒级数
   一、泰勒级数的概念
   二、函数展开成幂级数的方法
   习题9-5
  第六节 函数的幂级数展开式的应用
   一、近似计算
   二、欧拉公式
   三、微分方程的幂级数解法
   习题9-6
  第七节 傅里叶级数
   一、周期运动与三角级数
   二、函数展开成傅里叶级数
   习题9-7
  第八节 一般周期函数的傅里叶级数
   一、周期为2l 的周期函数的傅里叶级数
   二、正弦级数与余弦级数
   三、傅里叶级数的复数形式
   习题9-8
  总习题九
实验
  实验 1 鲨鱼袭击目标的前进途径
  实验 2 最小二乘法
  实验 3 无穷级数与函数逼近
附录 矩阵与行列式简介
部分习题参考答案与提示
典型例题精讲与概念浅析索引

面向21世纪课程教材

本书在“新工科”建设背景下,根据当前的教学实际需要,吸取近年来教学改革的成果,在第三版的基础上修订而成。全书分上、下两册出版。上册内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程;下册为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。书末附有部分习题参考答案与提示。

本版保持了原来的内容体系和结构,加强对微积分的基本概念、理论和方法的介绍,突出微积分的实际应用。本书继承同济大学高等数学教材编写的优良传统,逻辑严谨,语言平实,易教易学;注意与中学数学的衔接,选用的习题突出数学基本能力的培养,既有代表性的传统题,又有从国外优秀教材改编的新题型，提高了习题的训练效能。本书编入了一些数学实验题,它们将教学内容和数学软件有机结合,有利于数学建模能力的培养。本版还充实了最近几年编者在数字资源建设方面的成果,包括典型例题精讲、概念浅析以及章复习提要,这些内容不写入正文，通过二维码呈现,可用于辅导学生学习,或帮助新教师备课。书中有些内容用楷体字排印或加了*号,在教学过程中可灵活掌握。本书可作为工科或其他非数学类专业的高等数学(微积分)教材或参考书。

前辅文
预备知识
  一、 集合
  二、 映射
  三、 一元函数
  习题
第一章 极限与连续
  第一节 微积分中的极限方法
  第二节 数列的极限
   一、 数列极限的定义
   二、 数列极限的性质
   习题1-2
  第三节 函数的极限
   一、 函数极限的定义
   二、 函数极限的性质
   习题1-3
  第四节 极限的运算法则
   一、 无穷小与无穷大
   二、 极限的运算法则
   习题1-4
  第五节 极限存在准则与两个重要极限
   一、 夹逼准则
   二、 单调有界收敛准则
   习题1-5
  第六节 无穷小的比较
   一、 无穷小的比较
   二、 等价无穷小
   习题1-6
  第七节 函数的连续性与连续函数的运算
   一、 函数的连续性
   二、 函数的间断点
   三、 连续函数的运算
   习题1-7
  第八节 闭区间上连续函数的性质
   一、 最大值最小值定理
   二、 零点定理与介值定理
   习题1-8
  总习题一
第二章 一元函数微分学
  第一节 导数的概念
   一、 导数概念的引出
   二、 导数的定义
   三、 函数的可导性与连续性的关系
   习题2-1
  第二节 求导法则
   一、 函数的线性组合、积、商的求导法则
   二、 反函数的导数
   三、 复合函数的导数
   习题2-2
  第三节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数
   一、 隐函数的导数
   二、 由参数方程确定的函数的导数
   三、 相关变化率
   习题2-3
  第四节 高阶导数
   习题2-4
  第五节 函数的微分与函数的线性逼近
   一、 微分的定义
   二、 微分公式与运算法则
   三、 微分的意义与应用
   习题2-5
  第六节 微分中值定理
   习题2-6
  第七节 泰勒公式
   习题2-7
  第八节 洛必达法则
   一、 00未定式
   二、 ∞∞未定式
   三、 其他类型的未定式
   习题2-8
  第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法
   一、 函数单调性的判别法
   二、 曲线的凹凸性及其判别法
   习题2-9
  第十节 函数的极值与最大、最小值
   一、 函数的极值及其求法
   二、 最大值与最小值问题
   习题2-10
  第十一节 曲线的曲率
   一、 平面曲线的曲率概念
   二、 曲率公式
   习题2-11
  第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
  总习题二
第三章 一元函数积分学
  第一节 不定积分的概念及其性质
   一、 原函数与不定积分的概念
   二、 基本积分表
   三、 不定积分的性质
   习题3-1
  第二节 不定积分的换元积分法
   一、 不定积分的第一类换元法
   二、 不定积分的第二类换元法
   习题3-2
  第三节 不定积分的分部积分法
   习题3-3
  第四节 有理函数的不定积分
   习题3-4
  第五节 定积分
   一、 定积分问题举例
   二、 定积分的定义
   三、 定积分的性质
   习题3-5
  第六节 微积分基本定理
   一、 积分上限的函数及其导数
   二、 牛顿-莱布尼茨公式
   习题3-6
  第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
   一、 定积分的换元积分法
   二、 定积分的分部积分法
   习题3-7
  第八节 定积分的几何应用举例
   一、 平面图形的面积
   二、 体积
   三、 平面曲线的弧长
   习题3-8
  第九节 定积分的物理应用举例
   一、 变力沿直线所做的功
   二、 水压力
   三、 引力
   习题3-9
  第十节 平均值
   一、 函数的算术平均值
   二、 函数的加权平均值
   三、 函数的均方根平均值
   习题3-10
  第十一节 反常积分
   一、 无穷限的反常积分
   二、 无界函数的反常积分
   三、 Γ函数
   习题3-11
  总习题三
第四章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题4-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题4-2
  第三节 一阶线性微分方程
   习题4-3
  第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
   一、 齐次型方程
   *二、 可化为齐次型的方程
   *三、 伯努利方程
   习题4-4
  第五节 可降阶的二阶微分方程
   一、 y″＝fx型的微分方程
   二、 y″＝fx,y′型的微分方程
   三、 y″＝fy,y′型的微分方程
   四、 可降阶二阶微分方程的应用举例
   习题4-5291）
  第六节 线性微分方程解的结构
   习题4-6
  第七节 二阶常系数线性微分方程
   一、 二阶常系数齐次线性微分方程
   二、 二阶常系数非齐次线性微分方程
   三、 二阶常系数线性微分方程的应用举例
   习题4-7
  第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
   一、 解二阶变系数线性微分方程的常数变易法
   二、 解欧拉方程的指数代换法
   习题4-8
  总习题四
实验
  实验1 数列极限与生长模型
  实验2 泰勒公式与函数逼近
  实验3 方程近似解的求法
  实验4 定积分的近似计算
附录
  附录一 几种常用的曲线
  附录二 常用三角函数公式
部分习题参考答案与提示
典型例题精讲与概念浅析索引
记号说明

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材